福建省羅源縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 第二講 三角變換與解三角形課件 人教版

戰(zhàn)考場第第2 2講講 三三角角變變換換與與解解三三角角形形知考情研考題析考向高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)考情解讀考情解讀考查方式考查方式三角變換及求三角變換及求值值主要考查兩角和與差公式、二倍角公式主要考查兩角和與差公式、二倍角公式等三角公式的靈活應(yīng)用，包括正用、逆等三角公式的靈活應(yīng)用，包括正用、逆用、變形使用用、變形使用各種題型各種題型正、余弦定理正、余弦定理的應(yīng)用的應(yīng)用常以正弦定理、余弦定理為框架，以三常以正弦定理、余弦定理為框架，以三角形為依托，來綜合考查三角知識角形為依托，來綜合考查三角知識各種題型各種題型解三角形與實(shí)解三角形與實(shí)際應(yīng)用問題際應(yīng)用問題以正、余弦定理為工具，求解距離、高以正、余弦定理為工具，求解距離、高度以及航海、物理或生產(chǎn)、生活中的其度以及航海、物理或生產(chǎn)、生活中的其他問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角知識解他問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用三角知識解決簡單的實(shí)際問題的能力決簡單的實(shí)際問題的能力多以解答題多以解答題的形式出現(xiàn)的形式出現(xiàn)聯(lián)知識串點(diǎn)成面聯(lián)知識串點(diǎn)成面 三角函數(shù)求值有以下類型：三角函數(shù)求值有以下類型：(1)“給角求值給角求值”，即在不查表的前提下，通過三角恒等變，即在不查表的前提下，通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；換求三角函數(shù)式的值；(2)“給值求值給值求值”，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的，即給出一些三角函數(shù)值，求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；其他三角函數(shù)式的值；(3)“給值求角給值求角”，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角答案：答案：A A悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通三角函數(shù)的恒等變形的通性通法三角函數(shù)的恒等變形的通性通法 從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：化切為弦、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異有：化切為弦、用三角公式轉(zhuǎn)化出特殊角、異角化同角、異名化同名、高次化低次等名化同名、高次化低次等.聯(lián)知識串點(diǎn)成面聯(lián)知識串點(diǎn)成面解三角形的一般方法是：解三角形的一般方法是：(1)已知兩角和一邊，如已知已知兩角和一邊，如已知A、B和和c，由，由ABC求求C，由正弦定理求由正弦定理求a、b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a、b和和C，應(yīng)先用余弦，應(yīng)先用余弦定理求定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用ABC求另一角求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a、b和和A，應(yīng)先用，應(yīng)先用正弦定理求正弦定理求B，由，由ABC求求C，再由正弦定理或余弦定理，再由正弦定理或余弦定理求求c，要注意解可能有多種情況，要注意解可能有多種情況(4)已知三邊已知三邊a、b、c，可應(yīng)用余弦定理求，可應(yīng)用余弦定理求A、B、C.做考題查漏補(bǔ)缺做考題查漏補(bǔ)缺 (2011貴陽模擬貴陽模擬)ABC中，角中，角A、B、C的對邊分別的對邊分別為為a、b、c，且，且lgalgblgcosBlgcosA0.(1)判斷判斷ABC的形狀；的形狀；(2)設(shè)向量設(shè)向量m(2a，b)，n(a，3b)，且，且mn，(mn)(mn)14，求，求a，b，c. 答案：答案：D5(2011新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)ABC中，中，B120，AC7，AB5，則則ABC的面積為的面積為_悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通 利用正弦定理，將角的正弦化為邊時(shí)，利用正弦定理，將角的正弦化為邊時(shí)，sinA，sinB，sinC的次數(shù)要相等，各項(xiàng)要同時(shí)替換，反之，用角的正弦替換邊的次數(shù)要相等，各項(xiàng)要同時(shí)替換，反之，用角的正弦替換邊時(shí)也要這樣，不能只替換一部分時(shí)也要這樣，不能只替換一部分.聯(lián)知識串點(diǎn)成面聯(lián)知識串點(diǎn)成面 在實(shí)際生活中，測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度、在實(shí)際生活中，測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度、不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離及航行中的方位角等問題，都可不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離及航行中的方位角等問題，都可通過解三角形解決通過解三角形解決7(2011上海高考上海高考)在相距在相距2千米的千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)點(diǎn)C，若，若CAB75，CBA60，則，則A、C兩點(diǎn)之兩點(diǎn)之間的距離為間的距離為_千米千米 悟方法觸類旁通悟方法觸類旁通應(yīng)用解三角形知識解決實(shí)際問題需要下列四步應(yīng)用解三角形知識解決實(shí)際問題需要下列四步(1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、方位角等；(2)根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；(3)將所求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)將所求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；(4)檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，得檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案出正確答案 新課標(biāo)高考對本部分的考查，一般多以小題考查三新課標(biāo)高考對本部分的考查，一般多以小題考查三角變換在求值、化簡等方面的簡單運(yùn)用，而解答題常常角變換在求值、化簡等方面的簡單運(yùn)用，而解答題常常有以下三種：三角變換與內(nèi)部相關(guān)知識的綜合性問題，有以下三種：三角變換與內(nèi)部相關(guān)知識的綜合性問題，三角變換與向量的交匯性問題，三角變換在實(shí)際問題中三角變換與向量的交匯性問題，三角變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用等的應(yīng)用等.2011.2011年福建卷第年福建卷第2121題結(jié)合可行域考查三角變換題結(jié)合可行域考查三角變換和三角函數(shù)性質(zhì)，是一種新的考查方向和三角函數(shù)性質(zhì)，是一種新的考查方向點(diǎn)評點(diǎn)評解答本題的關(guān)鍵是作出平面區(qū)域，正確寫解答本題的關(guān)鍵是作出平面區(qū)域，正確寫出出的范圍的范圍OP OQ OP OQ