《高三數(shù)學二輪總復習 常考問題19 幾何證明選講 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學二輪總復習 常考問題19 幾何證明選講 理（21頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、?？紗栴}19幾何證明選講 真題感悟 考題分析1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 (2)相似三角形的性質 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比； 相似三角形周長的比等于相似比； 相似三角形面積的比等于相似比的
2、平方 (3)直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項；斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破2(1)圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)3(1)圓內接四邊形的性質定理：圓的內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角(2)圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破4(1)圓的切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑(2)圓的切線的判定定理：經
3、過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角(4)相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等(5)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破5證明等積式成立，應先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進行線段替換或等比替換6圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應用時，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計算，所以應注意代數(shù)法在解題中的應用.熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與
4、突破熱點與突破知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 在證明角或線段相等時，要注意等量代換在證明線段的乘積相等時，通常用三角形相似或圓的切割線定理知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓練1】 如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點若CFAB.證明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 證明(1)如圖，因為D，E分別為AB， AC的中點，所以DEBC.又已知CFAB， 故四邊形BCFD是平行四邊形，所以 CFBDAD.而CFAD，連接AF，所以 四邊形ADCF是平行四邊形，故CDAF. 因為CFA
5、B，所以BCAF，故CDBC. (2)因為FGBC，故GBCF. 由(1)可知BDCF，所以GBBD. BGDBDG，由BCCD知，CBDCDB. 又因為DGBEFCDBC， 故BCDGBD.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破熱點二“四定理”相交弦定理、割線定理、切割線 定理、切線長定理的應用【例2】 如圖，AB是 O的直徑，C，F(xiàn)為 O上的點，AC是BAF的平分線，過點C作CDAF交AF的延長線于D點，CMAB，垂足為點M.證明：(1)DC是 O的切線；(2)AMMBDFDA.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 證明(1)如圖，連接OC，OAOC， OCAOAC.又AC是BAF的
6、 平分線，DACOAC. DA C OC A . A DOC . 又C DA D，OCCD，即DC是 O的切線 (2)AC是BAF的平分線，CDACMA90， CDCM. 由(1)知DC2DFDA，又CM2AMMB， AMMBDFDA.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 已知圓的切線時，第一要考慮過切點和圓心的連線得直角；第二應考慮弦切角定理；第三涉及線段成比例或線段的積時要考慮切割線定理知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓練2】 如圖，設ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，BAC的平分線與BC交于點D.求證：ED2ECEB.證明因為AE是圓的切線，所以AB
7、CCAE.又因為AD是BAC的平分線，所以BADCAD.從而ABCBADCAECAD.因為ADEABCBAD，DAECAECAD，所以ADEDAE，故EAED.因為EA是圓的切線，所以由切割線定理知，EA2ECEB.而EAED，所以ED2ECEB.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破熱點三四點共圓的判定【例3】 如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF.證明：(1)B、D、H、E四點共圓；(2)EC平分DEF.證明(1)在ABC中，因為B60，所以BACBCA120.因為AD、CE是角平分線，所以HACHCA60，故AHC120.知識與方法知識與方法
8、熱點與突破熱點與突破 于是EHDAHC120. 因為EBDEHD180， 所以B、D、H、E四點共圓 (2)連接BH，則BH為ABC的平分線，得HBD30.由(1)知B、D、H、E四點共圓，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得 CEF30.所以EC平分DEF.知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 規(guī)律方法 (1)如果四點與一定點距離相等，那么這四點共圓；(2)如果四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓；(3)如果四邊形的一個外角等于它的內對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破【訓練3】 如圖所示，已知AP是 O的切線，P為切點，AC是 O的割線，與 O交于B、C兩點，圓心O在PAC的內部，點M是BC的中點(1)證明：A，P，O，M四點共圓；(2)求OAMAPM的大小 (1)證明連接OP、OM，AP與 O相切于P，OPAP，又M是 O的弦BC的中點，OMBC，于是OMAOPA180，由圓心O在PAC的內部，知識與方法知識與方法熱點與突破熱點與突破 可知四邊形APOM的對角互補， A，P，O，M四點共圓 (2)解由(1)得A，P，O，M四點共圓，可知 OAMOPM，又OPAP，由圓心在PAC的內部， 可知OPMAPM90， OAMAPM90.
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