點(diǎn)撥中考（全國版）中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第2單元 方程（組）與不等式（組）第6課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用課件

20162016中考真題中考真題中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理中考題型突破中考題型突破第二單元第二單元 方程（組）與方程（組）與 不等式（組）不等式（組） 第第6 6課時(shí)課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用一次方程（組）及其應(yīng)用中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二元一次方二元一次方程（組）及程（組）及其解法其解法一次方程一次方程（組）的應(yīng)（組）的應(yīng)用用考點(diǎn)考點(diǎn)1 一元一次一元一次方程及其方程及其解法解法中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理題組二題組二 題組三題組三 二元一次方二元一次方程組的解法程組的解法一次方程一次方程（組）的應(yīng)（組）的應(yīng)用用題組一題組一 一元一次方一元一次方程的解法程的解法1 1(2016(2016永州永州) )方程組方程組 的解是的解是 _2 2(2016(2016黃岡黃岡) )在紅城中學(xué)舉行的在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國我愛祖國”征文征文 活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118118篇，且七年篇，且七年 級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半 還少還少2 2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇20162016中考真題中考真題2510536xyxy ( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題x100,80.y( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題解解：設(shè)八年級(jí)收到的征文有：設(shè)八年級(jí)收到的征文有x x篇，則七年級(jí)收到的征文有篇，則七年級(jí)收到的征文有 篇，篇， 依題意知依題意知 x x118.118. 解得解得x x80.80.則則118118808038(38(篇篇) ) 答：七年級(jí)收到的征文有答：七年級(jí)收到的征文有3838篇篇1(x 2)21(x 2)2( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題3 3(2016(2016湘西州節(jié)選湘西州節(jié)選) )某商店購進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn)某商店購進(jìn)甲乙兩種商品，甲的進(jìn) 貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高2020元，已知元，已知2020個(gè)甲商品的進(jìn)個(gè)甲商品的進(jìn) 貨總價(jià)與貨總價(jià)與2525個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同求甲、乙每個(gè)個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同求甲、乙每個(gè) 商品的進(jìn)貨單價(jià)商品的進(jìn)貨單價(jià)解解：設(shè)每個(gè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是設(shè)每個(gè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是x元，每個(gè)乙商品的元，每個(gè)乙商品的 進(jìn)貨單價(jià)是進(jìn)貨單價(jià)是y元元 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 解得：解得：答：答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是每個(gè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是每個(gè)100元，乙每個(gè)元，乙每個(gè)80元元20,2025 ,xyxy100,80.xy4 4(2016(2016懷化懷化) )有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從 上面數(shù)，有上面數(shù)，有3030個(gè)頭；從下面數(shù)，有個(gè)頭；從下面數(shù)，有8484條腿，問籠條腿，問籠 中各有幾只雞和兔？中各有幾只雞和兔？返回返回( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題解解：設(shè)這個(gè)籠中的雞有：設(shè)這個(gè)籠中的雞有x x只，兔有只，兔有y y只，只，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： 解得解得答：籠子里雞有答：籠子里雞有1818只，兔有只，兔有1212只只30,2484,xyxy18,12.xy1一元一次方程一元一次方程考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理一一元元一一次次方方程程定定義義 只含有只含有_未知數(shù)未知數(shù)(元元)，未知數(shù)的次，未知數(shù)的次數(shù)是數(shù)是_，且等號(hào)兩邊都是整式的方程，且等號(hào)兩邊都是整式的方程 形形式式一般形式一般形式axb0(a0)最簡形式最簡形式axb(a0)解解x (a0)一個(gè)一個(gè)1ba2.方程變形的依據(jù)方程變形的依據(jù)(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)) (1)若若ab，則，則ac_ (2)若若ab，則，則ac_ (3)若若ab，c0，則，則 _ac( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理bcbcbc3. 解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理步驟步驟具體做法具體做法注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分去分母母若方程中未知數(shù)的系若方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，則方程兩數(shù)為分?jǐn)?shù)，則方程兩邊同乘分母邊同乘分母的的_不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的項(xiàng)項(xiàng)去括去括號(hào)號(hào)若方程中有括號(hào)，應(yīng)若方程中有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)先去括號(hào)括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)均要變號(hào)要變號(hào)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)續(xù)表續(xù)表( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理步驟步驟具體做法具體做法注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)要變號(hào)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形式式系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變及其指數(shù)均不變系數(shù)系數(shù)化為化為1方程兩邊同除以未知數(shù)方程兩邊同除以未知數(shù)的的_，得到方程的解，得到方程的解x (化為化為xc的形式的形式)分子、分母不要分子、分母不要顛倒顛倒ba 系數(shù)系數(shù)a返回返回1. 定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，稱為二元一定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，稱為二元一 次方程由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的次方程由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的 方程組就叫做二元一次方程組方程組就叫做二元一次方程組2. 解二元一次方程組的基本思想：解二元一次方程組的基本思想：_，即將二，即將二 元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 二元一次方程（組）及其解法二元一次方程（組）及其解法( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理消元消元3二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 (1)_消元法：把一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含消元法：把一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含 另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè) 方程，進(jìn)行求解方程，進(jìn)行求解 (2)_消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或 相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法返回返回( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理代入代入加減加減1. 列方程列方程(組組)解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；審：審清題意，分清題中的已知量、未知量； (2)設(shè)：設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)；設(shè)：設(shè)關(guān)鍵的未知數(shù)； (3)列：找出等量關(guān)系，列方程列：找出等量關(guān)系，列方程(組組)； (4)解：解方程解：解方程(組組)； (5)驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否正確、是否符合題意；驗(yàn)：檢驗(yàn)答案是否正確、是否符合題意； (6)答：規(guī)范作答，注意單位名稱答：規(guī)范作答，注意單位名稱 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理2. 常見題型及關(guān)系式常見題型及關(guān)系式 利潤問題：售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣；利潤問題：售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣； 銷售額售價(jià)銷量；利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)；銷售額售價(jià)銷量；利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)； 利潤率利潤率 100%. 利息問題：利息本金利率期數(shù)；利息問題：利息本金利率期數(shù)； 本息和本金利息本息和本金利息 工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間利利潤潤進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理 行程問題：路程速度時(shí)間，行程問題：路程速度時(shí)間，(1)相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程；相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程；(2)追及問題：追及問題： a.同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程； b.同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離 追者走的路程追者走的路程返回返回( (二二) ) 中考考點(diǎn)梳理中考考點(diǎn)梳理題組一題組一 一元一次方程的解法一元一次方程的解法1. (2016咸寧咸寧模擬模擬)方程方程2x13的解是的解是( ) Ax1Bx2 Cx1 Dx2( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破D2. (2016秦皇島二模秦皇島二模)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程mx12x的解為正的解為正 實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是的取值范圍是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C 解方程解方程mx12x，得，得x .由題意得由題意得 為正實(shí)數(shù)，所以為正實(shí)數(shù)，所以 0，所以，所以m2.12m 12m 12m 3. (2016常州常州模擬模擬)已知已知x2是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程a(x1) ax 的解，則的解，則a的值是的值是_4. (2016襄陽襄陽模擬模擬)解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得122(2x1)3(1x)， 去括號(hào)，得去括號(hào)，得124x233x， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x7， 方程兩邊同除以方程兩邊同除以7，得，得x1. 12( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破2112.32xx45 在解方程時(shí)容易出現(xiàn)的三種錯(cuò)誤：在解方程時(shí)容易出現(xiàn)的三種錯(cuò)誤：(1)移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)；移項(xiàng)時(shí)忘記改變符號(hào)；(2)利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)2對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn)對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)出現(xiàn)漏乘現(xiàn) 象；象；(3)去分母時(shí)忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用去分母時(shí)忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用返回返回方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破1. (2016西寧西寧二模二模)已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則2mn的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 為為( ) A2 B. C D2題組二題組二 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法2,1xy ( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破8,1mxnynxmy D22( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 將將 代入方程組，得代入方程組，得 解得解得 所以所以2mn2324.4的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 為為2.2,1xy 28,21,mnnm 3,2,mn 2. (2016聊城聊城模擬模擬)解方程組：解方程組：解法一：解法一：代入消元法：代入消元法： 由由得得yx5， 將將代入代入，得，得2xx54，解得，解得x3， 將將x3代入代入，得，得y2， 所以原方程組的解為所以原方程組的解為( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破5,24xyxy . .3 ,2.xy 5,24xyxy , ,解法二：解法二：加減消元法：加減消元法： 得得3x9，解得，解得x3， 將將x3代入代入，得，得y2， 所以原方程組的解為所以原方程組的解為( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3 ,2.xy 5,24xyxy , ,3. (2016石家莊模擬石家莊模擬)解方程組：解方程組： 解：解：方程組可化為方程組可化為 由由得得x5y3， 將將代入代入，得，得5(5y3)11y1， 解得解得y1. 把把y1代入代入，得，得x2， 所以原方程組的解是所以原方程組的解是( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破2 ,1.xy 5111,53xyxy , , 21,341232 23.xyxyxyxy 方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程最常見的消元方法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時(shí)，要結(jié)法有代入消元法和加減消元法，具體應(yīng)用時(shí)，要結(jié)合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未合方程組的特點(diǎn)，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)為知數(shù)的系數(shù)為1或或1，宜用代入消元法；如果出現(xiàn)，宜用代入消元法；如果出現(xiàn)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關(guān)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關(guān)系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法系或系數(shù)較為復(fù)雜，宜用加減消元法( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破返回返回1. (2016南充南充模擬模擬)學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了學(xué)校機(jī)房今年和去年共購置了100 臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購置的計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年的臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購置的計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年的3倍，倍， 則今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是則今年購置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是( ) A25臺(tái)臺(tái) B50臺(tái)臺(tái) C75臺(tái)臺(tái) D100臺(tái)臺(tái)題組三題組三 一次方程（組）的應(yīng)用一次方程（組）的應(yīng)用( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破C 設(shè)去年購置計(jì)算機(jī)設(shè)去年購置計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則今年購置計(jì)算機(jī)臺(tái)，則今年購置計(jì)算機(jī)3x臺(tái)，臺(tái)，根據(jù)題意得根據(jù)題意得3xx100，解得，解得x25，則，則3x32575，所以今年購置計(jì)算機(jī)，所以今年購置計(jì)算機(jī)75臺(tái)臺(tái)2. (2016蘭州蘭州二模二模)在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢的在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛鏢的 游戲規(guī)則如下，擲到游戲規(guī)則如下，擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分不同，區(qū)的得分不同，A區(qū)為小區(qū)為小 圓內(nèi)部分，圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個(gè)擲中一次記一個(gè) 點(diǎn)點(diǎn))現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖 所示，按此方法計(jì)算小芳的得分為所示，按此方法計(jì)算小芳的得分為( ) A76分分 B74分分 C72分分 D70分分( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 設(shè)擲到設(shè)擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分分別為區(qū)的得分分別為x分，分，y分，分，依題意得：依題意得： 解得解得可知：可知：2x6y74，所以按此方法計(jì)算小芳的得分為，所以按此方法計(jì)算小芳的得分為74分分10,9,xy 5377,3575,xyxy 3.(2016福州福州)列方程列方程(組組)解應(yīng)用題：某班去看演出，甲解應(yīng)用題：某班去看演出，甲 種票每張種票每張24元，乙種票每張?jiān)?，乙種票每張18元如果元如果35名學(xué)生購名學(xué)生購 票恰好用去票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？元，甲乙兩種票各買了多少張？解法一：解法一：設(shè)甲種票買了設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了(35x)張張 由題意，得由題意，得24x18(35x)750. 解得解得x20. 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破解法解法二二：設(shè)甲種票買了設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了y張張 根據(jù)根據(jù)題意題意可可得得： 解解方程組方程組得得： 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破20,15.xy 35,2418750,xyxy 4. (2016哈爾濱哈爾濱模擬模擬)小林在某商店購買商品小林在某商店購買商品A，B共三共三 次，只有一次購買時(shí)，商品次，只有一次購買時(shí)，商品A，B同時(shí)打折，其余兩同時(shí)打折，其余兩 次均按標(biāo)價(jià)購買三次購買商品次均按標(biāo)價(jià)購買三次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用的數(shù)量和費(fèi)用 如下表：如下表：( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 購買商品購買商品A的數(shù)量的數(shù)量/個(gè)個(gè)購買商品購買商品B的數(shù)量的數(shù)量/個(gè)個(gè)購買總費(fèi)購買總費(fèi)用用/元元第一次購物第一次購物651 140第二次購物第二次購物371 110第三次購物第三次購物981 062(1)小林以折扣價(jià)購買商品小林以折扣價(jià)購買商品A，B是第是第_次購物；次購物；(2)求出商品求出商品A，B的標(biāo)價(jià)；的標(biāo)價(jià)；(3)若商品若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售的折扣相同，問商店是打幾折出售 這兩種商品的？這兩種商品的？解：解：(2)設(shè)商品設(shè)商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為的標(biāo)價(jià)分別為x元，元，y元，元， 則可列方程組為則可列方程組為 解得解得 答：答：商品商品A，B的標(biāo)價(jià)分別為的標(biāo)價(jià)分別為90元，元，120元元 (3)1 062(9091208)100%60%. 答：答：商店是打六折出售這兩種商品的商店是打六折出售這兩種商品的( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破651140 ,371110 xyxy , ,90 ,120.xy 三三方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥 當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)求解比較困難時(shí)，可以考慮間當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)求解比較困難時(shí)，可以考慮間接設(shè)未知數(shù)來解決問題，但要注意此時(shí)求出的方程接設(shè)未知數(shù)來解決問題，但要注意此時(shí)求出的方程(組組)的解并不是問題的解，應(yīng)利用方程的解并不是問題的解，應(yīng)利用方程(組組)的解進(jìn)一的解進(jìn)一步完成整個(gè)題目步完成整個(gè)題目( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請(qǐng)完成請(qǐng)完成練測(cè)考練測(cè)考P P133133習(xí)題習(xí)題第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理