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1、31獨立性檢驗【課標(biāo)要求】1了解獨立性檢驗的基本思想方法2能用獨立性檢驗解決簡單的實際問題【核心掃描】1判斷兩個變量的關(guān)系(重點)2獨立性檢驗的基本思想(難點)自學(xué)導(dǎo)引1獨立性檢驗用 研究兩個對象是否有關(guān)的方法稱為獨立性檢驗22的計算公式對于兩個研究對象和，有兩類取值即類A和類B，也有兩類取值，即類1和類2.我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：2統(tǒng)計量合計類1類2類Aabab類Bcdcd合計ac bd abcd3獨立性檢驗的一般步驟(1)提出假設(shè)H0：兩個研究對象沒有關(guān)系；(2)根據(jù)22列聯(lián)表計算 的值；(3)查對 作出判斷2臨界值表試一試將下列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補全.y1y2總計x1a 2173x2
2、2 2527總計 b 46提示由a2173，a52，又ba254.想一想有99%的把握認(rèn)為患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)，是否可認(rèn)為吸煙的人會有99%的患慢性氣管炎？提示99%是判斷患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)的可信度，而不能認(rèn)為是吸煙的人會患慢性氣管炎的可能性名師點睛獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，實際上是確認(rèn)“兩個變量X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個變量X與Y沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的2值應(yīng)該很小如果由數(shù)據(jù)計算得2的觀測值很大，則說明假設(shè)不合理可通過概率P(26.635)0.01來評價該假設(shè)不合理的程度，若26.635，則說明該假設(shè)不合理
3、的程度約為99%，即“兩個變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度為99%.題型一兩變量無關(guān)【例1】 對電視節(jié)目單上的某一節(jié)目，部分觀眾的態(tài)度如下表：完全同意 反對 合計男人142640女人293463合計4360103問能否認(rèn)為觀看這個電視節(jié)目的觀眾與性別無關(guān)？思路探索 由列聯(lián)表，計算2，作出判斷【變式1】 某教育機構(gòu)為了研究人具有大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷(包括大學(xué)?？?和對待教育改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了392名成年人進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持教育改革 不太贊成教育改革 合計大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷39157196大學(xué)?？埔韵聦W(xué)歷29167196合計68324392題型二兩個關(guān)系有關(guān)【例2】 下表表
4、示的是關(guān)于11歲兒童患花粉熱與濕疹情況的調(diào)查數(shù)據(jù)若按95%的可靠性的要求，對11歲兒童能否作出花粉熱與濕疹有關(guān)的結(jié)論？患花粉熱 未患花粉熱合計患濕疹141420561未患濕疹92813 52514 453合計1 06913 94515 014思路探索 用2公式計算求值，并做出判斷【變式2】 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，對某地540名40歲以上的人進行調(diào)查，結(jié)果如下：患胃病 未患胃病 合計生活無規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為40歲以上的患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？ 題型三獨立性檢驗的綜合應(yīng)用【例3】 (14分)在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)
5、查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；(2)檢驗性別與休閑方式是否有關(guān)系 本題綜合考查了22列聯(lián)表，2的計算及臨界值的概率與獨立性檢驗解題流程規(guī)范解答 (1)22列聯(lián)表為看電視 運動 總計女432770男213354總計6460124【題后反思】 進行獨立性檢驗時，應(yīng)先根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出2，將其與臨界值比較，作出判斷【變式3】 研究人員選取170名青年男女大學(xué)生的樣本，對他們進行一種心理測驗發(fā)現(xiàn)有60名女生對
6、該心理測驗中的最后一個題目的反應(yīng)是：做肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項目上做肯定的有22名，否定的有88名試作出性別與態(tài)度的22列聯(lián)表，計算后回答性別與態(tài)度是否有關(guān)系？解由題意得22列聯(lián)表性別 肯定 否定 合計男生2288110女生184260合計40130170誤區(qū)警示對獨立性檢驗不理解而出錯【示例】 在吸煙與患肺癌這兩個變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是_若26.635，則我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，即在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌；由獨立性檢驗可知，當(dāng)有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺癌；從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤錯解 或. 以99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，并不表示吸煙的人中有99%的人都會患肺癌，也不表示一個吸煙的人有99%的概率會患肺癌，即不表示兩者的關(guān)系具體有多大，而只是指“有關(guān)系”的可信度為99%，或者說把“沒有關(guān)系”誤判為“有關(guān)系”的概率為1%.正解 P(26.635)0.01.即有兩變量有關(guān)系的可信度為99%.
高中數(shù)學(xué) 31獨立性檢驗課件 蘇教版選修23
