廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程與不等式 第7講 一元二次方程課件

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1、20172017中考總復(fù)習(xí)中考總復(fù)習(xí) 1.知道一元二次方程及其相關(guān)概念;了解求方程的解的方法. 2.會(huì)靈活應(yīng)用方程的解法解簡單的一元二次方程. 3.通過復(fù)習(xí)方程的解法，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式;只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、一元二次方程的概念下列是關(guān)于x的一元二次方程的有 （選填序號(hào)）.x2+1=0(2x-1)2=(x-1)(4x-3)k2x2+5x+6=03x2+2-2x=021320 xx2312042xx考點(diǎn)二、一元二次方程的一般

2、形式考點(diǎn)二、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)，其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)為c，a，b分別是二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).(2016梅州市)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1+x2=-x1x2，求k的值.解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=(2k+1)2-4(k2+1)0，解得k ，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-(2k+1)，x1x2=k2+1，又方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1+x2=-x1x2，-（2k

3、+1）=-（k2+1），解得k1=0，k2=2k ，k只能是2343434考點(diǎn)三、一元二次方程的解法考點(diǎn)三、一元二次方程的解法 注意：（1）一元二次方程解法的選擇順序是:先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法.（2）根的判別式:當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，無解.24.aac一元二次方程x2-x-2=0的解是( )A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=-2D.x1=-1，x2=2D已知一元二次方程的兩根分別是2和-3，則這個(gè)一元二次方程是( )A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=

4、0D.x2+x-6=0D D 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是( )A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根D考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理韋達(dá)定理)1.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，那么，2.以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是1212,.bcxxx xaa 21212()0.xxxxx x已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則x1x2等于( )A.-4B.-1C.1D.4C C【例題 1】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=

5、0有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根-b，則a-b的值為( )A.1B.-1C.0D.-2考點(diǎn)：一元二次方程的解.分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根-b，那么代入方程中即可得到 b2-ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解.解答：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根-b，b2-ab+b=0.-b0，b0.方程兩邊同時(shí)除以b，得b-a+1=0.a-b=1.故答案選A.小結(jié)：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程，進(jìn)而解決問題.【例題 2】（2015咸寧市）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0（1）求證：不論m為何

6、值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根.考點(diǎn)：根的判別式； 解一元二次方程公式法分析:（1）求出方程根的判別式，利用配方法進(jìn)行變形，根據(jù)平方的非負(fù)性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意求出m的值解答：（1）證明：=(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2.不論m為何值時(shí)，(m-2)20，0.方程總有實(shí)數(shù)根.（2）解:解方程，得 ，m為整數(shù)，m=1或2.方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，m=2不合題意.m=12(2),2mmxm122,1.xxm小結(jié):本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應(yīng)用，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；0方程沒有實(shí)數(shù)根，這是解題的關(guān)鍵完成過關(guān)測試：第 題.完成課后作業(yè)：第 題.