廣東省深圳市中考數學總復習 第六章 圓 第28講 與圓有關的位置關系課件

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1、 1.探索并了解點與圓、直線與圓的不同位置關系，知道圖形間的位置關系. 2.掌握切線的概念，能利用切線的性質、兩圓相交的性質進行證明與計算，并能判斷一條直線是不是圓的切線. 3.能從運動的觀點與分類討論的思想方法探索圖形之間的關系和有關性質.考點一、考點一、點和圓的位置關系點和圓的位置關系設O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：dr 點P在O外?？键c二、考點二、過三點的圓過三點的圓1.過三點的圓:不在同一直線上的三個點確定一個圓.2.三角形的外接圓:經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.3.三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心.

2、4.圓內接四邊形的性質(四點共圓的判定條件):圓內接四邊形對角互補.9. 把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F是交點），已知EF=CD=8，則O的半徑為解析：解析：解：由題意，O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧 于點H、I，再連接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，設求半徑為r，則OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42，解得r=5. 5EF1.直線和圓有三種位置關系，具體如下:(1)相交:當直線和圓有兩個公共點時，直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線，公

3、共點叫做交點;(2)相切:當直線和圓有唯一公共點時，直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，公共點叫做切點；(3)相離:當直線和圓沒有公共點時，直線和圓相離.2.如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么:如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么： (1)直線l與O相交 dr；考點三、考點三、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系6.如圖，直線MN與 O相切于點M，ME=EF且EFMN，則cosE=二二、填空填空題題解析：解析：解：連結OM，OM的反向延長線交EF與C，如圖，直線MN與O相切于點M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，M

4、EF為等邊三角形，E=60，cosE=cos60= 12121.切線的判定定理:過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質定理:圓的切線垂直于切點的半徑.考點四、考點四、切線的判定和性質切線的判定和性質考點五、考點五、切線長定理切線長定理1.切線長:過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理:過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.考點六、考點六、三角形的內切圓三角形的內切圓1.三角形的內切圓:與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.2.三角形的內心:三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心.8. 如圖，AB是O的

5、直徑，BD，CD分別是過O上點B，C的切線，且BDC=110連接AC，則A的度數是解析：解析：解：連接OC，BD，CD分別是過 O上點B，C的切線，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70A=BOC=3535【例題【例題1】如圖，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點E，F，與AB分別交于點G，H，且EH的延長線和CB的延長線交于點D，則CD的長為考點：切線的性質.分析：連接OE，OF.由切線的性質結合直角三角形可證得四邊形OECF是正方形，并且可求出O的半徑為 a，則BF=a- a=

6、 a，容易求得BO= a,再由BH=BO-OH即可求出BH，然后又因為OEDB，OE=OH，利用相似三角形的性質即可求出 BH=BD，最終由CD=BC+BD，即可求出答案.1212122212a2解答：如圖，連接OE，OF.由切線的性質可得OE=OF，OEC=OFC=C=90，四邊形OECF是正方形.由ABC的面積可知 ACBC= ACOE+ BCOF，且AC=BC=a,OE=OF= a，BF=BC-CF= a.AC=BC,ABC=45.在RtBOF中，BD= DF= a,BH=BO-OH= a.OEDBOEHBDH.OE=OH,OEH=OHE=DHB=D.BH=BD.CD=BC+BD=a+

7、a= a.故答案為： a.小結：考查了切線的性質.本題需仔細分析題意，結合圖形，利用相似三角形的性質及切線的性質即可解決問題.121212121222 22 122 12122122【例題【例題2】如圖，在OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與 O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為（結果保留）考點：切線的性質;含30 角的直角三角形;扇形面積的計算.分析：連接OC，由AB為圓的切線，得到OCAB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB的中點，且OC為角平分線，在RtAOC中，利用30 角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出AOB的度數，再根據S陰影=SAOB-S扇形即可求出陰影部分的面積.44 3.3解答：如圖，連接OC.AB與O相切，OCAB.OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，AC=BC= AB.在RtAOC中，A=30，OA=4，OC= OA=2，AOC=60.AOB=120， ，即AB=2AC= ，則S陰影=SAOB-S扇形= 2- 故答案為: 小結：此題考查了切線的性質、含30角直角三角形的性質以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵.1212222 3ACOAOC4 3124 32120244 3.360344 3.3