2019年春新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形章末提升練習(xí)

2019 年春新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形章末提升練習(xí)平行四邊形章末小結(jié)與提升四邊形 平行四邊形 正方形類(lèi)型 1 平行四邊形的性質(zhì)和判定典例 1 如圖,已知 ABDE,AB=DE,AF=DC,求證:四邊形 BCEF 是平行四邊形.【解析】如圖,連接 AE,DB,BE,設(shè) BE 交 AD 于點(diǎn) O.ABDE,AB=DE,四邊形 ABDE 是平行四邊形,OB=OE,OA=OD.AF=DC,OF=OC,四邊形 BCEF 是平行四邊形.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AD=7,CE 平分BCD 交 AD 邊于點(diǎn) E,且 AE=3,則 AB 的長(zhǎng)為 (A)A.4 B.3 C.5/2 D.22.如圖,P 為?ABCD 的邊 AD 上一點(diǎn),E,F 分別是 PB,PC 的中點(diǎn),PEF,PDC,PAB 的面積分別為 S,S1,S2,若 S=3,則 S1+S2 的值是 12 .3.在?ABCD 中,點(diǎn) E 在 CD 邊上,點(diǎn) F 在 AB 邊上,連接AE,CF,DF,BE,DAE=BCF.(1)如圖 1,求證:四邊形 DFBE 是平行四邊形;(2)如圖 2,設(shè) AE 交 DF 于點(diǎn) G,BE 交 CF 于點(diǎn) H,連接 GH,若 E 是 CD 邊的中點(diǎn),在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中以 GH 為邊或?qū)蔷€的所有平行四邊形.解:(1)四邊形 ABCD 是平行四邊形,ABCD,ADE=CBF,AD=BC,在ADE 和CBF 中,(ADE=CBF“,“ AD=BC“,“ DAE=BCF“,“ )ADECBF(ASA),DE=BF,又DEBF,四邊形 DFBE 是平行四邊形.(2)以 GH 為邊的平行四邊形有?GHFA、?GHBF、?GHED、?GHCE;以 GH為對(duì)角線的平行四邊形是?GFHE.類(lèi)型 2 三角形的中位線典例 2 如圖,等邊ABC 的邊長(zhǎng)是 4,D,E 分別為 AB,AC 的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC 至點(diǎn) F,使 CF=1/2BC,連接 CD 和 EF.(1)求證:DE=CF;(2)求 EF 的長(zhǎng);(3)求四邊形 DEFC 的面積.【解析】(1)在ABC 中,D,E 分別為 AB,AC 的中點(diǎn),DE 為ABC 的中位線,DE=1/2BC,CF=1/2BC,DE=CF.(2)AC=BC,AD=BD,CDAB.BC=4,BD=2,CD=(42 “-“ 22 )=23.DECF,DE=CF,四邊形 DEFC 是平行四邊形,EF=CD=23.(3)過(guò)點(diǎn) D 作 DHBC 于點(diǎn) H.DHC=90°,DCB=30°,DH=1/2DC=3,DE=CF=2,S 四邊形 DEFC=CFDH=2×3=23.【針對(duì)訓(xùn)練】1.以一個(gè)面積為 1 的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為 (C)A.4 B.2 C.1/4 D.1/22.如圖,D,E 分別是 AB,AC 的中點(diǎn),BE 是ABC 的平分線,對(duì)于下列結(jié)論:BC=2DE;DEBC;BD=DE;BEAC.其中正確的是 (D)A. B.C. D.3.(曲靖中考)如圖,在ABC 中,AB=13,BC=12,D,E 分別是 AB,BC 的中點(diǎn),連接 DE,CD,如果 DE=2.5,那么ACD 的周長(zhǎng)是 18 .4.如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=CD,M,N,P 分別是 AD,BC,BD 的中點(diǎn),ABD=20°,BDC=70°,求PMN 的度數(shù).解:在四邊形 ABCD 中,M,N,P 分別是 AD,BC,BD 的中點(diǎn),PN,PM 分別是CDB 與DAB 的中位線,PM=1/2AB,PN=1/2DC,PMAB,PNDC,MPD=ABD=20°,BPN=BDC=70°,MPN=MPD+NPD=20°+(180-70)°=130°,AB=CD,PM=PN,PMN=(180“°-“ 130“°“ )/2=25°.類(lèi)型 3 直角三角形斜邊上的中線典例 3 如圖,ABC 中,AB=AC,D 是 BC 上一點(diǎn),DEAB 于點(diǎn)E,FDBC 于點(diǎn) D,G 是 FC 的中點(diǎn),連接 GD.求證:GDDE.【解析】FDBC,G 是 FC 的中點(diǎn),GD 是 RtFCD 斜邊上的中線,GD=GC,GDC=C.又AB=AC,B=C,B=GDC,GDAB,BED=GDE.GDE=90°,GDDE.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中點(diǎn) M 與點(diǎn) C 被湖隔開(kāi),若測(cè)得 AB 的長(zhǎng)為 2.4 km,則 M,C 兩點(diǎn)間的距離為 (B)A.0.6 km B.1.2 km C.0.9 km D.4.8 km2.如圖,在三角形 ABC 中,AB=AC,BC=6,DEF 的周長(zhǎng)是 7,AFBC 于點(diǎn) F,BEAC 于點(diǎn) E,且 D 是 AB 的中點(diǎn),則 AF 的長(zhǎng)為 (A)A.7 B.5 C.3 D.73.如圖,在ABC 中,D 是 BC 上一點(diǎn),AB=AD,E,F 分別是 AC,BD 的中點(diǎn),EF=2,則 AC 的長(zhǎng)是(B)A.3 B.4 C.5 D.6類(lèi)型 4 特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定典例 4 如圖,在四邊形 ABCD 中,BD 為一條對(duì)角線,ADBC,AD=2BC,ABD=90°,E 為 AD 的中點(diǎn),連接 BE.(1)求證:四邊形 BCDE 為菱形;(2)連接 AC,若ADB=30°,BC=1,求 AC 的長(zhǎng).【解析】(1)AD=2BC,E 為 AD 的中點(diǎn),DE=BC.ADBC,四邊形 BCDE 是平行四邊形,ABD=90°,AE=DE,BE=DE,平行四邊形 BCDE 是菱形.(2)連接 AC.ADB=30°,ABD=90°,AD=2AB,AD=2BC,AB=BC,BAC=BCA.ADBC,DAC=BCA,CAB=CAD=30°,AB=BC=DC=1,AD=2BC=2.DAC=30°,ADC=60°,在 RtACD 中,AC=(AD2 “-“ CD2 )=3.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖,在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中,M 為邊 AD 的中點(diǎn),延長(zhǎng) MD 至點(diǎn) E,使 ME=MC,以 DE 為邊作正方形 DEFG,點(diǎn) G 在邊 CD 上,則 DG 的長(zhǎng)為 (D)A.3-1 B.3-5 C.5+1 D.5-12.如圖,在ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn),PEAB 于點(diǎn) E,PFAC 于點(diǎn) F,M 為 EF 的中點(diǎn),則 AM 的最小值為 6/5 .3.如圖,四邊形 ABCD 是菱形,CEAB 交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,CFAD 交AD 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,請(qǐng)猜想 CE 和 CF 的大小有什么關(guān)系?并證明你的猜想.解:CE=CF.四邊形 ABCD 是菱形,ADBC,ABCD,CD=BC,A=CBE,A=FDC,CBE=FDC.CFAD,CEAB,CEB=CFD=90°,在CDF 和CBE 中,(CDF=CBE“,“ CFD=CEB“,“ CD=CB“,“ )CDFCBE(AAS),CE=CF.4.定義:若 P 為四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn),且滿足APB+CPD=180°,則稱點(diǎn) P 為四邊形 ABCD 的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.(1)如圖 1,點(diǎn) P 為四邊形 ABCD 的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”,APD=63°,求BPC 的度數(shù).(2)如圖 2,點(diǎn) P 是菱形 ABCD 對(duì)角線上的任意一點(diǎn).求證:點(diǎn) P 為菱形ABCD 的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.解:(1)由題可知BPC=180°-APD=180°-63°=117°.(2)連接 AP,CP.四邊形 ABCD 是菱形,AD=CD,ADP=CDP.在ADP 與CDP 中,(AD=CD“,“ ADP=CDP“,“ PD=PD“,“ )ADPCDP(SAS),APD=CPD.又APB+APD=180°,APB+CPD=180°,點(diǎn) P 為菱形 ABCD 的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.