八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷（人教版含答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章勾股定理單元測(cè)試卷（人教版含答案）勾股定理單元提升測(cè)試卷一選擇題1以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多 2cm，另一條直角邊長(zhǎng) 6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（ ）A4cm B8cm C10cm D12cm3如圖所示，一根樹(shù)在離地面 9 米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部 12 米處樹(shù)折斷之前（ ）米A15 B20 C3 D244如圖，ADCD，CD4，AD3，ACB90°，AB13，則 BC 的長(zhǎng)是（ ）A8 B10 C12 D165在ABC 中，A ，B，C 的對(duì)邊分別記為 a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A如果ABC ，那么 ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且C90° C如果A：B：C 1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形6由下列條件不能判定ABC 為直角三角形的是（ ）AA+C B Ba，b，c C（b+a）（ba）c2 DA：B：C5：3：27如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面 3尺突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為 6 尺，則水是（ ）尺A3.5 B4 C4.5 D58如圖，是一扇高為 2m，寬為 1.5m 的門(mén)框，現(xiàn)有 3 塊薄木板，尺寸如下：號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m；號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m；號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬2.8m可以從這扇門(mén)通過(guò)的木板是（ ）A號(hào) B號(hào) C號(hào) D均不能通過(guò)9如圖：在ABC 中， CE 平分ACB ，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于M，若 CM5，則 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D12510某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為 45°，下方是一個(gè)直徑為 70cm，高為 100cm 的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（ ）A30cm B35cm C35cm D65cm二填空題11如圖，在四邊形 ABCD 中，ABC90°，AB3，BC4，CD15，DA5，則 BD 的長(zhǎng)為 12如圖，一架長(zhǎng) 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墻 A1C 上，B1 到墻底端 C 的距離為3 米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墻的方向移動(dòng)了1.6 米到 B 處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移動(dòng)了 米13如圖，在ABC 中， C90°，AD 平分CAB，AC6，AD7，則點(diǎn) D到直線 AB 的距離是 14如圖，三角形 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為 ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，其中 m、n 都是正整數(shù)以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫(huà)正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系為 15如圖，在ABC 中， C90°，AB10，BC 8，AD 是BAC 的平分線，DEAB 于點(diǎn) E，則BED 的周長(zhǎng)為 16如圖，RtABC 中， B90°，AB8cm， BC6cm，D 點(diǎn)從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒17如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是 6，8，3，4，則最大正方形 E 的面積是 三解答題18在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，AC4，BC3，DB1.8（1）求 CD 的長(zhǎng)；（2）求 AB 的長(zhǎng)；（3）ABC 是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由19閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 M（x1，y1），N（x2，y2），M，N 兩點(diǎn)之間的距離可以用公式 MN計(jì)算解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn) P（2，4），Q（3，8），求 P，Q 兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn) A（1，2），B（4，2），點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷AOB 是什么三角形，并說(shuō)明理由20如圖，已知 RtABC 中，C90°，A60°，AC3cm，AB6m，點(diǎn)P 在線段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 AB 上以2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（1）當(dāng) t1 時(shí)，判斷APQ 的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，APQ 與CQP 全等？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程21在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊 C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn) A，B，其中ABAC，由于某種原因，由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn) H（A、H、B 在一條直線上），并新修一條路 CH，測(cè)得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米（1）問(wèn) CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH 與 AB 是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線 AC 的長(zhǎng)22如圖，已知 AD4，CD3，BC12，AB13，A DC90°，求四邊形ABCD 的面積23交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)如圖，先在筆直的公路1 旁選取一點(diǎn) P，在公路 1 上確定點(diǎn) O、B，使得 POl，PO100 米，PBO45°這時(shí)，一輛轎車(chē)在公路 1 上由 B 向 A 勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從 B處行駛到 A 處所用的時(shí)間為 3 秒，并測(cè)得APO 60°此路段限速每小時(shí) 80千米，試判斷此車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73） 參考答案一選擇題1解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82112，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122232，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2解：設(shè)直角三角形的斜邊是 xcm，則另一條直角邊是（x2）cm根據(jù)勾股定理，得（x2）2+36x2，解得：x10則斜邊的長(zhǎng)是 10cm故選：C3解：因?yàn)?AB9 米，AC12 米，根據(jù)勾股定理得 BC15 米，于是折斷前樹(shù)的高度是 15+924 米故選：D4解：ADCD，CD4，AD3，AC5，ACB90° ，AB13 ，BC12 故選：C5解：如果ABC，那么ABC 是直角三角形， A 正確；如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90°，B 錯(cuò)誤；如果A：B：C 1： 3：2，設(shè)Ax，則B2x，C3x，則 x+3x+2x180°，解得，x30°，則 3x90°，那么ABC 是直角三角形，C 正確；如果 a2：b2：c29：16：25，則如果 a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，D 正確；故選：B6A、A+C B，B 90°，故是直角三角形，正確；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）c2，b2a2c2，即 a2+c2b2，故是直角三角形，正確；D、A：B：C 5 ：3：2，A×180°90°，故是直角三角形，正確故選：B7解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即 AC 為紅蓮的長(zhǎng)設(shè)水深 h 尺，由題意得：RtABC 中， ABh，AC h+3，BC6，由勾股定理得：AC2AB2+BC2，即（h+3）2h2+62，解得：h4.5故選：C8解：由題意可得：門(mén)框的對(duì)角線長(zhǎng)為：2.5（m），號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m，2.72.5，號(hào)不能從這扇門(mén)通過(guò)；號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m，2.42.5，號(hào)可以從這扇門(mén)通過(guò)；號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬 2.8m，2.82.5，號(hào)不能從這扇門(mén)通過(guò)故選：B9解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACEACB ，ACFACD，即ECF（ ACB+ ACD）90°，EFC 為直角三角形，又EF BC，CE 平分ACB ，CF 平分ACD，ECB MEC ECM ，DCF CFMMCF，CMEM MF5，EF 10，由勾股定理可知 CE2+CF2EF2100故選：B10解：如圖，圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45°，BCA90°，依題意得ABC 是一個(gè)斜邊為 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為 35cm，水深至少應(yīng)為 1003565cm故選：D二填空題（共 7 小題）11解：作 DMBC ，交 BC 延長(zhǎng)線于 M，連接 AC，如圖所示：則M90°，DCM+ CDM90° ，ABC90° ，AB3， BC4，AC2AB2+BC225，CD15，AD5，AC2+CD2 AD2，ACD 是直角三角形，ACD90°，ACB+DCM 90°，ACB CDM，ABC M90°，ABC CMD，CM3AB 9，DM3BC 12，BMBC+CM 13，BD，故答案為：12解：在 RtABO 中，根據(jù)勾股定理知，A1O4（m），在 RtABO 中，由題意可得：BO1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO4.8（m），所以 AA1AOA1O0.8（米）故答案為：0.813解：作 DEAB 于 E，C 90°，AC6，AD7，CD，AD 平分CAB，C 90°，DEAB，DE DC故答案為：14解：ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，AB2+AC2 BC2，ABC 是直角三角形，設(shè) RtABC 的三邊分別為 a、b、c，S1c2，S2 b2，S3 a2，ABC 是直角三角形，b2+c2a2，即 S1+S2S3故答案為：S1+S2S315解：C90°，AB10，BC8，由勾股定理可得，RtABC 中，AC6，AD 是BAC 的平分線，DEAB，C90°，ADAD，ADE ADC（AAS），CDED，AEAC6，又AB10，BE4，BED 的周長(zhǎng)BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412，故答案為：1216解：如圖所示：Rt ABC 中，B90° ，AB8cm，BC6cm，AC，ED'是 AC 的中垂線，CE5，連接 CD'，CD'AD'，在 RtBCD'中，CD'2BD'2+BC2，即 AD'262+（8AD'）2，解得：AD'，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，故答案為：17解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SESF+SGSA+SB+SC+SD62+82+32+42125；故答案為：125三解答題（共 6 小題）18解：（1）CD 是 AB 邊上的高，BDC 是直角三角形，CD；（2）同（1）可知ADC 也是直角三角形，AD，ABAD+BD3.2+1.85；（3）ABC 是直角三角形，理由如下：又AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形19解：（1）P，Q 兩點(diǎn)間的距離13；（2）AOB 是直角三角形，理由如下：AO2（10）2+（20）25，BO2（40）2+（20）220，AB2（41）2+（22）225，則 AO2+BO2AB2，AOB 是直角三角形20解：（1）APQ 是等邊三角形，理由是：t1，AP31×12，AQ2×12，APAQ，A60°，APQ 是等邊三角形；（2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等當(dāng) t1.5s 時(shí)，APQ 和CPQ 全等理由如下：在 RtACB 中，AB6，AC3，B 30°，A60°，當(dāng) t1.5，此時(shí) APPC 時(shí)，t1.5s，APCP1.5cm，AQ3cm，AQAC又A60°，ACQ 是等邊三角形，AQCQ，在APQ 和CPQ 中，APQCPQ（SSS）；即存在時(shí)間 t，使APQ 和CPQ 全等，時(shí)間 t1.5；21解：（1）是，理由是：在CHB 中，CH2+BH2 （2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2 BC2CHAB ，所以 CH 是從村莊 C 到河邊的最近路（2）設(shè) ACx在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解這個(gè)方程，得 x2.5，答：原來(lái)的路線 AC 的長(zhǎng)為 2.5 千米22解：如圖，連接 AC，AD4，CD3，ADC90°，AC5，ACD 的面積6，在ABC 中， AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，即ABC 為直角三角形，且ACB 90°，直角ABC 的面積30 ，四邊形 ABCD 的面積3062423解：此車(chē)超速，理由：POB90°，PBO 45°，POB 是等腰直角三角形，OBOP100 米，APO60°，OAOP100173 米，ABOAOB73 米，24 米/秒86 千米/小時(shí)80 千米/小時(shí)，此車(chē)超速