八年級(jí)數(shù)學(xué)下《第十七章勾股定理》單元測(cè)試卷（人教版含答案）【與】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十七章勾股定理》同步練習(xí)（人教版含答案）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章勾股定理單元測(cè)試卷（人教版含答案）【與】八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理同步練習(xí)（人教版含答案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下第十七章勾股定理單元測(cè)試卷（人教版含答案）勾股定理單元提升測(cè)試卷一選擇題1以下列各組數(shù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，232一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊長(zhǎng)多 2cm，另一條直角邊長(zhǎng) 6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（ ）A4cm B8cm C10cm D12cm3如圖所示，一根樹(shù)在離地面 9 米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部 12 米處樹(shù)折斷之前（ ）米A15 B20 C3 D244如圖，ADCD，CD4，AD3，ACB90°，AB13，則 BC 的長(zhǎng)是（ ）A8 B10 C12 D165在ABC 中，A ，B，C 的對(duì)邊分別記為 a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A如果ABC ，那么 ABC 是直角三角形 B如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且C90° C如果A：B：C 1：3：2，那么ABC 是直角三角形 D如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形6由下列條件不能判定ABC 為直角三角形的是（ ）AA+C B Ba，b，c C（b+a）（ba）c2 DA：B：C5：3：27如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開(kāi)的美麗的紅蓮，它高出水面 3尺突然一陣大風(fēng)吹過(guò)，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為 6 尺，則水是（ ）尺A3.5 B4 C4.5 D58如圖，是一扇高為 2m，寬為 1.5m 的門框，現(xiàn)有 3 塊薄木板，尺寸如下：號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m；號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m；號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬2.8m可以從這扇門通過(guò)的木板是（ ）A號(hào) B號(hào) C號(hào) D均不能通過(guò)9如圖：在ABC 中， CE 平分ACB ，CF 平分 ACD，且 EFBC 交 AC 于M，若 CM5，則 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D12510某一實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長(zhǎng)方形，其側(cè)面與水平線的夾角為 45°，下方是一個(gè)直徑為 70cm，高為 100cm 的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應(yīng)為（ ）A30cm B35cm C35cm D65cm二填空題11如圖，在四邊形 ABCD 中，ABC90°，AB3，BC4，CD15，DA5，則 BD 的長(zhǎng)為 12如圖，一架長(zhǎng) 5 米的梯子 A1B1 斜靠在墻 A1C 上，B1 到墻底端 C 的距離為3 米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的 B1 端向墻的方向移動(dòng)了1.6 米到 B 處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的 A1 端向上移動(dòng)了 米13如圖，在ABC 中， C90°，AD 平分CAB，AC6，AD7，則點(diǎn) D到直線 AB 的距離是 14如圖，三角形 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為 ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，其中 m、n 都是正整數(shù)以 AB、AC、BC 為邊分別向外畫正方形，面積分別為S1、S2、S3，那么 S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系為 15如圖，在ABC 中， C90°，AB10，BC 8，AD 是BAC 的平分線，DEAB 于點(diǎn) E，則BED 的周長(zhǎng)為 16如圖，RtABC 中， B90°，AB8cm， BC6cm，D 點(diǎn)從 A 出發(fā)以每秒 1cm 的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒17如圖，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是 6，8，3，4，則最大正方形 E 的面積是 三解答題18在ABC 中，CD 是 AB 邊上的高，AC4，BC3，DB1.8（1）求 CD 的長(zhǎng)；（2）求 AB 的長(zhǎng)；（3）ABC 是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由19閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是 M（x1，y1），N（x2，y2），M，N 兩點(diǎn)之間的距離可以用公式 MN計(jì)算解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn) P（2，4），Q（3，8），求 P，Q 兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn) A（1，2），B（4，2），點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷AOB 是什么三角形，并說(shuō)明理由20如圖，已知 RtABC 中，C90°，A60°，AC3cm，AB6m，點(diǎn)P 在線段 AC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 AB 上以2cm/s 的速度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（s）（1）當(dāng) t1 時(shí)，判斷APQ 的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，APQ 與CQP 全等？請(qǐng)寫出證明過(guò)程21在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊 C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn) A，B，其中ABAC，由于某種原因，由 C 到 A 的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn) H（A、H、B 在一條直線上），并新修一條路 CH，測(cè)得 CB3 千米，CH2.4 千米，HB1.8 千米（1）問(wèn) CH 是否為從村莊 C 到河邊的最近路？（即問(wèn)：CH 與 AB 是否垂直？）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）求原來(lái)的路線 AC 的長(zhǎng)22如圖，已知 AD4，CD3，BC12，AB13，A DC90°，求四邊形ABCD 的面積23交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)如圖，先在筆直的公路1 旁選取一點(diǎn) P，在公路 1 上確定點(diǎn) O、B，使得 POl，PO100 米，PBO45°這時(shí)，一輛轎車在公路 1 上由 B 向 A 勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從 B處行駛到 A 處所用的時(shí)間為 3 秒，并測(cè)得APO 60°此路段限速每小時(shí) 80千米，試判斷此車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73） 參考答案一選擇題1解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12（）2，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+82112，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122232，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2解：設(shè)直角三角形的斜邊是 xcm，則另一條直角邊是（x2）cm根據(jù)勾股定理，得（x2）2+36x2，解得：x10則斜邊的長(zhǎng)是 10cm故選：C3解：因?yàn)?AB9 米，AC12 米，根據(jù)勾股定理得 BC15 米，于是折斷前樹(shù)的高度是 15+924 米故選：D4解：ADCD，CD4，AD3，AC5，ACB90° ，AB13 ，BC12 故選：C5解：如果ABC，那么ABC 是直角三角形， A 正確；如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90°，B 錯(cuò)誤；如果A：B：C 1： 3：2，設(shè)Ax，則B2x，C3x，則 x+3x+2x180°，解得，x30°，則 3x90°，那么ABC 是直角三角形，C 正確；如果 a2：b2：c29：16：25，則如果 a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，D 正確；故選：B6A、A+C B，B 90°，故是直角三角形，正確；B、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；C、（b+a）（ba）c2，b2a2c2，即 a2+c2b2，故是直角三角形，正確；D、A：B：C 5 ：3：2，A×180°90°，故是直角三角形，正確故選：B7解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即 AC 為紅蓮的長(zhǎng)設(shè)水深 h 尺，由題意得：RtABC 中， ABh，AC h+3，BC6，由勾股定理得：AC2AB2+BC2，即（h+3）2h2+62，解得：h4.5故選：C8解：由題意可得：門框的對(duì)角線長(zhǎng)為：2.5（m），號(hào)木板長(zhǎng) 3m，寬 2.7m，2.72.5，號(hào)不能從這扇門通過(guò)；號(hào)木板長(zhǎng) 4m，寬 2.4m，2.42.5，號(hào)可以從這扇門通過(guò)；號(hào)木板長(zhǎng) 2.8m，寬 2.8m，2.82.5，號(hào)不能從這扇門通過(guò)故選：B9解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACEACB ，ACFACD，即ECF（ ACB+ ACD）90°，EFC 為直角三角形，又EF BC，CE 平分ACB ，CF 平分ACD，ECB MEC ECM ，DCF CFMMCF，CMEM MF5，EF 10，由勾股定理可知 CE2+CF2EF2100故選：B10解：如圖，圓桶放置的角度與水平線的夾角為 45°，BCA90°，依題意得ABC 是一個(gè)斜邊為 70cm 的等腰直角三角形，此三角形中斜邊上的高應(yīng)該為 35cm，水深至少應(yīng)為 1003565cm故選：D二填空題（共 7 小題）11解：作 DMBC ，交 BC 延長(zhǎng)線于 M，連接 AC，如圖所示：則M90°，DCM+ CDM90° ，ABC90° ，AB3， BC4，AC2AB2+BC225，CD15，AD5，AC2+CD2 AD2，ACD 是直角三角形，ACD90°，ACB+DCM 90°，ACB CDM，ABC M90°，ABC CMD，CM3AB 9，DM3BC 12，BMBC+CM 13，BD，故答案為：12解：在 RtABO 中，根據(jù)勾股定理知，A1O4（m），在 RtABO 中，由題意可得：BO1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO4.8（m），所以 AA1AOA1O0.8（米）故答案為：0.813解：作 DEAB 于 E，C 90°，AC6，AD7，CD，AD 平分CAB，C 90°，DEAB，DE DC故答案為：14解：ABm2n2，AC2mn，BCm2+n2，AB2+AC2 BC2，ABC 是直角三角形，設(shè) RtABC 的三邊分別為 a、b、c，S1c2，S2 b2，S3 a2，ABC 是直角三角形，b2+c2a2，即 S1+S2S3故答案為：S1+S2S315解：C90°，AB10，BC8，由勾股定理可得，RtABC 中，AC6，AD 是BAC 的平分線，DEAB，C90°，ADAD，ADE ADC（AAS），CDED，AEAC6，又AB10，BE4，BED 的周長(zhǎng)BD+CD+BEBD+CD+BEBC+BE8+412，故答案為：1216解：如圖所示：Rt ABC 中，B90° ，AB8cm，BC6cm，AC，ED'是 AC 的中垂線，CE5，連接 CD'，CD'AD'，在 RtBCD'中，CD'2BD'2+BC2，即 AD'262+（8AD'）2，解得：AD'，當(dāng) D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中垂線上時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，故答案為：17解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SESF+SGSA+SB+SC+SD62+82+32+42125；故答案為：125三解答題（共 6 小題）18解：（1）CD 是 AB 邊上的高，BDC 是直角三角形，CD；（2）同（1）可知ADC 也是直角三角形，AD，ABAD+BD3.2+1.85；（3）ABC 是直角三角形，理由如下：又AC4，BC3，AB5，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形19解：（1）P，Q 兩點(diǎn)間的距離13；（2）AOB 是直角三角形，理由如下：AO2（10）2+（20）25，BO2（40）2+（20）220，AB2（41）2+（22）225，則 AO2+BO2AB2，AOB 是直角三角形20解：（1）APQ 是等邊三角形，理由是：t1，AP31×12，AQ2×12，APAQ，A60°，APQ 是等邊三角形；（2）存在 t，使APQ 和CPQ 全等當(dāng) t1.5s 時(shí)，APQ 和CPQ 全等理由如下：在 RtACB 中，AB6，AC3，B 30°，A60°，當(dāng) t1.5，此時(shí) APPC 時(shí)，t1.5s，APCP1.5cm，AQ3cm，AQAC又A60°，ACQ 是等邊三角形，AQCQ，在APQ 和CPQ 中，APQCPQ（SSS）；即存在時(shí)間 t，使APQ 和CPQ 全等，時(shí)間 t1.5；21解：（1）是，理由是：在CHB 中，CH2+BH2 （2.4）2+（1.8）29BC29CH2+BH2 BC2CHAB ，所以 CH 是從村莊 C 到河邊的最近路（2）設(shè) ACx在 RtACH 中，由已知得 ACx，AHx1.8，CH2.4由勾股定理得：AC2AH2+CH2x2（x1.8）2+（2.4）2解這個(gè)方程，得 x2.5，答：原來(lái)的路線 AC 的長(zhǎng)為 2.5 千米22解：如圖，連接 AC，AD4，CD3，ADC90°，AC5，ACD 的面積6，在ABC 中， AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，即ABC 為直角三角形，且ACB 90°，直角ABC 的面積30 ，四邊形 ABCD 的面積3062423解：此車超速，理由：POB90°，PBO 45°，POB 是等腰直角三角形，OBOP100 米，APO60°，OAOP100173 米，ABOAOB73 米，24 米/秒86 千米/小時(shí)80 千米/小時(shí)，此車超速八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理同步練習(xí)（人教版含答案）一、單選題1. ( 2 分 ) 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 4 和 6，那么斜邊長(zhǎng)是（ ）A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如圖，點(diǎn) A 在半徑為 3 的O 內(nèi)，OA= ，P 為O 上一點(diǎn)，當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA 的長(zhǎng)等于（ ）.A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各組數(shù)是三角形三邊長(zhǎng)，其中為直角三角形的是 （ ）A. 8，12，15 B. 5，6，8 C. 8，15，17 D. 10，15，204. ( 2 分 ) 已知一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則第三邊長(zhǎng)是（ ）A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如圖，已知正方形 B 的面積為 144，正方形 C 的面積為 169 時(shí)，那么正方形 A 的面積為（ ）A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如圖，直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 3 和 4，以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓，則陰影部分的面積是（ ）A. 6 B. C. 2 D.127. ( 2 分 ) 已知，一輪船以 16 海里/時(shí)的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開(kāi)港口 2小時(shí)后，兩船相距A. 25 海里 B. 30 海里C. 35 海里D. 40 海里8. ( 2 分 ) ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，則ABC 的周長(zhǎng)為（ ） A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如圖，點(diǎn) A 的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn) B 是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為 2，一螞蟻從點(diǎn) A 沿其表面爬到點(diǎn) B 的最短路程是（ ）A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空題10. ( 1 分 ) 若一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)為 12 和 5，第三邊為 x，則x2=_ 11. ( 3 分 ) 有一根長(zhǎng) 24cm 的小木棒，把它分成三段，組成一個(gè)直角三角形，且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是_ cm，_cm，_ cm 12. ( 1 分 ) 若 +|b2|=0，則以 a，b 為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為_(kāi) 13. ( 1 分 ) 如圖，一架 5 米長(zhǎng)的梯子 AB，斜靠在一堵豎直的墻 AO 上，這時(shí)梯頂 A 距地面 4 米，若梯子沿墻下滑 1 米，則梯足 B 外滑_米 14. ( 1 分 ) 在直線 l 上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則 S1+S2+S3+S4=_ 15. ( 1 分 ) 甲、乙兩同學(xué)在某地分手后，甲向北走了 30 米，乙向東走了 40米，此時(shí)兩人相距_米 三、解答題16. ( 5 分 ) 如圖，一架長(zhǎng) 2.5m 的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)，梯底距墻底端 0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m，則梯子的底端將滑出多少米？ 17. ( 5 分 ) 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形 ABCD 的面積四、作圖題18. ( 5 分 ) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請(qǐng)?jiān)诮o出的 5×5 的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的長(zhǎng)分別是、2、 ，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 、2 、5 （畫出的兩個(gè)三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外，其余部分不能重合） 五、綜合題19. ( 10 分 ) 在 RtABC 中，C=90° ，AC=20cm ，BC=15cm現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AC 向點(diǎn) C 方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CB 也向點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn) P 的速度是 4cm/秒，點(diǎn) Q 的速度是 2cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒求： （1）用含 t 的代數(shù)式表示 RtCPQ 的面積 S； （2）當(dāng) t=3 秒時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少？ 20. ( 11 分 ) 在ABC 中， AB、BC、AC 三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 1 所示這樣不需求ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積這種方法叫做構(gòu)圖法（1）ABC 的面積為： _ （2）若DEF 三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，請(qǐng)?jiān)趫D 2 的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積（3）如圖 3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成 7 個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面積分別為 13、10、17，請(qǐng)利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積21. ( 10 分 ) 如圖是單位長(zhǎng)度是 1 的網(wǎng)格 （1）在圖 1 中畫出一條邊長(zhǎng)為 的線段； （2）在圖 2 中畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，三邊長(zhǎng)都為無(wú)理數(shù)的直角三角形 答案部分一、單選題1.【答案】A 【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)= =2 ， 故選：A【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可2.【答案】 B 【解析】【解答】在OPA 中,當(dāng)OPA 取最大值時(shí),OA 取最大值,PA 取最小值,又OA、OP 是定值,PAOA 時(shí),PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,故選：B3.【答案】C 【解析】【分析】A82+122152 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B52+6282 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤；C82+152=172 ， 故是直角三角形，正確；D102+152202 ， 故不是直角三角形，錯(cuò)誤。故選 C4.【答案】D 【解析】【解答】解：當(dāng) 8 是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)= =2 ； 當(dāng) 6 和 8 是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)= =10；第三邊的長(zhǎng)為：2 或 10，故選 D【分析】已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解5.【答案】D 【解析】【解答】解：如圖所示： 根據(jù)題意得：EF2=169，DF2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得：DE2=EF2DF2=169144=25，即正方形 A 的面積為 25；故選：D【分析】由正方形的面積得出 EF2=169，DF2=144，在 RtDEF 中，由勾股定理得出 DE2=EF2DF2 ， 即可得出結(jié)果6.【答案】 A 【解析】【解答】解：如圖所示： BAC=90° ，AB=4cm， AC=3cm，BC=5cm，以 AB 為直徑的半圓的面積 S1=2（cm2）；以 AC 為直徑的半圓的面積 S2= （cm2）；以 BC 為直徑的半圓的面積 S3= （cm2）；SABC=6（cm2）；S 陰影=S1+S2+S ABCS3=6（cm2）；故選 A【分析】分別求出以 AB、AC、BC 為直徑的半圓及ABC 的面積，再根據(jù) S 陰影=S1+S2+SABC S3 即可得出結(jié)論7.【答案】 D 【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角然后根據(jù)路程=速度×時(shí)間，得兩條船分別走了 32，24再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】【解答】?jī)纱旭偟姆较蚴菛|北方向和東南方向，BAC=90° ，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了 16×2=32 海里，12×2=24 海里，根據(jù)勾股定理得：?（海里)故選 D8.【答案】C 【解析】【解答】解：直角ACD 中：CD=在直角ABD 中：BD=?當(dāng) D 在線段 BC 上時(shí)，如圖（1）：BC=BD+CD=14，ABC 的周長(zhǎng)是：15+13+14=42；當(dāng) D 在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖（2）：BC=CDBD=4，ABC 的周長(zhǎng)是：15+13+4=32；故ABC 的周長(zhǎng)是 42 或 32故選 C【分析】在直角ACD 與直角ABD 中，根據(jù)勾股定理即可求得 BD，CD 的長(zhǎng)，得到 BC 的長(zhǎng)即可求解9.【答案】C 【解析】【解答】解：如圖，AB= 故選 C【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可二、填空題10.【答案】169 或 119 【解析】【解答】解：（1）若 12 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 122+52=x2 ， 所以 x2=169； 若 12 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 x2=12252 ， 所以 x2=119；故 x2=169 或 119【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解11.【答案】6；8；10 【解析】【解答】解：設(shè)三邊為 3x，4x，5x，則 3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三邊是 6，8，10，根據(jù)勾股定理的逆定理，故答案為：6，8，10【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系：a2+b2=c2 ， 那么這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)三邊為 3x，4x，5x，得出 3x+4x+5x=24，求出即可12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】【解答】解： +|b2|=0，a1=0，b2=0 ，解得：a=1，b=2，則當(dāng) a，b 是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為： ，此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ ，當(dāng) b 為斜邊長(zhǎng)，則另一直角邊長(zhǎng)為： ，故此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ ，故以 a，b 為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為：3+ 或 3+ 故答案為：3+ 或 3+ 【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出 a，b 的值，進(jìn)而利用分類討論分析得出答案13.【答案】1 【解析】【解答】解：在 RtABO 中，根據(jù)勾股定理知，BO= =3（m）， 在 RtCOD 中，根據(jù)勾股定理知，DO= =4（m），所以 BD=DOBO=1（米）故答案為：1【分析】梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可14.【答案】4 【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，AB=BE， ACB=BDE=90°，ABC+BAC=90°，ABC+EBD=90° ，BAC=EBD，ABC BDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2 ， AB2=AC2+ED2=S1+S2 ， 即 S1+S2=1，同理 S3+S4=3則 S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案為：4【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答15.【答案】50 【解析】【解答】解：正北與正東互相垂直， 根據(jù)勾股定理得：此時(shí)兩人相距= =50 米故答案為：50【分析】利用勾股定理直接計(jì)算即可三、解答題16.【答案】解：如圖 AB=CD=2.5 米，OB=0.7 米，AC=0.4，求 BD 的長(zhǎng) 在 RtAOB 中，AB=2.5，BO=0.7，AO=2.4，AC=0.4，OC=2，CD=2.5，OD=1.5，OB=0.7，BD=0.8即梯子底端將滑動(dòng)了 0.8 米 【解析】【分析】根據(jù)圖形得到兩個(gè)直角三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題利用勾股定理解答17.【答案】解：連接 BD A=90°， AB=3，AD=4，BD= =5在BCD 中， BD2+DC2=25+144=169=CB2 ， BCD 是直角三角形，S 四邊形 ABCD= ABAD+ BDCD= ×3×4+ ×5×12=36故四邊形 ABCD 的面積是 36 【解析】【分析】連接 BD先根據(jù)勾股定理求出 BD 的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出BCD 的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可四、作圖題18.【答案】解：ABC 中，AC= ，AB=2，BC= ， DEF 中，DF= ，EF=2 ，DE=5 則ABC 和 DEF 即為所求【解析】【分析】根據(jù)勾股定理在正方形網(wǎng)格中畫出三角形的三邊長(zhǎng)，得到所求的三角形五、綜合題19.【答案】（1）解：由題意得 AP=4t，CQ=2t，則 CP=204t， RtCPQ的面積為 S= （202t）×2t=20t4t2（cm2）（2）解：當(dāng) t=3 秒時(shí)，CP=204t=8cm，CQ=2t=6cm， 在 RtPCQ 中，由勾股定理得：PQ= =10cm 【解析】【分析】（1）由點(diǎn) P，點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知 AC，BC 的長(zhǎng)，可將 CP、CQ 用含 t 的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式 SCPQ= CP×CQ 求解；（ 2）在 RtCPQ 中，由（1）可知 CP、CQ 的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將 PQ 的長(zhǎng)求出20.【答案】（1）（2）解：如圖所示， （3）解：利用構(gòu)圖法計(jì)算出 的面積相等，計(jì)算出六邊形花壇的面積為 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出各個(gè)直角邊的長(zhǎng)，利用構(gòu)圖法先計(jì)算出矩形或正方形的面積，再減去直角三角形的面積，得到所求三角形或其他圖形的面積.21.【答案】（1）解：由勾股定理得： = ， 線段 AB 即為所求，如圖 1 所示：（2）解：由勾股定理得： = ， = ， = ，；（ ）2+（2 ）2=（ ）2 ， 以邊長(zhǎng) 、2 、 的三角形為直角三角形，如圖 2 所示【解析】【分析】（1）由勾股定理得出 = ，畫出線段即可；（2）畫一個(gè)邊長(zhǎng) 、2 、 的三角形即可