八年級數(shù)學(xué)下《第十八章平行四邊形》單元測試卷（人教版含答案）

八年級數(shù)學(xué)下第十八章平行四邊形單元測試卷（人教版含答案）平行四邊形單元提升測試卷一選擇題1下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是（ ）A四邊相等 B對角線互相垂直 C對角線相等 D每條對角線平分一組對角2在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，下列各組條件，其中不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是（ ）AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD C ABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD3如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，若COD50°，那么 CAD 的度數(shù)是（ ）A20° B25° C30° D40°4菱形的兩條對角線長分別為 6，8，則它的周長是（ ）A5 B10 C20 D245如圖，菱形 ABCD 的周長為 28，對角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，E 為 AD的中點(diǎn)，則 OE 的長等于（ ）A2 B3.5 C7 D146如圖，在 RtABC 中，BAC 90°， AB3，AC4，點(diǎn) P 為BC 上任意一點(diǎn)，連接 PA，以 PA，PC 為鄰邊作平行四邊形 PAQC，連接 PQ，則 PQ 的最小值為（ ）A B C D27如圖，在ABC 中， AEBC 于點(diǎn) E，BDAC 于點(diǎn) D；點(diǎn) F 是AB 的中點(diǎn)，連結(jié) DF，EF，設(shè)DFEx°，ACBy°，則（ ）Ayx Byx+90 Cy2x+180 Dyx+908如圖，ABC 中， ABAC，ADBC ，垂足為 D，DEAB，交 AC于點(diǎn) E，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ACADBAD BBDCD CAEED DDEDB9如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交成的銳角30°，若 AC8，BD6，則平行四邊形 ABCD 的面積是（ ）A6 B8 C10 D1210如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點(diǎn)O，BD2AD，E、F、G 分別是 OC、OD、AB 的中點(diǎn)，下列結(jié)論：BEAC；EGEF；EFGGBE；EA 平分GEF ；四邊形 BEFG 是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5二填空題11如圖，正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) O，DE 平分ODA 交 OA 于點(diǎn) E，若 AB2+，則線段 OE 的長為 12如圖，菱形 ABCD 中，B60°，AB3，四邊形 ACEF 是正方形，則 EF 的長為 13如圖，矩形 ACD 面積為 40，點(diǎn) P 在邊 CD 上，PE 上AC，PFBD，足分別為 E，F(xiàn)若 AC10，則 PE+PF 14如圖，在ABC 中，ABAC，BC6，點(diǎn) F 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是 AB 的中點(diǎn)，連接 AF 和 DF，若DBF 的周長是 11，則 AB 15如圖，在 RtBAC 和 RtBDC 中，BAC BDC90°，O 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AO、DO若 AO3，則 DO 的長為 16如圖，正方形 ABCD 的邊長是 4，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，連接DE，DFDE 交 BA 的延長線于點(diǎn) F連接 EF、AC，DE、EF 分別與 C交于點(diǎn) P、Q，則 PQ 三解答題17如圖，已知ABC 中，ABBC，D 為 AC 中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作DEBC ，交 AB 于點(diǎn) E（1）求證：AEDE；（2）若C65°，求BDE 的度數(shù)18如圖所示，O 是矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)，DEAC ，CEBD （1）求證：OEDC（2）若AOD120°，DE2，求矩形 ABCD 的面積19如圖，在矩形 ABCD 中，BD 的垂直平分線分別交 AB、CD、BD 于E、F、O，連接 DE、BF（1）求證：四邊形 BEDF 是菱形；（2）若 AB8cm，BC4cm，求四邊形 DEBF 的面積20如圖，在ABC 中，AD 是ABC 的高線， CE 是ABC 的角平分線，它們相交于點(diǎn) P（1）若B40°，AEC75°，求證：ABBC；（2）若BAC 90° ，AP 為AEC 邊 EC 上中線，求B 的度數(shù)21如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) M 為邊 AD 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作AB 的垂線交 AB 于點(diǎn) E，連接 ME，已知AM2AE4，BCE30°（1）求平行四邊形 ABCD 的面積 S；（2）求證：EMC2AEM22如圖，在 RtABC 中，ACB 90° ，過點(diǎn) C 的直線MNAB ，D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DEBC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD、BE（1）求證：CEAD；（2）當(dāng) D 在 AB 中點(diǎn)時(shí)，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說明你的理由23如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為，連接 AC、BD 交于點(diǎn) O，CE平分ACD 交 BD 于點(diǎn) E，（1）求 DE 的長；（2）過點(diǎn) E 作 EFCE，交 AB 于點(diǎn) F，求 BF 的長；（3）過點(diǎn) E 作 EGCE，交 CD 于點(diǎn) G，求 DG 的長參考答案一選擇題1解：矩形的對邊平行且相等，對角線互相平分且相等，選項(xiàng) C 正確故選：C2解：A、OAOC ，OBOD，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；B、OAOC，ABCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C、ABCD，OAOC，四邊形 ABCD 不是平行四邊形故不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D、ADBCBD，BADBCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形或等腰梯形故能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形故選：C3解：矩形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，DB AC，ODOB，OAOC，OAOD，CADADO，COD50°CAD+ADO，CAD25°，故選：B4解：由于菱形的兩條對角線的長為 6 和 8，菱形的邊長為：5，菱形的周長為：4×520，故選：C5解：四邊形 ABCD 是菱形，且周長為 28，AB ADBCCD7，BODO，ACBD，點(diǎn) EAD 中點(diǎn)，BODO，OE AB3.5故選：B6解：BAC 90° ，AB3，AC4，BC 5 ，四邊形 APCQ 是平行四邊形，POQO， COAO，PQ 最短也就是 PO 最短，過 O 作 BC 的垂線 OP，ACB PCO ， CPO CAB90° ，CAB CPO，OP，則 PQ 的最小值為 2OP，故選：B7解：AEBC 于點(diǎn) E，BDAC 于點(diǎn) D；ADBBEA90° ，點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn)，AFDF， BFEF，DAFADF ，EFBBEF，AFD180°2CAB，BFE180°2ABC，x° 180°AF DBFE 2（CAB+CBA）180°2（180°y°）180°180°2y°，yx+90，故選：B8解：ABAC，ADBC，CADBAD，A 正確，不符合題意；BDCD，B 正確，不符合題意；DE AB，EDABAD，EADBAD，EADEDA ，AE ED，C 正確，不符合題意；DE 與 DB 的關(guān)系不確定，D 錯(cuò)誤，符合題意；故選：D9解：過點(diǎn) D 作 DEAC 于點(diǎn) E，在?ABCD 中，AC8，BD6，ODBD3，30°，DE ODsin3× 1.5，SACDACDE×8×1.56，S?ABCD 2SACD12故選：D10解：四邊形 ABCD 是平行四邊形BO DOBD，ADBC，ABCD，ABBC，又BD 2AD，OB BCODDA，且點(diǎn) E 是 OC 中點(diǎn)，BEAC，故正確，E、 F 分別是 OC、OD 的中點(diǎn)，EF CD， EFCD，點(diǎn) G 是 RtABE 斜邊 AB 上的中點(diǎn)，GE ABAGBGEG EFAGBG，故正確，BG EF，ABCD EF四邊形 BGFE 是平行四邊形，GFBE，且 BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正確EF CD AB，BAC ACDAEF，AGGE，GAEAEG ，AEGAEF，AE 平分GEF，故正確，若四邊形 BEFG 是菱形BEBGAB，BAC 30°與題意不符合故錯(cuò)誤故選：C二填空題（共 6 小題）11解：如圖，過 E 作 EHAD 于 H，則AEH 是等腰直角三角形，AB 2+，AOB 是等腰直角三角形，AOAB×cos45°（ 2+）×+1，DE 平分ODA ，EODO ，EHDH，OE HE，設(shè) OEx，則 EHAHx，AE+1x，等腰 RtAEH 中，AEH45°，cos AEH，即，解得 x1，線段 OE 的長為 1故答案為：112解：四邊形 ABCD 是菱形AB BC，且B 60° ，ABC 是等邊三角形，AB AC3，四邊形 ACEF 是正方形，AC EF3故答案為：313解：如圖，設(shè) AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O，連接 PO，四邊形 ABCD 是矩形AOCO5BODO ，SDCOS 矩形 ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+×OC×PE205PF+5PEPE+PF4故答案為：414解：ABAC，AFBC，BFCFBC×63，AFBC，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，AB 2BD2DF，DBF 的周長是 11，DB DF×（113）4，AB 2DF2×48故答案為：815解：在 RtBAC 和 RtBDC 中， BACBDC90°，O 是 BC 的中點(diǎn)，AOBC，DOBC，DOAO，AO3，DO3，故答案為 316解：如圖，過點(diǎn) E 作 EMAB，交 AC 于點(diǎn) M，四邊形 ABCD 是正方形ADCDBC4， ADCDABDCE90°，ACE45°，ABCD，CDE+ ADE90°，AC4DFDE，F(xiàn)DA+ADE90°CDEFDA，且DAFDCE90°，ADCD，ADFCDE（AAS）AFCE，點(diǎn) E 是 BC 中點(diǎn)，CEBEBCAF，MECDDCEMEB90°，且ACB45°CME ACB 45°，MECEBC，MEAB，ABCD，MEABCD ，MQAQ，AMCM 2，CP2MP，MQ，MPPQMQ+MP 三解答題（共 7 小題）17證明：（1）ABC 中，ABBC，D 為 AC 中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作DEBC ，交 AB 于點(diǎn) E，DE 是ABC 的中位線，DE BC，CADE，AB BC，CA，AADE，AE DE；（2）ABC 中，AB BC，C65°，ABC 180°65°65° 50°，DE 是ABC 的中位線，AE BE，AE DE，BEDE，EBDEDB，DE BC，EDBDBC ，EBDDBC 25° ，EDB25°18（1）證明：DE AC，CEBD，DE OC，CEOD，四邊形 ODEC 是平行四邊形，四邊形 ODEC 是矩形，ODOCOAOB，四邊形 ODEC 是菱形，OE DC，（2）DE2，且四邊形 ODEC 是菱形ODOCDE2OA ，AC 4AOD120，AODODAO30°，且ADC90°CD 2，ADCD2S 矩形 ABCD2×2 419證明：（1）四邊形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中點(diǎn)，A90°，ADBC4，ABDC，OB OD，OBEODF在BOE 和DOF 中，BOEDOF（ASA），EO FO，且 OBOD四邊形 BEDF 是平行四邊形，EF 垂直平分 BDBEDE四邊形 BEDF 是菱形（2）四邊形 BEDF 是菱形BEDE，在 RtADE 中，DE2AE2+DA2，BE2（8BE）2+16，BE5四邊形 DEBF 的面積BE×AD20cm220（1）證明：B40°，AEC75°，ECBAECB35°，CE 平分ACB ，ACB 2BCE 70°，BAC180° B ACB 180°40°70°70°，BAC BCA ，AB AC（2）BAC 90° ，AP 是AEC 邊 EC 上的中線，APPC，PACPCA，CE 是ACB 的平分線，PACPCAPCD，ADC90°，PACPCAPCD90°÷330°，BAD60°，ADB90°，B90°60°30°21（1）解：M 為 AD 的中點(diǎn)，AM2AE4，AD2AM8在?ABCD 的面積中，BCCD8，又CEAB，BEC90°，BCE30°，BEBC4，AB 6，CE4，?ABCD 的面積為：AB×CE6×424；（2）證明：延長 EM，CD 交于點(diǎn) N，連接 CM在?ABCD 中，ABCD，AEMN，在AEM 和DNM 中，AEMDNM（ ASA），EMMN，又AB CD，CEAB ，CECD，CM 是 RtECN 斜邊的中線，MNMC，NMCN，EMC2N2AEM22（1）證明：DEBC，DFB90°，ACB 90°，ACB DFB ，AC DE，MNAB ，即 CEAD，四邊形 ADEC 是平行四邊形，CEAD；（2）解：四邊形 BECD 是菱形，理由如下：D 為 AB 中點(diǎn)，ADBD，CEAD，BD CE，BD CE，四邊形 BECD 是平行四邊形，ACB 90°，D 為 AB 中點(diǎn)，CD BD，四邊形 BECD 是菱形23解：（1）DE2；（2）BF2；（3）DG34