北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí)：2.2-超幾何分布(共7頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第二章　§2 一、選擇題 1．袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是(　　) A．都不是白球 B．恰有1個(gè)白球 C．至少有1個(gè)白球 D．至多有1個(gè)白球 [答案]　D [解析]　P(都不是白球)＝＝，P(恰有1個(gè)白球)＝＝，P(至少有1個(gè)白球)＝＝， P(至多有1個(gè)白球)＝＝故選D. 2．有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這20個(gè)零件中任取3個(gè)，那么至少有一個(gè)是一等品的概率是(　　) A. B. C. D．以上均不對 [答案]　D [解析]　至少有一個(gè)是一等品的概

2、率是 . 3．某電視臺(tái)有一次對收看新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中， 隨機(jī)抽取了45名電視觀眾，其中20至40歲的有18人，大于40歲的有27人．用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，在這5名觀眾中再任取2人，則恰有1名觀眾的年齡在20至40歲的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C. 　　　 D. [答案]　B [解析]　由于是分層抽樣，所以5名觀眾中，年齡為20至40歲的有×5＝2人．設(shè)隨機(jī)變量X表示20至40歲的人數(shù)，則X服從參數(shù)為N＝5，M＝2，n＝2的超幾何分布，故P(X＝1)＝＝. 二、填空題 4．在3名女生和2名男生中任選2人參加一項(xiàng)交流活動(dòng)，其中至少有1

3、名男生的概率為________． [答案]　0.7 [解析]　5名學(xué)生中抽取2人的方法有C種，至少有1名男生參加的可能結(jié)果有CC＋C種，所以概率為＝0.7. 5．從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張，至少有3張A的概率是________． [答案]　0.001 8 [解析]　因?yàn)橐桓睋淇伺浦杏?張A，所以根據(jù)題意，抽到撲克牌A的張數(shù)X為離散型隨機(jī)變量，且X服從參數(shù)為N＝52，M＝5，n＝4的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3,4，根據(jù)超幾何分布的公式得至少有3張A的概率為 P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋ ＝＋≈0.001 8. 故至少有3張A的概

4、率約為0.001 8. 三、解答題 6．盒中有16個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，設(shè)ξ表示其中黑球的個(gè)數(shù)，求出ξ的分布列． [分析]　顯然這是一個(gè)超幾何分布的例子． N＝20，M＝4，n＝3.利用P(ξ＝m)＝求出概率值，則分布列可得． [解析]　ξ可能取的值為0,1,2,3， P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P [點(diǎn)評]　超幾何分布是離散型隨機(jī)變量的分布列中較常見的一種模型，要理解P(ξ＝m)＝的意義，然后求出的相應(yīng)的概率，列出分布列即可. 一、選擇題 1．10名

5、同學(xué)中有a名女生，若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表，則恰抽取1名女生的概率是，則a＝(　　) A．1 B．2或8 C．2 D．8 [答案]　B [解析]　設(shè)X表示抽取的女生人數(shù)，則X服從超幾何分布，P(X＝1)＝＝＝，解得a＝2或a＝8. 2．一個(gè)盒子里裝有除顏色外完全相同的黑球10個(gè)，紅球12個(gè)，白球4個(gè)，從中任取2個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為X，則下列算式中等于的是(　　) A．P(0

6、能取法種數(shù)，即4個(gè)白球中至多取1個(gè)，故選B. 3．若在甲袋內(nèi)裝有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，在乙袋內(nèi)裝有6個(gè)白球，6個(gè)紅球．今從兩袋里任意取出1個(gè)球，設(shè)取出的白球個(gè)數(shù)為X，則下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝0) B．P(X≤2) C．P(X＝1) D．P(X＝2) [答案]　C [解析]　當(dāng)X＝1時(shí)，有甲袋內(nèi)取出的是白球，乙袋內(nèi)取出的是紅球或甲袋內(nèi)取出的是紅球，乙袋內(nèi)取出的是白球個(gè)數(shù)是X＝1時(shí)，有P(X＝1)＝. 4．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X<2)等于(　　) A. B. C. D．1 [答案]　C [解析]　由題意，

7、知X取0,1,2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 5．盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么等于(　　) A．恰有1個(gè)是壞的概率 B．恰有2個(gè)是好的概率 C．4個(gè)全是好的概率 D．至多有2個(gè)是壞的概率 [答案]　B [解析]　A中“恰有1個(gè)是壞的概率”為P1＝＝＝；B中“恰有2個(gè)是好的概率”為P2＝＝；C中“4個(gè)全是好的概率”為P3＝＝；D中“至多有2個(gè)是壞的概率”為P4＝P1＋P2＋P3＝，故選B. 二、填空題

8、 6．某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是________． [答案]　 [解析]　將50名學(xué)生看做一批產(chǎn)品，其中選修A課程為不合格品，選修B課程為合格品，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，X表示選修A課程的學(xué)生數(shù)，則X服從超幾何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.依題意所求概率為P(X＝1)＝＝. 7．一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽兩件，則其中出現(xiàn)次品的概率為________． [答案]　 [解析]　設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從參數(shù)為N＝50，M＝5，n＝2的超幾何分布，于是出現(xiàn)次

9、品的概率為 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2) ＝＋＝＋＝. 即出現(xiàn)次品的概率為. 三、解答題 8．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)． (1)求X的分布列； (2)求“所選3人中女生人數(shù)不大于1”的概率． [分析]　這個(gè)問題與取產(chǎn)品的問題類似，從中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問題在本質(zhì)上的一致性，從而可用超幾何分布來解決此問題． [解析]　(1)X的可能取值為0,1,2，P(X＝k)＝，k＝0,1,2. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P (2)P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. [點(diǎn)評]　本題考查

10、超幾何分布及分布列等概念，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．解此類題首先要分析題意，確定所給問題是否是超幾何分布問題，若是，則寫出參數(shù)N，M，n的取值，然后利用超幾何分布的概率公式求出相應(yīng)的概率，寫出其分布列． 9．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，乙能答對其中的8道試題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，答對一題得5分，答錯(cuò)一題得0分． 求：(1)甲答對試題數(shù)X的分布列； (2)乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列． [解析]　(1)X的可能取值為0,1,2,3. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X

11、＝3)＝＝. 所以甲答對試題數(shù)X的分布列為 X＝k 0 1 2 3 P(X＝k) (2)乙答對試題數(shù)可能為1,2,3，所以乙所得分?jǐn)?shù)Y＝5,10,15. P(Y＝5)＝＝， P(X＝10)＝＝， P(Y＝15)＝＝. 所以乙所得分?jǐn)?shù)Y的分布列為 Y 5 10 15 P [點(diǎn)評]　此題兩問都屬于典型的超幾何分布，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)數(shù)原理，完成隨機(jī)變量各取值的概率計(jì)算．在分析第(2)問隨機(jī)變量的可能取值時(shí)，極容易忽視已知條件“乙能答對8道題”，而錯(cuò)誤地認(rèn)為“Y＝0,5,10,15”，可見分析隨機(jī)變量的可能取值一定要正確．同時(shí)應(yīng)注意，在求解分

12、布列時(shí)可運(yùn)用分布列的性質(zhì)來檢驗(yàn)答案是否正確． 10．(2014·天津理，16)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． [解析]　(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則 P(A)＝＝. 所以，選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3) 所以，隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 專心---專注---專業(yè)