2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練60 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練60離散型隨機(jī)變量及其分布列基礎(chǔ)鞏固組1.(2018江西上饒,5)某電視臺夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8,0.6,0.5,只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),且通過每關(guān)相互獨(dú)立,一選手參加該節(jié)目,則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為()A.0.48B.0.4C.0.32D.0.242.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=12k,k=1,2,則P(2<X4)等于()A.316B.14C.116D.5163.若隨機(jī)變量的分布列如下:-2-10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(<x)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x2B.1x2C.1<x2D.1<x<24.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù),則P(1)等于()A.B.C.D.5.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊,用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù),下列概率中等于C74C86C1510的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)6.一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了X次球,則P(X=12)等于()A.C121038102B.C1293892C.C1195892D.C119381027.(2018全國?？?6)學(xué)生李明上學(xué)要經(jīng)過4個(gè)路口,前三個(gè)路口遇到紅燈的概率均為,第四個(gè)路口遇到紅燈的概率為13,設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為()A.724B.C.124D.綜合提升組8.(2018河南濮陽模擬,5)如圖,已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率為()A.116B.316C.D.13169.(2018湖南衡陽模擬,8)一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球、n-m個(gè)黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球,下列概率等于(n-m)Am2An3的是()A.P(=3)B.P(2)C.P(3)D.P(=2)10.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),則P(=2)=.11.(2018河南一診,18)某班為了活躍元旦氣氛,主持人請12位同學(xué)做一個(gè)游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取的標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取得一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.(1)求甲獲得獎品的概率;(2)設(shè)X為甲參加游戲的輪數(shù),求X的分布列和均值.創(chuàng)新應(yīng)用組12.(2018甘肅蘭州模擬,19)隨著人口老齡化的到來,我國的勞動力人口在不斷減少,“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)心的話題,為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度,某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表.年齡20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)人數(shù)45853年齡45,50)50,55)55,60)60,65)65,70人數(shù)67354經(jīng)調(diào)查,年齡在25,30), 55,60)的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3和2,現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人,進(jìn)行跟蹤調(diào)查.(1)求年齡在25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率;(2)若選中的4人中,不贊成“延遲退休”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.13.(2018吉林長春二模,18)某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的結(jié)果如下:日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2ab(1)求表中a,b的值:(2)若以上表中的頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立,求5天中該種商品恰有2天銷售量為1.5噸的概率;已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,X表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位:千元),求X的分布列和均值.14.(2018湖南長沙一模,19)2015年7月9日21時(shí)15分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災(zāi),5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成0,2 000,(2 000,4 000,(4 000,6 000,(6 000,8 000,(8 000,10 000五組,并作出如下頻率分布直方圖:(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款.現(xiàn)從損失超過4 000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出損失超過8 000元的居民為戶,求的分布列和均值;(3)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表,根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù),分別求b,c,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值,并說明是否有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān)?經(jīng)濟(jì)損失不超過4 000元經(jīng)濟(jì)損失超過4 000元合計(jì)捐款超過500元a=30b捐款不超過500元cd=6合計(jì)P(2>k0)0.050.010k03.8416.635附:臨界值表參考公式2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.參考答案課時(shí)規(guī)范練60離散型隨機(jī)變量及其分布列1.D由題得P=0.80.6(1-0.5)=0.24.故該選手只闖過前兩關(guān)的概率為0.24.2.AP(2<X4)=P(X=3)+P(X=4)=123+124=316.3.C由離散型隨機(jī)變量的概率分布列知P(<-1)=0.1,P(<0)=0.3,P(<1)=0.5,P(<2)=0.8,則當(dāng)P(<x)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x2.4.DP(1)=1-P(=2)=1-C41C22C63=.5.CX服從超幾何分布,P(X=k)=C7kC810-kC1510,故k=4.6.D“X=12”表示第12次取到紅球,前11次有9次取到紅球,2次取到白球,因此P(X=12)=38C119 92=C119102.7.A分兩種情況求解:前三個(gè)路口恰有一次紅燈,且第四個(gè)路口為綠燈的概率為C31122121-13=624;前三個(gè)路口都是綠燈,第四個(gè)路口為紅燈的概率為12313=124.由互斥事件的概率加法公式可得所求概率為624+124=724.8.D由題意,燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開,或下邊的2個(gè)都開,上邊的2個(gè)中有一個(gè)開,這三種情況是互斥的,每一種情況的事件都是相互獨(dú)立的,所以燈泡不亮的概率為12121212+12121212+12121212=316,所以燈泡亮的概率為1-316=1316.9.D依題意知,(n-m)Am2An3是取了3次,所以取出白球應(yīng)為兩個(gè).10.310P(=2)=C32C22+C31C21C41C42C62=2790=310.11.解 (1)設(shè)“甲獲得獎品”為事件A,在每輪游戲中,甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān),則P(A)=612362312=112.(2)隨機(jī)變量X的取值可以為1,2,3,4.P(X=1)=612=12,P(X=2)=61236=14,P(X=3)=6123613=112,P(X=4)=6123623=16.隨機(jī)變量X的概率分布列為:X1234P121411216所以EX=112+214+3112+416=2312.12.解 (1)設(shè)“年齡在25,30)的被調(diào)查者中選取的2人都贊成延遲退休”為事件A,則P(A)=C32C52=310.(2)X的可能取值為0,1,2,3.所以P(X=0)=C32C22C52C32=110,P(X=1)=C21C31C22+C32C21C11C52C32=25,P(X=2)=C22C22+C31C21C21C11C52C32=1330,P(X=3)=C22C21C11C52C32=115.所以X的分布列為:X0123P11025133011513.解 (1)100.2=50,a=2550=0.5,b=1550=0.3.(2)依題意,隨機(jī)選取一天,銷售量為1.5噸的概率P=0.5.設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1.5噸,則XB(5,0.5),P(X=2)=C520.52(1-0.5)3=0.312 5.X的可能取值為4,5,6,7,8,則P(X=4)=0.22=0.04,P(X=5)=20.20.5=0.2,P(X=6)=0.52+20.20.3=0.37,P(X=7)=20.30.5=0.3,P(X=8)=0.32=0.09,所有X的分布列為:X45678P0.040.20.370.30.09EX=40.04+50.2+60.37+70.3+80.09=6.2.14.解 (1)記每戶居民的平均損失為x元,則x=(1 0000.000 15+3 0000.000 20+5 0000.000 09+7 0000.000 03+9 0000.000 03)2 000=3 360.(2)由頻率分布直方圖,得損失超過4 000元的居民有(0.000 09+0.000 03+0.000 03)2 00050=15戶,的可能取值為0,1,2,P(=0)=C122C152=2235,P(=1)=C31C121C152=1235,P(=2)=C32C152=135,的分布列為:012P22351235135E=02235+11235+2135=25.(3)如下表:經(jīng)濟(jì)損失不超過4 000元經(jīng)濟(jì)損失超過4 000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)3515502=50(306-95)2391135154.046>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān).