安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第七章 圖形變換 階段檢測卷二 空間與圖形.doc

階段檢測卷二空間與圖形時(shí)間120分鐘滿分150分一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出代號為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請把正確選項(xiàng)的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號超過一個(gè)的(不論是否寫在括號內(nèi))一律得0分.1.長度為9,12,15,36,39的五根木棍,從中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的個(gè)數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.4【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及勾股定理的逆定理知能夠搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2個(gè)直角三角形.2.如圖,兩個(gè)圓柱體疊放在水平的實(shí)驗(yàn)臺上,這兩個(gè)疊放的圓柱體組成的幾何體的俯視圖是(A)【解析】根據(jù)俯視圖的定義可得這個(gè)幾何體的俯視圖是A.3.如圖,AD是ABC的外角CAE的平分線,B=30,DAE=55,則ACD的度數(shù)是(C)A.80B.85C.100D.110【解析】B=30,DAE=55,D=DAE-B=55-30=25,ACD=180-D-CAD=180-25-55=100.4.如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若O的半徑為4,BC=6,則PA的長為(A)A.4B.23C.3D.2.5【解析】連接DO,PD與O相切于點(diǎn)D,PDO=90,C=90,DOBC,PDOPCB,POPB=DOBC=46=23,設(shè)PA=x,則x+4x+8=23,解得x=4,PA=4.5.如圖,AB=AC=2AE,B=60,ED=EC.若AE=2,則BD的長為(A)A.2B.3C.3D.3+1【解析】延長BC至點(diǎn)F,使得CF=BD,連接EF.ED=EC,EDC=ECD,EDB=ECF,EBDEFC,F=B=60,EBF是等邊三角形,EB=BF.由已知條件可得ABC是等邊三角形,AB=BC,CF=AE=2,BD=2.6.如圖,在ABC中,AB=AC,A=30,以C為圓心,CB的長為半徑作圓弧,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則ACD等于(B)A.30B.45C.60D.75【解析】AB=AC,A=30,ACB=ABC=12(180-A)=12(180-30)=75,以C為圓心,BC的長為半徑作圓弧,交AB于點(diǎn)D,BC=CD,BCD=180-2ABC=180-275=30,ACD=ACB-BCD=75-30=45.7.如圖,長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3 cm至D點(diǎn),則橡皮筋被拉長了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解析】在RtACD中,AC=12AB=4 cm,CD=3 cm,根據(jù)勾股定理得AD=AC2+CD2=5 cm,AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),橡皮筋被拉長了2 cm.8.如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,如果DEBC,且DCE=B,那么下列說法中,錯(cuò)誤的是(C)A.ADEABCB.ADEACDC.ADEDCBD.DECCDB【解析】DEBC,ADEABC,BCD=CDE,ADE=B,AED=ACB,DCE=B,ADE=DCE,又A=A,ADEACD;BCD=CDE,DCE=B,DECCDB;B=ADE,但是BCD<AED,且BCDA,ADE與DCB不相似.9.如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分的面積)為(D)A.+3B.-3C.2-3D.2-23【解析】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,ABC是等邊三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60,ADBC,AD=32AB=3,ABC的面積為12BCAD=1223=3,S扇形BAC=6022360=23,萊洛三角形的面積S=323-23=2-23.10.如圖,在銳角ABC中,BC=6,SABC=12,兩動點(diǎn)M,N分別在AB,AC邊上滑動,且MNBC,MPBC,NQBC,得矩形MPQN,設(shè)MN的長為x,矩形MPQN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(B)【解析】作ADBC于點(diǎn)D,交MN于點(diǎn)E,如圖所示.由題易得AD=4,MNBC,MP=ED,AMNABC,AEAD=MNBC,AE4=x6,解得AE=2x3,ED=AD-AE=4-2x3,MP=4-2x3,矩形的面積y=x4-2x3=-23x2+4x=-23(x-3)2+6,結(jié)合選項(xiàng)知B正確.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.如圖,P是ABC的內(nèi)心,連接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面積分別為S1,S2,S3,則S1<S2+S3.(填“>”“=”或“<”)【解析】過P點(diǎn)作PDAB于點(diǎn)D,作PEAC于點(diǎn)E,作PFBC于點(diǎn)F,P是ABC的內(nèi)心,PD=PE=PF,S1=12ABPD,S2=12BCPF,S3=12ACPE,又AB<BC+AC,S1<S2+S3.12.如圖,在半徑為4 cm的O中,劣弧AB的長為2 cm,則C=45.【解析】連接OA,OB,設(shè)AOB的度數(shù)為n,則n4180=2,解得n=90,C=12AOB=45.13.觀察下列式子:當(dāng)n=2時(shí),a=22=4,b=22-1=3,c=22+1=5;當(dāng)n=3時(shí),a=23=6,b=32-1=8,c=32+1=10;當(dāng)n=4時(shí),a=24=8,b=42-1=15,c=42+1=17; 根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,用含n(n2的整數(shù))的代數(shù)式表示上述特點(diǎn)的勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+1.【解析】觀察題目所列式子,易得出勾股數(shù)a=2n,b=n2-1,c=n2+1.14.如圖,在ABC,ADE中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.有以下四個(gè)結(jié)論:BD=CE;BDCE;ACE+DBC=45;BE2=2(AD2+AB2).其中結(jié)論正確的是.(只填序號)【解析】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F,BAC=DAE,BAC+DAC=DAE+DAC,即BAD=CAE.在ABD和ACE中,AD=AE,BAD=CAE,AB=AC,ABDACE(SAS),BD=CE,故正確;ABDACE,ABD=ACE.CAB=90,ABD+AFB=90,ACE+AFB=90.DFC=AFB,ACE+DFC=90,FDC=90,BDCE,故正確;BAC=90,AB=AC,ABC=45,ABD+DBC=45,ACE+DBC=45,故正確;BDCE,BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,BE22(AD2+AB2),故錯(cuò)誤.三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn).(1)求證:ABECDF;(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),求該菱形的面積.解:(1)在ABCD中,AB=CD,B=D,BC=AD.E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),BE=DF.2分在ABE與CDF中,AB=CD,B=D,BE=DF,ABECDF(SAS).5分(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),ABE為邊長為2的等邊三角形,過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H,則AH=3.菱形AECF的面積為23.8分16.如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1),按要求畫出格點(diǎn)A1B1C1和格點(diǎn)A1B2C2.(1)先畫出平面直角坐標(biāo)系,并作出ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的圖形A1B1C1;(2)請畫一個(gè)格點(diǎn)A1B2C2,使得A1B1C1A1B2C2,且相似比為12.解:(1)如圖.4分(2)本題是開放題,答案不唯一,只要作出的A1B2C2滿足題意即可.8分四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時(shí)間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?已知烈山坡面與水平面的夾角為30,山高857.5尺,組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn),在點(diǎn)E處測得雕像頂端A的仰角為60,求雕像AB的高度.解:過點(diǎn)E作EFAC于點(diǎn)F,EGCD于點(diǎn)G.1分在RtDEG中,DE=1620,D=30,EG=DEsin D=162012=810.3分又BC=857.5,CF=EG,BF=BC-CF=47.5,在RtBEF中,tan BEF=BFEF,EF=3BF,5分在RtAEF中,AEF=60,設(shè)AB=x,tan AEF=AFEF,AF=EFtan AEF,即x+47.5=(3)247.5,解得x=95.答:雕像AB的高度為95尺.8分18.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:AE=AC;(2)若AE=5,DE=3,連接OE,求tan OEC的值.解:(1)四邊形ABCD為矩形,AC=BD,ABDE,AEBD,四邊形ABDE為平行四邊形,2分AE=BD,AE=AC.3分(2)過點(diǎn)O作OFCD于點(diǎn)F.四邊形ABCD為矩形,ADE=90.AE=5,DE=3,在RtADE中,由勾股定理可得AD=4.4分由(1)知,AE=AC,且ADCE,DC=DE=3,同理可得CF=DF=12CD=32,EF=3+32=92.6分OA=OC,OF為ACD的中位線,OF=12AD=2.7分在RtOEF中,tan OEC=OFEF=49.8分五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,已知ABCD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中P=90,PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F.(1)當(dāng)PMN所放位置如圖1所示時(shí),則PFD與AEM的數(shù)量關(guān)系為;(2)當(dāng)PMN所放位置如圖2所示時(shí),求證:PFD-AEM=90;(3)在(2)的條件下,若MN與CD交于點(diǎn)O,且DON=30,PEB=15,求N的度數(shù).解:(1)PFD+AEM=90.3分(2)設(shè)PN交AB于點(diǎn)H,ABCD,PFD=EHF,又EHF=P+PEH,5分P=90,PEH=AEM,EHF=P+AEM,PFD-AEM=90.7分(3)P=90,PHE=90-PEB=90-15=75,ABCD,PFC=PHE=75,PFC=N+DON,N=75-30=45.10分20.如圖所示,第1個(gè)正方形的邊是第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊,第1個(gè)等腰直角三角形的直角邊是第2個(gè)正方形的邊,第2個(gè)正方形的邊是第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊,依此不斷連接下去,設(shè)第1個(gè)正方形的邊長為2,求:(1)第2個(gè)正方形的邊長a2,面積S2;(2)第3個(gè)及第4個(gè)正方形的面積S3,S4;(3)通過觀察研究,寫出第2019個(gè)正方形的面積S2019.解:(1)根據(jù)題意得第2個(gè)正方形的邊長a2=22a1=2,面積S2=(2)2=2.2分(2)第3個(gè)正方形的邊長a3=22a2=2222a1=222a1=1,面積S3=1;4分第4個(gè)正方形的邊長a4=22a3=22222a1=223a1=22,面積S4=12.6分(3)第2019個(gè)正方形的邊長a2019=222018a1,8分a1=2,a2019=2222018,面積S2019=42220182=122016.10分六、(本題滿分12分)21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB是邊長為2的等邊三角形,過點(diǎn)A的直線y=-33x+m與x軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)求過A,O,E三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若點(diǎn)P是(2)中求出的拋物線AE段上一動點(diǎn)(不與A,E重合),設(shè)四邊形OAPE的面積為S,求S的最大值.解:(1)過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F,所以O(shè)F=1,AF=3,所以點(diǎn)A(1,3),代入直線解析式,得-331+m=3,所以m=433.2分所以y=-33x+433.當(dāng)y=0時(shí),得x=4,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0).4分(2)設(shè)過A,O,E三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閽佄锞€過原點(diǎn),所以c=0.5分因?yàn)锳(1,3),E(4,0),所以a+b=3,16a+4b=0,解得a=-33,b=433.所以拋物線的解析式為y=-33x2+433x.8分(3)如圖,過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),S四邊形OAPE=SAOF+S梯形AFGP+SPGE=1312+(3+y)(x-1)12+(4-x)y12=12(3x+3y)=12(-3x2+53x)=-32x-522+2538.11分當(dāng)x=52時(shí),S最大=2538.所以S的最大值為2538.12分七、(本題滿分12分)22.ABC是O的內(nèi)接三角形,BC=3.(1)如圖1,若AC是O的直徑,BAC=60,延長BA到點(diǎn)D,使得DA=12BA,過點(diǎn)D作直線lBD,垂足為D,請將圖形補(bǔ)充完整,判斷直線l和O的位置關(guān)系并說明理由;(2)如圖2,B=120,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC的中點(diǎn),DEBC交BA延長線于點(diǎn)E,BE=2,請將圖形補(bǔ)充完整并求AB的值.解:(1)圖形如圖1所示,直線l與O相切.2分理由:作OFl于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,AC是直徑,B=90,lBD,B=D=DFE=90,四邊形BDFE是矩形.設(shè)AD=a,則AB=2AD=2a,EF=BD=3a.4分OA=OC,OEAB,OE=12AB=a,OF=2a.在RtABC中,B=90,ACB=30,AB=2a,AC=4a,OF=OA,直線l與O相切.6分(2)圖形如圖2所示.7分連接AD,BD,CD.AD=CD,ABC=120,EBD=CBD=60,DEBC,ABC+E=180,E=60,BED是等邊三角形,EDB=60,ED=DB,ACD=ABD=60,DAC=CBD=60,ACD是等邊三角形,9分ADC=60,DA=DC,EDB=ADC,ADE=BDC,在EDA和BDC中,ED=BD,ADE=BDC,DA=DC,EDABDC(SAS),11分AE=BC=3,BE=2,AB=BE-AE=2-3.12分八、(本題滿分14分)23.從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.(1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,A=40,B=60,求證:CD為ABC的完美分割線;(2)在ABC中,A=48,CD是ABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求ACB的度數(shù);(3)如圖2,在ABC中,AC=2,BC=2,CD是ABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.解:(1)A=40,B=60,ACB=80,ABC不是等腰三角形,CD平分ACB,ACD=BCD=12ACB=40,ACD=A=40,ACD為等腰三角形,2分DCB=A=40,CBD=ABC,BCDBAC,CD為ABC的完美分割線.4分(2)當(dāng)AD=CD時(shí),如圖1,ACD=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,ACB=ACD+BCD=96.6分當(dāng)AD=AC時(shí),如圖2,ACD=ADC=180-482=66,BDCBCA,BCD=A=48,ACB=ACD+BCD=114.8分當(dāng)AC=CD時(shí),如圖3,ADC=A=48,BDCBCA,BCD=A=48,又ADC>BCD,矛盾,舍去.綜上,ACB=96或114.10分(3)由已知得AC=AD=2,BCDBAC,BCBA=BDBC,設(shè)BD=x,(2)2=x(x+2),x>0,x=3-1,12分又CDAC=BDBC=3-12,CD=3-122=6-2.14分