江蘇省泰興市九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.2 黃金分割試題（新版）蘇科版.doc

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6.2 黃金分割 例1、 如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且.設(shè)AC=1，求AB的長(zhǎng)． 把矩形ABCD的長(zhǎng)AB與寬BC畫在同一條直線上，此時(shí)點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果，那么線段AC被點(diǎn)B 。（有一種通俗的說(shuō)法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個(gè)線段之比） AB與AC（或BC與AB）的比值約為 ，這個(gè)比值稱為黃金比． 練習(xí)：1、BC與AB的比為黃金比，這樣的矩形稱為黃金矩形，它給人以美感，某建筑師設(shè)計(jì)的某建筑物的窗戶為矩形，如果它的一邊長(zhǎng)為3.24m，那么當(dāng)它的鄰邊為多少時(shí)，這個(gè)矩形為黃金矩形？ 2、如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，AB=1，求線段CD的長(zhǎng)． 例2、若線段AB＝4cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為多少？ 例3、如圖，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝4，則AC2＝________；（結(jié)果保留根號(hào)） 例4、我們知道古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個(gè)黃金矩形，若已知黃金矩形的長(zhǎng)等于6，求這個(gè)黃金矩形的寬（結(jié)果保留根號(hào)）． 中午作業(yè)： 1、東方明珠電視塔高468m，如果把塔身看成一條線段AC，中間的球體看成點(diǎn)B，那么點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)。計(jì)算球體B 到塔底部A的距離（精確到0.1m）． 2、如圖，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為PB的矩形的面積。比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由． 3、如圖，設(shè)線段AC=1． （1）過(guò)點(diǎn)C畫CD⊥AC，使CD=AC；連接AD，以點(diǎn)D為圓心，DC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B． （2）在所畫圖中，點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？ A C 4、美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感。如圖，某成年女士身高為166cm，下肢長(zhǎng)為101cm，持上述觀點(diǎn), 為盡可能達(dá)到好的效果，她所選的高跟鞋的最佳高度大約為多少cm？（精確到0.1cm）? 濟(jì)川中學(xué)初三數(shù)學(xué)作業(yè)（2） 班級(jí) 姓名 一． 選擇題 1．如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．線段AB被點(diǎn)C黃金分割 B．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn) C．AB與AC的比等于黃金比 D．AC與AB的比等于黃金比 2.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比。已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為 （ ） A．12.36　cm B．13.6　cm C．32.36　cm D．7.64　cm 3．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2大小關(guān)系為（　?。? A．S1＞S2 B．S1=S2． C．S1＜S2 D．不能確定 第3題 第4題 第5題 第7題 4．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感，如圖，某女士身高為165cm，下半身長(zhǎng)x與身高L的比值為0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（　?。? A．10cm B．7.8cm C．6.5cm D．5cm 二、填空題 5．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，則AC=________，BC=________． 一條線段的黃金分割點(diǎn)有________個(gè)． 6．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常溫度（37℃）的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適．這個(gè)氣溫約為_________℃(精確到1℃) 7．如圖，現(xiàn)站在舞臺(tái)AB的一端A點(diǎn)，在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的點(diǎn)處可獲得最佳美學(xué)效果，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)20米，主持人要想站在舞臺(tái)的點(diǎn)處，她應(yīng)走到距A點(diǎn)至少_______米處，如果向B點(diǎn)再走_(dá)________米，也處在舞臺(tái)的點(diǎn)處（結(jié)果精確到0.1米）. 8．寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測(cè)試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，現(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟： 第一步：作一個(gè)任意正方形ABCD； 第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN； 第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于E； 第四步：過(guò)E作EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F， 請(qǐng)你根據(jù)以上作法畫出圖形；求證：矩形DCEF為黃金矩形． 9．如圖所示，以長(zhǎng)為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB得中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在邊AD上． （1）求AM，DM長(zhǎng)； （2）求證： （3）根據(jù)（2）中的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？ 10．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證： =．（這個(gè)比值叫做AE與AB的黃金比．） （2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC． （注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）