2019春八年級數(shù)學下冊 16 二次根式本章小結學案 （新版）新人教版.doc

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本章小結 學習目標 1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(a)2=a(a≥0).(重點) 2.能用二次根式的性質a2=|a|來化簡根式.(難點) 3.能識別最簡二次根式、同類二次根式.(重點) 4.能根據(jù)運算法則進行二次根式的加減乘除運算以及混合運算.(難點) 學習過程 一、梳理知識 1.二次根式:一般地,我們把形如　　　　的式子叫做二次根式. 2.最簡二次根式:滿足下面兩個條件的二次根式是最簡二次根式:(1)被開方數(shù)中不含分母;(2)被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式. 3.二次根式的性質 (1)二次根式a(a≥0)是一個　　　　數(shù). (2)(a)2=　　　　(a≥0). (3)a2=|a|=　　　　(a>0)　　　　(a=0)　　　　(a<0) 4.二次根式的乘除: (1)乘法法則:ab=　　　　(a≥0,b≥0). (2)除法法則:ab=　　　　(a≥0,b>0). 5.二次根式的加減:先把各個二次根式化成　　　　,再把　　　　相同的二次根式進行合并. 6.二次根式的混合運算的順序與　　　　運算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號里的(或先去掉括號). 二、歸納考點 考點一、二次根式概念與性質 【例1】二次根式-2x+4有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x≥-2 B.x>-2 C.x<2 D.x≤2 【跟蹤練習】 1.若代數(shù)式3x-1有意義,則x的取值范圍是(　　) A.x<13 B.x≤13 C.x>13 D.x≥13 2.代數(shù)式x+1x-1有意義,則x的取值范圍是(　　) A.x≥-1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1 3.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是(　　) A.1x-2 B.1x-3 C.x-2 D.x-3 考點二、二次根式的運算 【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②abba=1,③abab=-b,其中正確的是 (　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【跟蹤練習】 1.下列計算正確的是(　　) A.4-2=2 B.202=10 C.23=6 D.(-3)2=-3 2.下列計算錯誤的是(　　) A.2+3=6 B.23=6 C.123=2 D.8=22 3.計算:27-3=　　　　. 考點三、二次根式混合運算 【例3】計算:2413-418(1-2)0 【跟蹤練習】 1.下列運算中錯誤的是(　　) A.2+3=5 B.23=6 C.82=2 D.(-3)2=3 2.已知x1=6+5,x2=6-5,則x12+x22=　　　　. 考點四、二次根式運算中的技巧 【例4】若y=x-4+4-x2-2,則(x+y)y=　　　　. 【跟蹤練習】 1.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知實數(shù)x,y滿足x-1+|y+3|=0,則x+y的值為(　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 考點五、估算大小 【例5】a,b是兩個連續(xù)整數(shù),若a<70 3.無論x取任何實數(shù),代數(shù)式x2-6x+m都有意義,則m的取值范圍是(　　) A.m≥6 B.m≥8 C.m≥9 D.m≥12 4.已知a=15-2,b=15+2,則a2+b2+7的值為(　　) A.5 B.6 C.3 D.4 5.已知x+y=-5,xy=3,則xyx+yxy的結果是 (　　) A.23 B.-23 C.32 D.-32 6.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的條件是(　　) A.x>13 B.x≥13 C.x>2 D.13≤x<2 7.計算:67132123的結果是(　　) A.-4 B.-23 C.40 D.7 (二)填空題 8.如果(2a-1)2=2a-1,則a的取值范圍是　　　　. 9.計算:24+166=　　　　. 10.計算(4+7)(4-7)的結果等于　　　　. 11.已知x=12(7+5),y=12(7-5),則x2-xy+y2=　　　　. (三)計算題 12.計算:(1)8-212;(2)(32-2)2; (3)20+1255+5;(4)32+133-2163. (四)解答題 13.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示,化簡a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2. 14.閱讀下面材料,并解答后面的問題: 16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5; 15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2; 14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3. (1)觀察上面的等式,請直接寫出1n+1+n的結果　　　　;　 (2)計算(n+1+n)(n+1-n)=　　　　,此時稱n+1+n與n+1-n互為有理化因式; (3)請利用上面的規(guī)律與解法計算: 12+1+13+2+14+3+…+1100+99. 參考答案 一、梳理知識 略 二、歸納考點 考點一、二次根式概念與性質 【例1】D 【跟蹤練習】1.D　2.A　3.C 考點二、二次根式的運算 【例2】B 【跟蹤練習】1.C　2.A　3.23 考點三、二次根式混合運算 【例3】解:原式=322 【跟蹤練習】1.A　2.22 考點四、二次根式運算中的技巧 【例4】14 【跟蹤練習】1.A　2.A 考點五、估算大小 【例5】A 【跟蹤練習】7 三、達標檢測 1.A　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D 8.a≥12　9.13　10.9　11.512 12.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122; (3)原式=25+555+5=7+5=12; (4)原式=42+333-833=46+1-833. 13.解:由數(shù)軸可知:a0,∴2-a>0,b-2<0, ∴原式=|a|-(a+b)+2-a-|b-2| =-a-a-b+2-a+(b-2) =-3a-b+2+b-2=-3a 14.(1)n+1-n;(2)1;(3)9