2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 16 二次根式本章小結(jié)學(xué)案 （新版）新人教版.doc

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本章小結(jié) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握二次根式有意義的條件和基本性質(zhì)(a)2=a(a≥0).(重點(diǎn)) 2.能用二次根式的性質(zhì)a2=|a|來(lái)化簡(jiǎn)根式.(難點(diǎn)) 3.能識(shí)別最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式.(重點(diǎn)) 4.能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算以及混合運(yùn)算.(難點(diǎn)) 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、梳理知識(shí) 1.二次根式:一般地,我們把形如　　　　的式子叫做二次根式. 2.最簡(jiǎn)二次根式:滿足下面兩個(gè)條件的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式:(1)被開(kāi)方數(shù)中不含分母;(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式. 3.二次根式的性質(zhì) (1)二次根式a(a≥0)是一個(gè)　　　　數(shù). (2)(a)2=　　　　(a≥0). (3)a2=|a|=　　　　(a>0)　　　　(a=0)　　　　(a<0) 4.二次根式的乘除: (1)乘法法則:ab=　　　　(a≥0,b≥0). (2)除法法則:ab=　　　　(a≥0,b>0). 5.二次根式的加減:先把各個(gè)二次根式化成　　　　,再把　　　　相同的二次根式進(jìn)行合并. 6.二次根式的混合運(yùn)算的順序與　　　　運(yùn)算順序一樣,先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去掉括號(hào)). 二、歸納考點(diǎn) 考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì) 【例1】二次根式-2x+4有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x≥-2 B.x>-2 C.x<2 D.x≤2 【跟蹤練習(xí)】 1.若代數(shù)式3x-1有意義,則x的取值范圍是(　　) A.x<13 B.x≤13 C.x>13 D.x≥13 2.代數(shù)式x+1x-1有意義,則x的取值范圍是(　　) A.x≥-1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠-1 D.x≥-1 3.在式子1x-2,1x-3,x-2,x-3中,x可以取2和3的是(　　) A.1x-2 B.1x-3 C.x-2 D.x-3 考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算 【例2】如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②abba=1,③abab=-b,其中正確的是 (　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【跟蹤練習(xí)】 1.下列計(jì)算正確的是(　　) A.4-2=2 B.202=10 C.23=6 D.(-3)2=-3 2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(　　) A.2+3=6 B.23=6 C.123=2 D.8=22 3.計(jì)算:27-3=　　　　. 考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算 【例3】計(jì)算:2413-418(1-2)0 【跟蹤練習(xí)】 1.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是(　　) A.2+3=5 B.23=6 C.82=2 D.(-3)2=3 2.已知x1=6+5,x2=6-5,則x12+x22=　　　　. 考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧 【例4】若y=x-4+4-x2-2,則(x+y)y=　　　　. 【跟蹤練習(xí)】 1.若(m-1)2+n+2=0,則m+n的值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-1+|y+3|=0,則x+y的值為(　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 考點(diǎn)五、估算大小 【例5】a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù),若a<70 3.無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),代數(shù)式x2-6x+m都有意義,則m的取值范圍是(　　) A.m≥6 B.m≥8 C.m≥9 D.m≥12 4.已知a=15-2,b=15+2,則a2+b2+7的值為(　　) A.5 B.6 C.3 D.4 5.已知x+y=-5,xy=3,則xyx+yxy的結(jié)果是 (　　) A.23 B.-23 C.32 D.-32 6.等式3x-1x-2=3x-1x-2成立的條件是(　　) A.x>13 B.x≥13 C.x>2 D.13≤x<2 7.計(jì)算:67132123的結(jié)果是(　　) A.-4 B.-23 C.40 D.7 (二)填空題 8.如果(2a-1)2=2a-1,則a的取值范圍是　　　　. 9.計(jì)算:24+166=　　　　. 10.計(jì)算(4+7)(4-7)的結(jié)果等于　　　　. 11.已知x=12(7+5),y=12(7-5),則x2-xy+y2=　　　　. (三)計(jì)算題 12.計(jì)算:(1)8-212;(2)(32-2)2; (3)20+1255+5;(4)32+133-2163. (四)解答題 13.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)a2+|a+b|+|2-a|-(b-2)2. 14.閱讀下面材料,并解答后面的問(wèn)題: 16+5=(6-5)(6+5)(6-5)=6-5; 15+2=(5-2)(5+2)(5-2)=5-2; 14+3=(4-3)(4+3)(4-3)=4-3. (1)觀察上面的等式,請(qǐng)直接寫出1n+1+n的結(jié)果　　　　;　 (2)計(jì)算(n+1+n)(n+1-n)=　　　　,此時(shí)稱n+1+n與n+1-n互為有理化因式; (3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律與解法計(jì)算: 12+1+13+2+14+3+…+1100+99. 參考答案 一、梳理知識(shí) 略 二、歸納考點(diǎn) 考點(diǎn)一、二次根式概念與性質(zhì) 【例1】D 【跟蹤練習(xí)】1.D　2.A　3.C 考點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算 【例2】B 【跟蹤練習(xí)】1.C　2.A　3.23 考點(diǎn)三、二次根式混合運(yùn)算 【例3】解:原式=322 【跟蹤練習(xí)】1.A　2.22 考點(diǎn)四、二次根式運(yùn)算中的技巧 【例4】14 【跟蹤練習(xí)】1.A　2.A 考點(diǎn)五、估算大小 【例5】A 【跟蹤練習(xí)】7 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.A　2.A　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D 8.a≥12　9.13　10.9　11.512 12.解:(1)原式=22-2=2;(2)原式=18-122+4=22-122; (3)原式=25+555+5=7+5=12; (4)原式=42+333-833=46+1-833. 13.解:由數(shù)軸可知:a0,∴2-a>0,b-2<0, ∴原式=|a|-(a+b)+2-a-|b-2| =-a-a-b+2-a+(b-2) =-3a-b+2+b-2=-3a 14.(1)n+1-n;(2)1;(3)9