2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練57 二項(xiàng)式定理 理 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練57　二項(xiàng)式定理 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018廣西南寧模擬)(2-x)(1+2x)5展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為(　　) 　　　　 　　　　　　 　　　　　 A.30 B.70 C.90 D.-150 2.若Cn1+3Cn2+32Cn3+…+3n-2Cnn-1+3n-1=85,則n= (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 3.設(shè)n為正整數(shù),x-1xx2n展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的一個(gè)可能取值為(　　) A.16 B.10 C.4 D.2 4.(2018河南信陽模擬)設(shè)a=0π sin xdx,則(ax-1x)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A.160 B.-160 C.-20 D.20 5.(2019屆重慶長壽中學(xué)開學(xué)摸底)設(shè)(x-2x)6的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為A,二項(xiàng)式系數(shù)為B,則A∶B= (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2018北京一輪訓(xùn)練)若(x6+1xx)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的最小值等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(x2+3y-y2)7展開式中x12y2的系數(shù)為(　　) A.7 B.-7 C.42 D.-42 8.1-90C101+902C102-903C103+…+(-1)k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是(　　) A.-1 B.1 C.-87 D.87 9.(2018山東沂水考前模擬)33+2xnn∈N+的展開式中恰有三項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù),則n的可能取值為(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 10.(1+2x)3(1-x)4展開式中x2的系數(shù)為　　　　　. 綜合提升組 11.(2018黑龍江仿真模擬六)若ax2+bx6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 12.若x3+1xn的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),且n的最小值為a,則-aa a2-x2dx=(　　) A.0 B.6863 C.49π2 D.49π 13.(2018河北石家莊三模)(x-y)(x+2y+z)6的展開式中,含x2y3z2的項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A.-30 B.120 C.240 D.420 14.(2018福建莆田模擬)若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+…+a2 016(1-x)2 016=1,則a0+a1+a2+…+a2 016的值為(　　) A.1 B.0 C.22 016 D.22 015 15.在2x+3y-49的展開式中,不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.已知x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0,a4=　　　. 17.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=　　　　　. 參考答案 課時(shí)規(guī)范練57　二項(xiàng)式定理 1.B　∵1+2x5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r2xr,∴2-x1+2x5展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為2C5222-C512=70,故選B. 2. C　Cn1+3Cn2+…+3n-2Cnn-1+3n-1= [(1+3)n-1]=85,解得n=4. 3.B　∵x-1xx2n展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,∴n可取10. 4.B　由題意得a=0π sin xdx=(-cos x)|0π=2.∴二項(xiàng)式為(2x-1x)6, 其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=(-1)r26-rC6rx3-r, 令r=3,則得常數(shù)項(xiàng)為T4=-23C63=-160.故選B. 5.D　由題意可知Tr+1=C6rx6-r(-2x)r=(-2)rC6rx6-32r,當(dāng)r=2時(shí),得A=4C62=60,B=C62=15,所以A∶B=4.故選D. 6.C　由題意(x6+1xx)n的展開式為Tr+1=Cnrx6n-r1xxr=Cnrx6n-6r-32r=Cnrx6n-152r, 令6n-152r=0 ,得n=54r,當(dāng)r=4 時(shí),n取到最小值5. 故選C. 7.B　將(x2+3y-y2)7看作7個(gè)因式相乘,要得到x12y2項(xiàng),需要7個(gè)因式中有6個(gè)因式取x2,1個(gè)因式取-y2,故x12y2的系數(shù)為C76(-1)=-7. 8.B　1-90C101+902C102-903C103+…+(-1)k90kC10k+…+9010C1010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+C101889+…+C10988+1.∵前10項(xiàng)均能被88整除, ∴余數(shù)是1. 9.D　由題意知,展開式中項(xiàng)的系數(shù)為Cnr3n-r32r,恰有三項(xiàng)系數(shù)為有理數(shù),n-r是3的倍數(shù),r是2的倍數(shù), 觀察各選項(xiàng),n=9,r=6,不符合;n=10,r=4,10,不符合;n=11,r=2,8,不符合;n=12,r=0,6,12,符合題意,故選D. 10.-6　∵展開式中x2項(xiàng)為C3013(2x)0C4212(-x)2+C3112(2x)1C4113(-x)1+C3211(2x)2C4014(-x)0, ∴所求系數(shù)為C30C42+C312C41(-1)+C3222C40=6-24+12=-6. 11.C　ax2+bx6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rax26-rbxr=C6ra6-rbrx12-3r. 令12-3r=3,解得r=3,則C63a6-3b3=20,則ab=1, ∴a2+b2≥2ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào),即a2+b2的最小值為2. 故選C. 12.C　由題意知展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cnr(x3)n-r1xr=Cnrx3n-72r, 因?yàn)檎归_式中含有常數(shù)項(xiàng), 所以3n-72r=0有整數(shù)解, 所以n的最小值為7. 故定積分-77 72-x2dx=492π. 13.B　由(x-y)(x+2y+z)6=(x-y)[(x+2y)+z]6,得含z2的項(xiàng)為(x-y)C62(x+2y)4z2=C62z2[x(x+2y)4-y(x+2y)4], ∵x(x+2y)4-y(x+2y)4中含x2y3的項(xiàng)為xC43x(2y)3-yC42x2(2y)2=8x2y3, ∴含x2y3z2的項(xiàng)的系數(shù)為C628=158=120,故選B. 14.C　1=[x+(1-x)]2 016=C2 0160x2 016+C2 0161x2 015(1-x)+…+C2 0162 016(1-x)2 016, ∴a0+a1+…+a2 016=C2 0160+C2 0161+…+C2 0162 016=22 016,故選C. 15.-1　2x+3y-49的展開式中不含x的項(xiàng)為C99(2x)03y-49=3y-49,令y=1,得各項(xiàng)系數(shù)之和為(3-4)9=-1. 16.-532　x5=125[(2x+1)-1]5 =132[(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-…] =a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+…+a1(2x+1)+a0, 則a5=132,a4=-532. 故答案為-532. 17.120　∵(1+x)6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6rxr,(1+y)4展開式的通項(xiàng)公式為Th+1=C4hyh, ∴(1+x)6(1+y)4展開式的通項(xiàng)可以為C6rC4hxryh. ∴f(m,n)=C6mC4n. ∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.