北京市2019年中考數學總復習 第五單元 三角形 課時訓練21 全等三角形試題.doc

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課時訓練(二十一)　全等三角形 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[xx石景山一模] 用尺規(guī)作圖法作已知角∠AOB的平分線的步驟如下: 圖K21-1 ①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E; ②分別以點D,E為圓心,以大于12DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部相交于點C; ③作射線OC. 則射線OC為∠AOB的平分線. 由上述作法可得△OCD≌△OCE的依據是 (　　) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.如圖K21-2,OA=OB,OC=OD,∠O=50,∠D=35,則∠AEC等于 (　　) 圖K21-2 A.60 B.50 C.45 D.30 3.如圖K21-3,在方格紙中,以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有 (　　) 圖K21-3 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.如圖K21-4,將正方形ABCO放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的坐標為(1,3),則點C的坐標為 (　　) 圖K21-4 A.(-3,1) B.(-1,3) C.(3,1) D.(-3,-1) 5.[xx懷柔期末] 如圖K21-5,AB=AC,點D,E分別在AB,AC上,CD,BE交于點F,只添加一個條件使△ABE≌△ACD,添加的條件是:　　　　　　　　　　　　(添加一個即可). 圖K21-5 6.[xx東城期末] 如圖K21-6,D在BC邊上,△ABC≌△ADE,∠EAC=40,則∠B的度數為　　　　. 圖K21-6 7.[xx通州二模] 如圖K21-7,Rt△ABC≌Rt△DCB,兩斜邊交于點O,如果AC=3,那么OD的長為　　　　. 圖K21-7 8.如圖K21-8,點B,E,C,F在同一條直線上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=　　　　. 圖K21-8 9.[xx石景山二模] 如圖K21-9為44的正方形網格,圖中的線段均為格點線段(線段的端點為格點),則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數為　　　　. 圖K21-9 10.如圖K21-10,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25,∠2=30,則∠3=　　　　. 圖K21-10 11.如圖K21-11,在△ABC中,∠A=90,AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于點D,DE⊥BC于點E.若BC=15 cm,則△DEB的周長為　　　　 cm. 圖K21-11 12.[xx延慶期末] 如圖K21-12,AE=DF,∠A=∠D,欲證△ACE≌△DBF,需要添加條件　　　　,證明全等的理由是　　　　　　　. 圖K21-12 13.[xx石景山初二期末] 如圖K21-13,E是AC上一點,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求證:BC=ED. 圖K21-13 14.[xx房山二模] 如圖K21-14,四邊形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC于C點,AE⊥BD于點E,且DB=DA.求證:AE=CD. 圖K21-14 15.[xx豐臺期末] 如圖K21-15,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F為直線AD上的點,連接BE,CF,且BE∥CF.求證:DE=DF. 圖K21-15 |拓展提升| 16.[xx豐臺期末] 如圖K21-16,△ABC是等邊三角形,點D是BC邊上一動點,點E,F分別在AB,AC邊上,連接AD,DE,DF,且∠ADE=∠ADF=60. 小明通過觀察、實驗,提出猜想:在點D運動的過程中,始終有AE=AF.小明把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法: 想法1:利用AD是∠EDF的平分線,構造△ADF的全等三角形,然后通過等腰三角形的相關知識獲證. 想法2:利用AD是∠EDF的平分線,構造角平分線的性質定理的基本圖形,然后通過全等三角形的相關知識獲證. 想法3:將△ACD繞點A順時針旋轉至△ABG,使得AC和AB重合,然后通過全等三角形的相關知識獲證. …. 請你參考上面的想法,幫助小明證明AE=AF.(一種方法即可) 圖K21-16 參考答案 1.D 2.A　[解析] 根據題目所給條件可得△OAD≌△OBC,則有∠C=∠D=35.由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得到∠EAC=∠O+∠D=85,再根據三角形的內角和定理得到∠AEC的度數. 3.C 4.A　[解析] 如圖,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E. ∵四邊形OABC是正方形, ∴OA=OC,∠AOC=90, ∴∠COE+∠AOD=90. 又∵∠OAD+∠AOD=90, ∴∠OAD=∠COE. 在△AOD和△OCE中, ∠OAD=∠COE,∠ADO=∠OEC=90,OA=OC, ∴△AOD≌△OCE(AAS), ∴OE=AD=3,CE=OD=1. 又∵點C在第二象限, ∴點C的坐標為(-3,1). 5.答案不唯一,如AE=AD或∠B=∠C或∠BEA=∠CDA 6.70 7.1.5　8.6　9.225 10.55　[解析] ∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴∠1=∠CAE. 在△ADB和△AEC中,AD=AE,∠1=∠CAE,AB=AC, ∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴∠ABD=∠2=30. ∵∠3=∠1+∠ABD,∴∠3=25+30=55. 11.15　[解析] ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠ECD. ∵DE⊥BC于點E, ∴∠DEC=∠A=90. 又∵CD=CD,∴△ACD≌△ECD, ∴AC=EC,AD=ED. ∴△DEB的周長=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm. 12.答案不唯一,如∠E=∠F　兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等,∠ECA=∠FBD　兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,AB=CD(AC=BD)　兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等 13.證明:∵AB∥CD, ∴∠A=∠ACD. 在△ABC和△CED中,∠ACB=∠D,∠A=∠ACD,AB=CE, ∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=ED. 14.證明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC. ∵DC⊥BC于點C,AE⊥BD于點E, ∴∠C=∠AED=90. 又∵DB=DA, ∴△AED≌△DCB. ∴AE=CD. 15.證明:∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD, ∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF. 在△BDE和△CDF中,∠DBE=∠DCF,BD=CD,∠BDE=∠CDF, ∴△BDE≌△CDF(ASA). ∴DE=DF. 16.證明:想法1:在DE上截取DG=DF,連接AG. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠B=∠C=60, ∵∠ADE=∠ADF=60,AD=AD, ∴△ADG≌△ADF. ∴AG=AF,∠1=∠2. ∵∠ADB=60+∠3=60+∠2, ∴∠3=∠2,∴∠3=∠1. ∴∠AEG=60+∠3,∠AGE=60+∠1, ∴∠AEG=∠AGE. ∴AE=AG. ∴AE=AF. 想法2:過點A作AG⊥DE于G,AH⊥DF交DF的延長線于H. ∵∠ADE=∠ADF=60, ∴AG=AH. ∵∠FDC=60-∠1, ∴∠AFH=∠DFC=60+∠1. ∴∠AEG=∠AFH, ∴△AEG≌△AFH. ∴AE=AF. 想法3:將△ACD繞著點A順時針旋轉至△ABG,使得AC和AB重合,連接DG. ∴△ABG≌△ACD. ∴AG=AD,∠GAB=∠DAC. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠C=60, ∴∠GAD=60, ∴△AGD是等邊三角形, ∴∠AGD=∠ADG=∠ADF=60. ∵∠ADE=60,∴G,E,D三點共線, ∴△AGE≌△ADF, ∴AE=AF.