高中數(shù)學 1.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 課時1課件 新人教A版選修2-2.ppt

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1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 1 生活中的優(yōu)化問題舉例 內(nèi)容 生活中的優(yōu)化問題 應用 1 海報版面尺寸的設計 2 圓柱形飲料罐的容積為定值時 所用材料最省問題 3 飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響 本課主要學習生活中的優(yōu)化問題 以生活中的實際問題引入新課 本節(jié)課設計從易到難 由淺入深地發(fā)現(xiàn)身邊的 數(shù)學 特別是對采用一題多解 一題多變的變式教學 有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性 遵循 提出問題 分析問題 解決問題 的思維過程 注重引導學生 了解背景 思考推理 數(shù)學建模等活動 本課給出3個例題和變式 通過解決這些問題 培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力 采用例題與變式結合的方法 通過例1探討如何設計海報的尺寸 使空白面積最小 例2是飲料罐的容積為定值時 如何確定它的高與底半徑 使得所用材料最省 例3是飲料的利潤最大問題 通過這些問題的解決 體會導數(shù)在解決實際問題中的作用 提高將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力 問題1 學校宣傳海報比賽 要求版心面積128dm左右邊距1dm上下邊距2dm 請問你將如何設計 問題2 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品 若它們的價格如下表所示 則 1 對消費者而言 選擇哪一種更合算呢 2 對制造商而言 哪一種的利潤更大 運用什么知識解決優(yōu)化問題 一般地 若函數(shù)y f x 在 a b 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 則求f x 的最值的步驟是 1 求y f x 在 a b 內(nèi)的極值 極大值與極小值 2 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個為最大值 最小的一個為最小值 特別地 如果函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個極值點 則這個極值一定是最值 例1 海報版面尺寸的設計學?；虬嗉壟e行活動 通常需要張貼海報進行宣傳 現(xiàn)讓你設計一張如圖3 4 1所示的豎向張貼的海報 要求版心面積為128dm2 上 下兩邊各空2dm 左 右兩邊各空1dm 如何設計海報的尺寸 才能使四周空白面積最小 圖3 4 1 因此 x 16是函數(shù)S x 的極小值 也是最小值點 所以 當版心高為16dm 寬為8dm時 能使四周空白面積最小 解法二 由解法 一 得 練習1 一條長為的鐵絲截成兩段 分別彎成兩個正方形 要使兩個正方形的面積和最小 兩段鐵絲的長度分別是多少 則兩個正方形面積和為 由問題的實際意義可知 例2 某種圓柱形的飲料罐的容積為定值V時 如何確定它的高與底半徑 使得所用材料最省 R h 解 設圓柱的高為h 底面半徑為R 則表面積為 又 定值 即h 2R 可以判斷S R 只有一個極值點 且是最小值點 答 罐高與底的直徑相等時 所用材料最省 變式 當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時 它的高與底面半徑應怎樣選取 才能使所用材料最省 飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎 你是否注意過 市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些 你想從數(shù)學上知道它的道理嗎 是不是飲料瓶越大 飲料公司的利潤越大 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品 若它們的價格如下表所示 則 1 對消費者而言 選擇哪一種更合算呢 2 對制造商而言 哪一種的利潤更大 例3 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料 瓶子的制造成本是0 8pr2分 其中r是瓶子的半徑 單位是厘米 已知每出售1ml的飲料 制造商可獲利0 2分 且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm 1 瓶子半徑多大時 能使每瓶飲料的利潤最大 2 瓶子半徑多大時 每瓶飲料的利潤最小 減函數(shù) 增函數(shù) 1 07p 解 由于瓶子的半徑為r 所以每瓶飲料的利潤是 當半徑r 時 f r 0它表示f r 單調遞增 即半徑越大 利潤越高 當半徑r 時 f r 0它表示f r 單調遞減 即半徑越大 利潤越低 1 半徑為 cm時 利潤最小 這時 表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本 此時利潤是負值 半徑為 cm時 利潤最大 由上述例子 我們不難發(fā)現(xiàn) 解決優(yōu)化問題的基本思路是 上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學建模過程 優(yōu)化問題 用函數(shù)表示的數(shù)學問題 用導數(shù)解決數(shù)學問題 優(yōu)化問題的答案 解決優(yōu)化問題的一般步驟 1 審題 閱讀理解文字表達的題意 分清條件和結論 找出問題的主要關系 2 建模 將文字語言轉化成數(shù)學語言 利用數(shù)學知識 建立相應的數(shù)學模型 3 解模 把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題 選擇合適的數(shù)學方法求解 4 對結果進行驗證評估 定性定量分析 做出正確的判斷 確定其答案 注意 實際應用中 準確地列出函數(shù)解析式并確定函數(shù)的定義域是關鍵 習題1 4A組2 5 6 必做題 1 已知 某商品生產(chǎn)成本 與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為 價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為 求產(chǎn)量q為何值時 利潤L最大 選做題 分析 法一 這是一個幾何最值問題 本題可用對稱性技巧獲得解決 法二 只要能把AE BE代數(shù)化 問題就易解決