高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 3.2 離散型隨機(jī)變量的方差課件 新人教B版選修2-3.ppt

2 3 2離散型隨機(jī)變量的方差 1 了解離散型隨機(jī)變量的方差 標(biāo)準(zhǔn)差的意義 會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2 了解方差公式 D aX b a2D X 以及 若X B n p 則D X np 1 p 并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 3 感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值 本節(jié)是一節(jié)概念新課 通過(guò)具體實(shí)例引出期望相同時(shí)如何考察兩個(gè)樣本分布情況 再由初中知識(shí)樣本方差來(lái)衡量樣本的穩(wěn)定性 進(jìn)入引入課題 離性型隨機(jī)變量方差概念 離散型隨機(jī)變量期望方差公式 性質(zhì) 進(jìn)一步利用練習(xí) 典型例題的分析與講解引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用離性型隨機(jī)變量方差解決實(shí)際問(wèn)題 引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題 解決問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生歸納 概括等合情推理能力 再通過(guò)實(shí)際應(yīng)用 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的意識(shí) 培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度 要從兩名同學(xué)中看挑出一名 代表班級(jí)參加射擊比賽 根據(jù)以往的成績(jī)紀(jì)錄 第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X1 B 10 0 8 第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2 Y 4 其中Y B 5 0 8 請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽 比較X1 X2的均值 E X1 10 0 8 8E X2 E Y 4 5 0 8 4 8 平均射擊水平?jīng)]有差異 如何選擇 還有其它刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎 X1分布列圖 X2分布列圖 第二名比第一名同學(xué)射擊成績(jī)穩(wěn)定 且集中于8環(huán) 怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性 回憶 怎樣刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 樣本方差 用類似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 為這些偏離程度的加權(quán)平均 D X 為隨機(jī)變量X的方差 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 隨機(jī)變量的方差是常數(shù) 樣本方差是隨機(jī)變量 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 隨著樣本容量的增加 樣本方差越來(lái)越接近總體方差 方差的意義 D X1 1 6D X2 0 8 兩名同學(xué)射擊成績(jī)的方差 如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右 本班應(yīng)該派哪一名選手參賽 如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右 本班又應(yīng)該派哪一名選手參賽 D aX b a2D X 若X服從兩點(diǎn)分布 則D X p 1 p 若X B n p 則D X np 1 p 方差的性質(zhì) 例 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 求向上一面的點(diǎn)數(shù)X的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 解 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為 練習(xí) 已知隨機(jī)變量X的分布列 求D X 例 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你 而你能獲得如下信息 根據(jù)工資待遇的差異情況 你愿意選擇哪家單位 解 根據(jù)月工資的分布列 有 兩家單位的工資均值相等 甲單位不同職位的工資相對(duì)集中 乙單位不同職位的相對(duì)分散 某投資者有10萬(wàn)元 現(xiàn)有兩種投資方案 一是購(gòu)買股票 二是存入銀行獲取利息 買股票的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì) 假設(shè)可分三種狀態(tài) 形勢(shì)好 獲利40000元 形勢(shì)中等 獲利10000元 形勢(shì)不好 損失20000元 如果存入銀行 假設(shè)年利率8 即可得利息8000元 又設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好 中等 不好的概率分別為30 50 和20 試問(wèn)該投資者應(yīng)該選擇哪一種投資方案 分析購(gòu)買股票的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)有關(guān) 存入銀行的收益與經(jīng)濟(jì)形勢(shì)無(wú)關(guān) 因此 要確定選擇哪一種方案 就必須通過(guò)計(jì)算兩種方案對(duì)應(yīng)的收益期望值來(lái)進(jìn)行判斷 設(shè) 1為購(gòu)買股票收益 2為存入銀行收益 購(gòu)買股票 存入銀行 隨機(jī)變量的方差 課本習(xí)題2 3A組題1 4