高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 最新考綱展示 1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點,認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間平行關(guān)系的簡單命題 一、直線與平面平行的判定 1定義:直線與平面_,則稱直線平行于平面 2判定定理:若_,則b. 二、直線與平面平行的性質(zhì)定理 若_,則ab.沒有公共點a,b ,aba,a,b 三、面面平行的判定與性質(zhì) 四、與垂直相關(guān)的平行的判定 1a,b . 2 ,a .aba 2a的判定和性質(zhì)定理使用的區(qū)別:如果結(jié)論中有a,則要用判定定理,在內(nèi)找與a平行的直線;若條件中有a,則要

2、用性質(zhì)定理,找(或作)過a且與相交的平面 3當(dāng)直線與平面平行時,直線上任一點到平面的距離叫做直線與平面的距離 4不論是判定定理還是性質(zhì)定理,都是具備三個條件才推一個結(jié)果書寫步驟時,要寫全三個條件 5判定定理中直線a,b需要兩條相交直線,因而abp至關(guān)重要 6平面與平面平行的幾個有用性質(zhì): (1)兩個平面平行,其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面 (2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等 (3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行 (4)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例 (5)如果兩個平面分別平行于第三個平面,那么這兩個平面互相平行 (6)如果一個平面內(nèi)有兩條

3、相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個平面平行 一、直線與平面平行的判定與性質(zhì) 1若直線a不平行于平面,則下列結(jié)論正確的是() A內(nèi)的所有直線都與直線a異面 B內(nèi)可能存在與a平行的直線 C內(nèi)的直線都與a相交 D直線a與平面沒有公共點 解析:直線a與不平行,則直線a在內(nèi)或與相交,當(dāng)直線a在平面內(nèi)時,在內(nèi)存在與a平行的直線,B正確 答案:B 2(2014年泉州質(zhì)檢)對于直線m,n和平面,若n,則“mn”是“m”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)mn時,m或m,當(dāng)m時,m與n可能平行也可能為異面直線 答案:D 二、面面平行的判定與性質(zhì)

4、 3平面平面的一個充分條件是() A存在一條直線a,a,a B存在一條直線a,a,a C存在兩條平行直線a,b,a,b,a,b D存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b 解析:對于選項A,當(dāng),兩平面相交,直線a平行于交線時,滿足要求,故A不對;對于B,兩平面,相交,當(dāng)a在平面內(nèi)且a平行于交線時,滿足要求,但與不平行;對于C,同樣在與相交,且a,b分別在,內(nèi)且與交線都平行時滿足要求;故只有D正確,因為a,b異面,故在內(nèi)一定有一條直線a與a平行且與b相交,同樣,在內(nèi)也一定有一條直線b與b平行且與a相交,由面面平行判定的推論可知其正確 答案:D 4設(shè),是兩個不重合的平面,a,b是兩條不同的直線,給出

5、下列條件: ,都平行于直線a,b; a,b是內(nèi)兩條直線,且a,b; 若a,b相交,且都在,外,a,a,b,b. 其中可判定的條件的序號為_ 解析:中,只有當(dāng)a與b相交或異面時,才能推得;中,只有a,b相交時才能判定;中,由于a,b相交,設(shè)a,b確定平面,則,所以. 答案: 例1如圖,幾何體E ABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CBCD,ECBD.直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(師生共研師生共研) (1)求證:BEDE;(2)若BCD120,M為線段AE的中點求證:DM平面BEC. 證明(1)取BD的中點O,連接CO,EO. 由于CBCD,所以COBD, 又ECBD,EC

6、COC,CO,EC平面EOC, 所以BD平面EOC,因此BDEO, 又O為BD的中點,所以BEDE. (2)證法一取AB的中點N,連接DM,DN,MN. 因為M是AE的中點,所以MNBE. 又MN 平面BEC,BE平面BEC, 所以MN平面BEC. 又因為ABD為正三角形, 所以BDN30, 又CBCD,BCD120, 因此CBD30,所以BDNCBD,所以DNBC. 又DN 平面BEC,BC平面BEC, 所以DN平面BEC. 又MNDNN, 故平面DMN平面BEC, 又DM平面DMN, 所以DM平面BEC. 證法二延長AD,BC交于點F,連接EF. 因為CBCD,BCD120,所以CBD30

7、. 因為ABD為正三角形, 所以BADABD60, 所以ABC90, 因此AFB30, 規(guī)律方法(1)證明線面平行的常用方法: 利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行 利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,則其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面 (2)已知線面平行時可利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行 (1)求證:DB1E為等腰直角三角形; (2)求證:AC平面DB1E. 證明:(1)連接BD,交AC于O, 因為四邊形ABCD為菱形, BAD60, 所以BD

8、a. 因為BB1、CC1都垂直于平面ABCD, BB1CC1. 又平面B1C1D1平面ABCD,且都被平面BCC1B1所截, BCB1C1. 所以四邊形BCC1B1為平行四邊形, 則B1C1BCa, (1)證明:平面A1BD平面CD1B1;(2)求三棱柱ABD A1B1D1的體積平面與平面平行的判定和性質(zhì)平面與平面平行的判定和性質(zhì)(師生共研師生共研) 解析(1)證明:由題設(shè)知,BB1綊DD1, BB1D1D是平行四邊形, BDB1D1. 又BD 平面CD1B1, BD平面CD1B1. A1D1綊B1C1綊BC, A1BCD1是平行四邊形, A1BD1C. 又A1B 平面CD1B1, A1B平面

9、CD1B1. 規(guī)律方法(1)判定面面平行的方法: 定義法:即證兩個平面沒有公共點 面面平行的判定定理 垂直于同一條直線的兩平面平行 平行平面的傳遞性,即兩個平面同時平行于第三個平面,則這兩個平面平行 (2)面面平行的性質(zhì): 若兩平面平行,則一個平面內(nèi)的直線平行于另一平面 若一平面與兩平行平面相交,則交線平行 (3)平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系: 2如圖所示,三棱柱ABC A1B1C1,D是BC上一點,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中點 求證:平面A1BD1平面AC1D. 解析:如圖所示,連接A1C交AC1于點E, 因為四邊形A1ACC1是平行四邊形,所以E是A1C的中點,連接ED. 因為A1B平面

10、AC1D, 平面A1BC平面AC1DED,所以A1BED. 因為E是A1C的中點,所以D是BC的中點 又因為D1是B1C1的中點,所以BD1C1D,A1D1AD. 又A1D1BD1D1,C1DADD,所以平面A1BD1平面AC1D. 例3如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,AEEBBC,F(xiàn)為CE上的點,且BF平面ACE. (1)求證:AEBE; (2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN平面DAE.線面平行中的探索問題線面平行中的探索問題(師生共研師生共研) 解析(1)證明:AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,又AE平面ABE,則AEBC.

11、又BF平面ACE,AEEF, 又BFBCB, AE平面BCE, 又BE平面BCE,AEBE. 規(guī)律方法解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法,假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個結(jié)果出發(fā),尋找使這個結(jié)論成立的充分條件,如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件,則存在;如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在 解析:在平面PCD內(nèi),過E作EGCD交PD于G,連接AG,在AB上取點F,使AFEG, EGCDAF,EGAF,四邊形FEGA為平行四邊形,F(xiàn)EAG. 又AG平面PAD,F(xiàn)E 平面PAD,EF平面PAD. F即為所求的點 又PA面ABCD,PABC, 又BCAB,BC面PAB.PBBC. PC2BC2PB2BC2AB2PA2.

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