期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第12講 二元一次方程組的應(yīng)用 北師大版.doc

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第十二講:二元一次方程（組）的應(yīng)用 ◆【目標(biāo)考點(diǎn)強(qiáng)記憶】 1、列方程（組）解應(yīng)用題的步驟： （1）審；（2）設(shè)；（3）列；（4）解；（5）驗(yàn)；（6）答 2、二元一次方程組應(yīng)用題常見(jiàn)類型 ①、雞兔同籠；②、增收節(jié)支；③、工程問(wèn)題；④、行程問(wèn)題；⑤、數(shù)字問(wèn)題； 3、常用基本等量關(guān)系： ①、工作總量= ；②、路程= ； ③、利息= ；④、利潤(rùn)= ； 4、列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵： 分析各類數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，并用代數(shù)式表示關(guān)系?？山柚砀瘛⒕€段等圖示分析。 ◆【考點(diǎn)聚焦方法導(dǎo)航】 ◆【考點(diǎn)題型1】----二元一次方程（組）的概念及解法 【例1】1、若，則為（ ） 、 、 、 、 2、（廣安）如果與是同類項(xiàng)，則（　 ?。? 、 、 、 、 3、如果方程組的解滿足，則的值為 ； 4、對(duì)任意都成立，則；； 【例2】解下列方程組： （1） （2）（黃岡） 【例3】已知，，且，求的值； 【例4】甲、乙兩人同時(shí)解方程組。甲正確解得。乙因抄錯(cuò)，解得。求、、的值； ◆【考點(diǎn)題型2】---列方程（組）解應(yīng)用題 【例5】（增收節(jié)支問(wèn)題）某工廠去年總產(chǎn)值比總支出多萬(wàn)元，今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比支出多萬(wàn)，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加，而計(jì)劃總支出比去年少，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？ 【例6】（行程問(wèn)題）甲乙二人分別從相距公里的、兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)小時(shí)后相距公里，再經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲到所剩的路程是乙到所剩路程的倍，問(wèn)二人的速度各是多少？ 【例7】（勞動(dòng)力分配問(wèn)題）某農(nóng)場(chǎng)名職工耕種公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備獎(jiǎng)金如下表： 已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 【例8】（火車過(guò)橋問(wèn)題）已知某鐵路橋長(zhǎng)米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是秒，求火車的速度和長(zhǎng)度。 ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 1、（年廣州）已知兩數(shù)，之和是10，比的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（ ） 、 、 、 、 2、列方程組解應(yīng)用題： （1）（蘇州）蘇州某旅行社組織甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到西安、北京旅游．已知這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人．問(wèn)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？ （2）某船順流下行用，逆流上行用，求水流的速度和船在靜水中的速度； （3）用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)個(gè)盒身，或個(gè)盒蓋，現(xiàn)有張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋）？ （4）某人騎自行車從地以每小時(shí)的速度下坡后，以每小時(shí)的速度走平路到地，共用分鐘，回來(lái)時(shí)，他地以每小時(shí)的速度通過(guò)平路后，以每小時(shí)的速度上坡，從地到地共用小時(shí)，求、兩地相距多少千米？ ◆【創(chuàng)新中考思維拓展】 【例9】1、（咸寧）已知是二元一次方程組的解，則的立方根為　 　； 2、（紹興）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問(wèn)雞兔各幾何？則雞有　 　只，兔有　 　只． 3、（寧波）7張如圖1的長(zhǎng)為，寬為（）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，始終保持不變，則、滿足的關(guān)系是（ ） 、 、 、 、 3、（鎮(zhèn)江）小明新買了一輛“和諧”牌自行車，說(shuō)明書(shū)中關(guān)于輪胎的使用說(shuō)明如下：小明看了說(shuō)明書(shū)后，和爸爸討論：小明經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出這對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是（　?。? 、9.5千公里 、千公里 、9.9千公里 、10千公里 【例10】（河南）某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出“林州紅旗渠一日游”活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 人數(shù)m 0200 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/人） 90 85 75 甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃組織本校學(xué)生自愿參加此項(xiàng)活動(dòng)．已知甲校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人，乙校報(bào)名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人．經(jīng)核算，若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)20 800元，若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花費(fèi)18 000元． （1）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過(guò)200人嗎？為什么？ （2）兩所學(xué)校報(bào)名參加旅游的學(xué)生各有多少人？ 【例11】（寧波）某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元． （毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？ 【例12】（宜昌）【背景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保.經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的倍，購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)需900元.雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資，雇工每天工作8小時(shí). 【問(wèn)題解決】 （1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一個(gè)雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購(gòu)買一臺(tái)采棉機(jī)，求的值； （3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù) 是張家的2倍.張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機(jī)采摘，的人手工采摘.兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元.王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 1、某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組人，余人；若每組人，則缺人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為（ ） 、 、 、 2、已知方程組和的解相同，則； 3、點(diǎn)（，）的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)（，）在（ ） 、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 4、直線與的交點(diǎn)是（，），則當(dāng)時(shí)，直線的點(diǎn)在上相應(yīng)點(diǎn)的上方；當(dāng)時(shí)，直線的點(diǎn)在上相應(yīng)點(diǎn)的下方； 5、某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺絲和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺絲12只或螺母18只，要求一個(gè)螺絲配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配 人生產(chǎn)螺絲， 人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺絲與螺母剛好配套。 6、（舟山）某鎮(zhèn)水庫(kù)可用水量為12000萬(wàn)，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量．為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入4萬(wàn)人后，水庫(kù)只能維持居民15年的用水量 （1）問(wèn)：年降水量為多少萬(wàn)？每人年平均用水量多少？ （2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年．則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？ （3）某企業(yè)投入1000萬(wàn)元設(shè)備，每天能淡化海水，淡化率為．每淡化海水所需的費(fèi)用為元，政府補(bǔ)貼0.3元．企業(yè)將淡化水以的價(jià)格出售，每年還需各項(xiàng)支出40萬(wàn)元．按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本（結(jié)果精確到個(gè)位）？