2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》練習(xí).doc

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2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用》練習(xí) 時(shí)間：45分鐘　滿(mǎn)分：80分 班級(jí)________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．如圖所示為一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像，則下列判斷正確的是(　　) A．該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.7s B．該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5cm C．該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)振動(dòng)速度最大 D．該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)的加速度為零 答案：B 解析：由圖像可知振幅為5cm. 2．單位圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，同時(shí)從P(1,0)點(diǎn)出發(fā)，沿圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，M點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，速度為rad/s，N點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)，速度為rad/s，則它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)各自走過(guò)的弧度數(shù)分別為(　　) A．π，2π　 B．π，4π C．2π，4π D．4π，8π 答案：C 解析：設(shè)M、N兩點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)分別為l1和l2，自出發(fā)至第三次相遇，經(jīng)過(guò)t秒，則l1＝t，l2＝t. ∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l(xiāng)1＝2π，l2＝4π. 3. 如圖所示為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有(　　) A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 答案：B 解析：∵水輪每分鐘轉(zhuǎn)4圈，即每秒鐘旋轉(zhuǎn)πrad， ∴ω＝π.可知水輪上最高點(diǎn)離水面的距離為(r＋2)＝5(m)． 即ymax＝A＋2＝5，∴A＝3. 4．半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较虻人傺貑挝粓A周旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1秒內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ(0＜θ＜π)，經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘又回到出發(fā)點(diǎn)A處，則θ的值為(　　) A.π B.π C.π或π D.π或π 答案：C 解析：因?yàn)?＜θ＜π，且2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以＜θ＜.又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝.又因?yàn)椋迹迹裕糿＜，故n＝4或5，所以θ＝π或. 5．xx年倫敦奧運(yùn)會(huì)的帆船比賽將在奧林匹克帆船中心舉行，為了確保比賽順利進(jìn)行，對(duì)該中心進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)測(cè)試．已知比賽場(chǎng)館區(qū)的海面上每天海浪高度y(米)可看作是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)，經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線(xiàn)可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)： t(時(shí)) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 2 1 2 0.99 2 則最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(　　) A．y＝cosx＋1 B．y＝cosx＋ C．y＝2cosx＋ D．y＝cos6πx＋ 答案：B 解析：由周期T＝12，得ω＝，A＝＝，b＝＝. 6．彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)，它在時(shí)間t(s)時(shí)離開(kāi)平衡位置的距離s(cm)滿(mǎn)足s＝2sin(t＋)，有如下三種說(shuō)法：①小球開(kāi)始在平衡位置上方cm處；②小球下降到最低點(diǎn)是離開(kāi)平衡位置向下2 cm處；③經(jīng)過(guò)2πs小球重復(fù)振動(dòng)一次，其中正確的說(shuō)法是(　　) A．①② 　 B．②③　 C．①③　 D．①②③ 答案：D 解析：當(dāng)t＝0時(shí)，s＝2sin(0＋)＝，故①正確；smin＝－2，故②正確；T＝2π，故③正確． 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．電流I(mA)隨時(shí)間t(s)變化的函數(shù)關(guān)系是I＝3sin(100πt＋)，則電流I變化的最小正周期、頻率和振幅分別為_(kāi)_____，______，______. 答案：　50　3 解析：最小正周期T＝＝；頻率f＝＝50；振幅A＝3. 8．如圖，是一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振子的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是______． 答案：y＝2sin(x＋) 解析：由圖知：A＝2cm，T＝2(0.5－0.1)＝0.8(s)． ω＝＝＝. 設(shè)解析式為y＝2sin(x＋α)． 又由圖像知最高點(diǎn)(0.1,2)，則2sin(0.1＋α)＝2， 即＋α＝， ∴α＝.∴y＝2sin(x＋)． 9．如圖所示，點(diǎn)P是半徑為rcm的砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置P0開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣圈豶ad/s做圓周運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：________. 答案：y＝rsin(ω t＋φ) 解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)P0轉(zhuǎn)到點(diǎn)P位置時(shí)，點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ω t．則∠POx＝ω t＋φ.由任意角的三角函數(shù)定義得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為： y＝rsin(ω t＋φ)．此即所求的函數(shù)關(guān)系式． 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．電流強(qiáng)度I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系式是I＝Asin(ωt＋φ). (1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，試根據(jù)圖像寫(xiě)出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)為了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一個(gè) s的時(shí)間段內(nèi)電流強(qiáng)度I能取得最大值與最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？ 答案：(1)由圖，可知A＝300. 設(shè)t0＝－，t1＝，t2＝. ∵T＝t2－t0＝－＝， ∴ω＝＝100π， ∴I＝300sin(100πt＋φ)． 將代入解析式，得－＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∵|φ|<，∴φ＝， ∴I＝300sin. (2)由題意，知≤，∴ω≥200π， ∴正整數(shù)ω的最小值為629. 11．如圖，一個(gè)摩天輪的半徑為10 m，輪子的最低處距離地面2 m．如果此摩天輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30 s轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(點(diǎn)P與摩天輪中心O的高度相同)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)． (1)求此人相對(duì)于地面的高度h(單位：m)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式； (2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間此人相對(duì)于地面的高度不小于17 m? 解：(1)當(dāng)t＝0時(shí)，此人相對(duì)于地面的高度h＝12. 在時(shí)間t時(shí)此人轉(zhuǎn)過(guò)的角為t＝t， 此時(shí)此人相對(duì)于地面的高度h＝10sint＋12(t≥0)． (2)由10sint＋12≥17，得sint≥，不妨令0≤t≤30， 則≤t≤，即≤t≤. 故在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，此人相對(duì)于地面的高度不小于17 m的時(shí)間為－＝10 s. 12．已知某港口落潮時(shí)水的深度為8.4 m，漲潮時(shí)水的深度為16 m，相鄰兩次漲潮發(fā)生的時(shí)間間隔為12 h．若水的深度d(m)隨時(shí)間t(h)的變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h，且10月10日4：00該港口發(fā)生一次漲潮． (1)從10月10日0：00開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，求該港口的水深d(m)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式． (2)10月10日17：00該港口的水深約為多少？(保留一位小數(shù)) (3)10月10日這一天該港口共有多長(zhǎng)時(shí)間水深不超過(guò)10.3 m? 解：(1)依題意，知T＝＝12，故ω＝， 又h＝＝12.2，A＝16－12.2＝3.8， 所以d＝3.8sin＋12.2. 又t＝4時(shí)，d＝16，所以sin＝1， 所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，則φ＝－＋2kπ，k∈Z. 又|φ|<，所以φ＝－， 所以該港口的水深d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為d＝3.8sin＋12.2. (2)當(dāng)t＝17時(shí)， d＝3.8sin＋12.2 ＝3.8sin＋12.2 ＝3.8＋12.2 ≈15.5. 所以10月10日17：00該港口的水深約為15.5 m. (3)令3.8sin＋12.2≤10.3，有sin≤－， 因此2kπ＋≤t－≤2kπ＋，k∈Z， 所以12k＋8≤t≤12k＋12，k∈Z. 因?yàn)閠∈[0,24]，所以k可以取0,1. 令k＝0，得t∈[8,12]；令k＝1，得t∈[20,24]． 故10月10日這一天該港口共有8小時(shí)水深不超過(guò)10.3 m. 附送： 2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《從位移、速度、力到向量》練習(xí) 時(shí)間：45分鐘　滿(mǎn)分：80分 班級(jí)________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．給出下列四個(gè)命題：①時(shí)間、速度、距離都是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；③所有的單位向量都相等；④共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上．其中正確的命題有(　　) A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 答案：D 解析：時(shí)間、距離不是向量；向量的?？梢允?；單位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共線(xiàn)向量，可以不在同一直線(xiàn)上．所以四個(gè)命題都不正確． 2．設(shè)O是△ABC的外心，則，，是(　　) A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起點(diǎn)相同的向量 答案：B 解析：∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心，∴點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離相等，∴，，是模相等的向量． 3．如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 答案：D 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝，所以選D. 4．已知平行四邊形ABCD，設(shè)＋＋＋＝a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正確的是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．①② 答案：A 解析：∵在平行四邊形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a為零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個(gè)向量本身，∴①③正確，②④錯(cuò)誤． 5．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：設(shè)a＝＋，利用平行四邊形法則作出向量＋，再平移即發(fā)現(xiàn)a＝. 6．設(shè)非零向量a，b，c，若p＝＋＋，則|p|的取值范圍為(　　) A．[0,1] B．[0,2] C．[0,3] D．[1,2] 答案：C 解析：因?yàn)?，，是三個(gè)單位向量，因此當(dāng)三個(gè)向量同向時(shí)，|p|取最大值3.當(dāng)三個(gè)向量?jī)蓛沙?20角時(shí)，它們的和為0，故|p|的最小值為0. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，那么： (1)在圖中與共線(xiàn)的向量有________； (2)在圖中與相等的向量有________； (3)在圖中與模相等的向量有________； (4)在圖中與相等的向量有________． 答案：(1)，，，，，，；(2)，；(3)，，，，，，，，；(4) 解析：(1)與已知向量在同一直線(xiàn)上或平行的向量都是它的共線(xiàn)向量，根據(jù)題意，與共線(xiàn)的向量有，，，，，，. (2)與已知向量相等的向量與已知向量方向相同、長(zhǎng)度相等，于是與相等的向量有，. (3)向量的模相等，只需長(zhǎng)度相等，與方向無(wú)關(guān)，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，可知與模相等的向量有，，，，，，，，. (4)與相等的向量只有. 8．若a＝“向東走8公里”，b＝“向北走8公里”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 答案：8　北偏東45(或東北方向) 解析：由題意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b為鄰邊的正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，所以|a＋b|＝8，a＋b與b的夾角為45，所以a＋b的方向是北偏東45. 9．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則|a＋b＋c|＝________. 答案：2 解析：由題意，知a＋b＋c＝2c，而|c|＝，故|a＋b＋c|＝2. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．如圖所示，四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形．試求：(1)與向量相等的向量；(2)與共線(xiàn)的向量． 解：(1)在平行四邊形ABCD和ABDE中，有＝，＝，所以與相等的向量為，； (2)由圖形不難得到，與共線(xiàn)的向量有，，，，，，. 11．在如下圖的方格紙上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，已知向量a. (1)試以點(diǎn)B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b，使b＝a； (2)在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝，并說(shuō)出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 解：畫(huà)一個(gè)向量，必須先確定所畫(huà)向量的方向和大小，另外還需根據(jù)實(shí)際情況確定起點(diǎn)和終點(diǎn)． (1)如圖所示，向量即為所求向量b； (2)向量即為一個(gè)所求向量c，向量c終點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓． 12．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范圍． 解：由|a－b|≤|a|＋|b|可得|－|≤||＋||＝6＋9＝15(當(dāng)且僅當(dāng)、共線(xiàn)反向時(shí)成立)，當(dāng)、共線(xiàn)同向時(shí)，|－|＝||－||＝3，∴3≤|－|≤15.