2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》練習(xí).doc
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2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．函數(shù)y＝1＋cosx的圖像( ) A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 答案：B 解析：y＝1＋cosx是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對稱． 2．若函數(shù)f(x)＝2cosx，x∈[0，]，則函數(shù)f(x)的最小值是( ) A．－ B．－1 C．－2 D．－ 答案：C 解析：函數(shù)f(x)＝2cosx，∵x∈[0，]，∴cosx∈[－1,1]，∴2cosx∈[－2,2]，∴函數(shù)f(x)的最小值為－2. 3．使cosx＝1－m有意義的m的值為( ) A．m≥0 B．m≤0 C．0≤m≤2 D．－2≤m≤0 答案：C 解析：由于－1≤cosx≤1，即－1≤1－m≤1，即0≤m≤2. 4．函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像和直線y＝2圍成的封閉圖形的面積是( ) A．4 B．8 C．2π D．4π 答案：D 解析：函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖像與直線y＝2圍成的封閉圖形如右圖中陰影部分所示． 利用圖像的對稱性可知該封閉圖形的面積等于矩形OABC的面積． 又OA＝2，OC＝2π，∴S封閉圖形＝S矩形OABC＝22π＝4π. 5．函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的圖像與直線y＝的交點個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：由函數(shù)y＝1＋cosx(x∈[0,2π])的圖像，可知直線y＝與函數(shù)y＝1＋cosx的圖像有2個交點，故選C. 6．函數(shù)y＝－xcosx的圖像大致是圖中的( ) 答案：D 解析：令f(x)＝－xcosx，則f(－x)＝－(－x)cos(－x)＝xcosx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以A、C排除，又當(dāng)x∈時，f(x)＜0，故選D. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．三個數(shù)cos110，cos80，－cos50的大小關(guān)系為__________． 答案：cos80＞cos110＞－cos50 解析：－cos50＝cos(180－50)＝cos130， ∵函數(shù)y＝cosx在[0，π]上為減函數(shù)，∴cos80＞cos110＞cos130，即cos80＞cos110＞－cos50. 8．設(shè)0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，則x的取值范圍為________． 答案： 解析：由題意，知sinx－cosx≥0，即cosx≤sinx，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝cosx，x∈[0,2π]的圖像，如圖所示： 觀察圖像，可知x∈. 9．函數(shù)y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，則λ的值是________． 答案：3 解析：由題意，知1＋λcosx的最大值為4，當(dāng)λ>0時，1＋λ＝4，λ＝3；當(dāng)λ<0時，1－λ＝4，λ＝－3.∴λ＝3. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．畫出函數(shù)y＝cosx＋|cosx|的圖像，并根據(jù)圖像討論其性質(zhì) . 解：y＝cosx＋|cosx|＝，利用五點法畫出其圖像，如圖： 由圖像可知函數(shù)具有以下性質(zhì)：定義域：R；值域：[0,1]; 奇偶性：偶函數(shù)；周期性：最小正周期為2π的周期函數(shù)；單調(diào)性：在區(qū)間[2kπ，2kπ＋](k∈Z)上是遞減的；在區(qū)間[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是遞增的． 11．已知函數(shù)f(x)＝2cos，x∈R. (1)求f(π)的值； (2)若f＝，α∈，求f(2α)的值． 解：(1)f(π)＝2cos＝－2cos＝－. (2)∵f＝2cos＝－2sinα＝， ∴sinα＝－ ∵α∈＝， ∴cosα＝＝ ∴f(2α)＝2cos ＝cos2α＋sin2α＝(2cos2α－1)＋2sinαcosα＝(2－1)＋2＝. 12．(1)求函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域； (2)已知函數(shù)y＝acos＋3，x∈的最大值為4，求實數(shù)a的值． 解：(1)y＝3cos2x－4cosx＋1＝32－. ∵x∈，∴cosx∈. 從而當(dāng)cosx＝－，即x＝時，ymax＝； 當(dāng)cosx＝，即x＝時，ymin＝－. ∴函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域為. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴－1≤cos≤. 若a>0，則當(dāng)cos＝時，y取得最大值a＋3， ∴a＋3＝4，∴a＝2. 若a<0，則當(dāng)cos＝－1時，y取得最大值－a＋3， ∴－a＋3＝4，∴a＝－1. 綜上，實數(shù)a的值為2或－1. 附送： 2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)必修4《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共56＝30分) 1．函數(shù)y＝3sin(x－)的振幅、周期、初相分別為( ) A．－3,4π， B．3,4π，－ C．3，π，－ D．－3，π， 答案：B 解析：振幅為3，周期為＝4π，初相為－. 2．把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)是( ) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 答案：C 解析：把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點向左平行移動個單位長度后得到函數(shù)y＝sin的圖像，再把所得圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)y＝sin的圖像． 3．函數(shù)y＝2sin(x＋)的一條對稱軸為( ) A．x＝－ B．x＝0 C. D．－ 答案：C 解析：因為y＝2sin(x＋)，其對稱軸可由x＋＝kπ＋，(k∈Z)求得，解得x＝kπ＋，k∈Z，選項中只有C符合． 4．函數(shù)y＝1－2cosx(x∈[0，])的最小值、最大值分別是( ) A．－1,3 B．－1,2 C．0,3 D．0,2 答案：B 解析：因為0≤x≤，所以－≤cosx≤1，所以得函數(shù)y＝1－2cosx的最小值、最大值分別是－1,2. 5．函數(shù)y＝sin(2x＋)的一個增區(qū)間是( ) A．(－，) B．(－，) C．[－，0) D．(－，) 答案：B 解析：由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，選項中只有B符合． 6．如果函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像關(guān)于點(，0)中心對稱，那么φ的值可以是( ) A．－ B．－ C. D. 答案：D 解析：由題意得sin(2＋φ)＝0，φ的值可以是. 二、填空題：(每小題5分，共53＝15分) 7．用五點法畫函數(shù)y＝2sin(3x－)的圖像，這五個點可以分別是(，0)(，2)，(，0)，__________，(，0)． 答案：(，－2) 解析：由3x－＝，x＝知，應(yīng)填(，－2)． 8．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一個周期內(nèi)的圖像如下，此函數(shù)的解析式為__________________________． 答案：y＝2sin(2x＋) 解析：A＝2，T＝2(－(－))＝π，∴ω＝2.由最高點的坐標(biāo)可知，2(－)＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以y＝2sin(2x＋π)． 9．將函數(shù)y＝2sinx的圖像向左平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，若x∈[0，]，則函數(shù)y＝f(x)的值域為________． 答案：[－1,2] 解析：由y＝sinx→y＝2sin(x－)→y＝2sin(2x－)知，f(x)＝2sin(2x－)．由x∈[0，]得2x－∈[－，]，所以函數(shù)y＝f(x)的值域為[－1,2]． 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．把函數(shù)y＝f(x)的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得到圖像的解析式是y＝2sin(x＋)，求f(x)的解析式． 解：y＝2sin(x＋)的圖像縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得y＝3sin(x＋)的圖像，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到y(tǒng)＝3sin(x＋)的圖像，再向左平移個單位得到y(tǒng)＝3sin[(x＋)＋]＝3cosx的圖像．故f(x)＝3cosx. 11．已知函數(shù)y＝sin(2x＋)，借助“五點作圖法”畫出函數(shù)f(x)在[0，]上的簡圖，并且依圖寫出函數(shù)f(x)在[0，]上的遞增區(qū)間． 解：可先畫出區(qū)間[－，]的圖像，再截取所需． 列表 μ＝2x＋ 0 π 2π x － y 0 0 － 0 圖像略，注意f(0)＝1，由圖像可知函數(shù)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，[，]． 12．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)－1. (1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若不等式－1下載提示(請認真閱讀)
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