2019-2020年小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)《數(shù)的組成》經(jīng)典專題點(diǎn)撥教案.doc

2019-2020年小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)數(shù)的組成經(jīng)典專題點(diǎn)撥教案【數(shù)字組數(shù)】例1 用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到，并且只能用一次，那么這九個(gè)數(shù)字最多能組成_個(gè)質(zhì)數(shù)。（1990年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：自然數(shù)1至9這九個(gè)數(shù)字中，2、3、5、7本身就是質(zhì)數(shù)。于是只剩下1、4、6、8、9五個(gè)數(shù)字，它們可組成一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)和一個(gè)三位質(zhì)數(shù)：41和689。所以，最多能組成六個(gè)質(zhì)數(shù)。例2 用0、1、2、9這十個(gè)數(shù)字組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能的大。那么，這五個(gè)兩位數(shù)的和是_。（1991年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：組成的五個(gè)兩位數(shù)，要求和盡可能大，則必須使每個(gè)數(shù)盡可能大。所以它們的十位上分別是9、8、7、6、5，個(gè)位上分別是0、1、2、3、4。但要求五個(gè)兩位數(shù)和為奇數(shù)，而1+2+3+4=10為偶數(shù)，所以應(yīng)將4與5交換，使和為：（9+8+7+6+4）10+（1+2+3+5）=351。351即本題答案。例3 一個(gè)三位數(shù)，如果它的每一個(gè)數(shù)字都不超過另一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，那么就稱它被另一個(gè)三位數(shù)“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何數(shù)都可以被與它相同的數(shù)吃掉），但240和223互不被吃掉?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出6個(gè)三位數(shù)，它們當(dāng)中任何一個(gè)數(shù)不被其它5個(gè)數(shù)吃掉，并且它們的百位上數(shù)字只允許取1、2；十位上數(shù)字只允許取1、2、3；個(gè)位上數(shù)字只允許取1、2、3、4。這6個(gè)三位數(shù)是_。（第五屆從小愛數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：六個(gè)三位數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)a和b，則同數(shù)位上的數(shù)字中，a中至少有一個(gè)數(shù)字大于b，而b中至少有一個(gè)數(shù)字大于a。當(dāng)百位上為1時(shí)，十位上可從1開始依次增加1，而個(gè)位上從4開始依次減少1。即：114，123，132。當(dāng)百位上為2時(shí)，十位上從1開始依次增加1而個(gè)位上只能從3開始依次減少1。即：213，222，231。經(jīng)檢驗(yàn)，這六個(gè)數(shù)符合要求。例4 將1、1、2、2、3、3、4、4這八個(gè)數(shù)字排成一個(gè)八位數(shù)，使得兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)字；兩個(gè)2之間有兩個(gè)數(shù)字；兩個(gè)3之間有三個(gè)數(shù)字；兩個(gè)4之間有四個(gè)數(shù)字。那么這樣的八位數(shù)中的一個(gè)是_。（1991年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：兩個(gè)4之間有四個(gè)數(shù)字，則在兩個(gè)4之間必有一個(gè)數(shù)字重復(fù)，而又要求兩個(gè)1之間有一個(gè)數(shù)，于是可推知，這個(gè)重復(fù)數(shù)字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一個(gè)2和3。經(jīng)調(diào)試，得23421314，此數(shù)即為所答。【條件數(shù)字問題】例1 某商品的編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874，765，123，364，925。其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)，恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)是_（1993年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：將五個(gè)數(shù)按百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分組比較，可發(fā)現(xiàn)：百位上五個(gè)數(shù)字都不同；十位上有兩個(gè)2和兩個(gè)6；個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5。故所求的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是4或5，百位上一定是2或6。經(jīng)觀察比較，可知724符合要求。例2 給一本書編頁碼，共用了1500個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字“3”共用了_個(gè)（首屆現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)）邀請(qǐng)賽試題）講析：可先求出1500個(gè)數(shù)字可編多少頁。從第一頁到第9頁，共用去9個(gè)數(shù)字；從第10頁到第99頁，共用去290=180（個(gè)）數(shù)字；余下的數(shù)字可編（1500-189）3=437（頁）所以，這本書共有536頁。l至99頁，共用20個(gè)“3”，從100至199頁共用20個(gè)“3”，從200至299頁共用20個(gè)“3”，從300至399頁共用去120個(gè)“3”，從400至499頁共用去20個(gè)“3”，從500到536頁共用去11個(gè)“3”。所以，共用去211個(gè)數(shù)字3。例3 在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有_個(gè)。（全國第四屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：可把三位數(shù)100至999共900個(gè)數(shù)，從100起，每10個(gè)數(shù)分為一組，得（100，101、109），（110、111、119），（990、991、999）共分成了90組，而每組中有且只有兩個(gè)數(shù)的數(shù)字和是5的倍數(shù)，所以一共有290=180（個(gè)）。例4 有四個(gè)數(shù)，取其中的每兩個(gè)數(shù)相加，可以得到六個(gè)和。這六個(gè)和中最小的四個(gè)數(shù)是83、87、92、94，原因數(shù)中最小的是_。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：設(shè)原四個(gè)數(shù)從小到大為a、b、c、d，則有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而對(duì)于和為92和94時(shí)，或者是b+c=92，或者是b+c=94。當(dāng)b+c=92時(shí)，因c比b大4，可得b=45，進(jìn)而可求得a=38。當(dāng)b+c=94時(shí)，因c比b大4，可得b=44，進(jìn)而可求得a=39。所以，原四數(shù)中最小的數(shù)是38或39。abcd=_（廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：原四位數(shù)增加8倍后得新的四位數(shù)，也就是原四位數(shù)乘以9，得新四位數(shù)（如圖5.29）。從而可知，a一定為1，否則積不能得四位數(shù)。則例6 有兩個(gè)兩位數(shù)，它們的個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字之和是11。這兩個(gè)數(shù)的積的十位數(shù)字肯定不會(huì)是哪兩個(gè)數(shù)字？（1990年小學(xué)生報(bào)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：由題意可知，兩個(gè)數(shù)的十位上為（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而個(gè)上則可以是0至9的任意一個(gè)數(shù)字。如果分別去求這兩個(gè)數(shù)的積，那是很麻煩的。設(shè)這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c，十位數(shù)字分別為a、b，則a+b=11，兩數(shù)分別為（10a+c)，（10b+c）。字。能是6、8。例7 期的記法是用6個(gè)數(shù)字，前兩個(gè)數(shù)字表示年份，中間兩個(gè)數(shù)字表示月份，后兩個(gè)數(shù)字表示日（如1976年4月5日記為760405）。第二屆小學(xué)“祖杯賽”的競(jìng)賽日期記為921129。這個(gè)數(shù)恰好左右對(duì)稱。因此這樣的日期是“吉祥日”。問：從87年9月1日到93年6月30日，共有_個(gè)吉祥日。（第二屆“祖沖之杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：一個(gè)六位數(shù)從中間分開，要求左右對(duì)稱，則在表示月份的兩個(gè)數(shù)中，只有11月份。而且“年份”的個(gè)位數(shù)字只能是0、1、2。所以是共有3個(gè)吉祥日：901109、911119、921129。附送：2019-2020年小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)數(shù)陣圖經(jīng)典專題點(diǎn)撥教案【方陣】例1 將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。（長沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：中間一格所填的數(shù)，在計(jì)算時(shí)共算了4次，所以可先填中間一格的數(shù)。（l+2+3+9）3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為15。顯然，中間一數(shù)填“5”。再將其它數(shù)字順次填入，然后作對(duì)角線交換，再通過旋轉(zhuǎn)（如圖5.18），便得解答如下。例2 從1至13這十三個(gè)數(shù)中挑出十二個(gè)數(shù)，填到圖5.19的小方格中，使每一橫行四個(gè)數(shù)之和相等，使每一豎列三個(gè)數(shù)之和又相等。（“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：據(jù)題意，所選的十二個(gè)數(shù)之和必須既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三個(gè)數(shù)之和為91，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（917）4=21而1至13中，除7之外，共有六個(gè)奇數(shù)，它們的分布如圖5.20所示。三個(gè)奇數(shù)和為21的有兩種：21=19+11=35+13。經(jīng)檢驗(yàn)，三個(gè)奇數(shù)為3、5、13的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21所示。例3 十個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個(gè)數(shù)填到圖5.22的十個(gè)方格中，每格填一個(gè)，要求圖中三個(gè)22的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是_。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：不難得出十個(gè)數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個(gè)22的正方形中，中間兩個(gè)小正方形分別重復(fù)了兩次。設(shè)中間兩個(gè)小正方形分別填上a和b，則（65ab）之和必須是 3的倍數(shù)。所以，（ab）之和至少是7。故，和數(shù)的最小值是24。【其他數(shù)陣】例1 如圖5.23，橫、豎各12個(gè)方格，每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)。已知橫行上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為21。圖中已填入3、5、8和“”四個(gè)數(shù)，那么“”代表的數(shù)是_。（1994年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：可先看豎格。因?yàn)槊肯噜徣駭?shù)字和為21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推導(dǎo)出橫格各數(shù)，其中“”=5。例2 如圖5.24，有五個(gè)圓，它們相交后相互分成九個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、6，請(qǐng)?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里分別填進(jìn)2、3、4、5、6、7、9七個(gè)數(shù)字，使每個(gè)圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖5.25）顯然a=5，g=9。則有：bc=10，ef=6，cde=15。經(jīng)適當(dāng)試驗(yàn)，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。例3 如圖5.26，將六個(gè)圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。那么，這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是_。（全國第一屆“華杯賽”決賽試題）講析：最上面的小三角形與中間的小三角形，都有兩個(gè)共同的頂點(diǎn)，且每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中間圓圈內(nèi)數(shù)字相等。同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。202=10，102+3+5。所以，六個(gè)質(zhì)數(shù)積為223355=900。例4 在圖5.27的七個(gè)中各填上一個(gè)數(shù)，要求每條直線上的三個(gè)數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個(gè)數(shù)，那么X=_。（1992年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。則d=15。由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。所以，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19。例5 圖5.29中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個(gè)數(shù)都等于相鄰三個(gè)頂點(diǎn)（全國第三屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：將外層的四個(gè)數(shù)，分別用含其它字母的式子表示，得 即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0