高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt

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第十章計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 第一節(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 最新考綱展示1 理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 2 能正確區(qū)分 類 和 步 并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題 兩個計數(shù)原理 n類不同的 方案 分成n個不同 的步驟 m n m n 獨立 逐步 1 分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情 類與類之間是獨立的 2 分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分 而未完成這件事 步步之間是相關(guān)聯(lián)的 一 兩個計數(shù)原理的理解1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 在分類加法計數(shù)原理中 兩類不同方案中的方法可以相同 2 在分類加法計數(shù)原理中 每類方案中的方法都能直接完成這件事 3 在分步乘法計數(shù)原理中 事情是分兩步完成的 其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事 只有兩個步驟都完成后 這件事情才算完成 4 如果完成一件事情有n個不同步驟 在每一步中都有若干種不同的方法mi i 1 2 3 n 那么完成這件事共有m1m2m3 mn種方法 答案 1 2 3 4 2 有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3件長褲 如果一條長褲與一件上衣配成一套 則不同的配法種數(shù)是 解析 由分步乘法計數(shù)原理 一條長褲與一件上衣配成一套 分兩步 第一步選上衣有4種選法 第二步選長褲有3種選法 所以有4 3 12 種 選法 答案 12 二 兩個計數(shù)原理的應(yīng)用3 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 教材習(xí)題改編 三個人踢毽 互相傳遞 每人每次只能踢一下 由甲開始踢 經(jīng)過5次傳遞后 毽又被踢回給甲 則不同的傳遞方式共有10種 2 用數(shù)字2 3組成四位數(shù) 且數(shù)字2 3至少都出現(xiàn)一次 這樣的四位數(shù)共有14個 答案 1 2 4 用0 1 9十個數(shù)字 可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為 A 243B 252C 261D 279解析 0 1 2 9共能組成9 10 10 900 個 三位數(shù) 其中無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有9 9 8 648 個 有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有900 648 252 個 答案 B 例1 1 2015年浙江名校聯(lián)考 如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6 那么稱a為 好數(shù) 如 6 24 2013等均為 好數(shù) 將所有 好數(shù) 從小到大排成一列a1 a2 a3 若an 2013 則n A 50B 51C 52D 53 2 有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué) 在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考 則監(jiān)考的方法有 A 8種B 9種C 10種D 11種 分類加法計數(shù)原理 自主探究 解析 1 本題可以把數(shù)歸為 四位數(shù) 含0006等 因此比2013小的 好數(shù) 為0 1 2004 共三類數(shù) 其中第一類可分為 00 01 0600 共7類 共有7 6 2 1 28個數(shù) 第二類可分為 10 11 1500 共6類 共有6 5 4 3 2 1 21個數(shù) 故2013為第51個數(shù) 故n 51 選B 2 解法一設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A B C D 所教班分別為a b c d 假設(shè)A監(jiān)考b 則余下三人監(jiān)考剩下的三個班 共有3種不同方法 同理A監(jiān)考c d時 也分別有3種不同方法 由分類加法計數(shù)原理共有3 3 3 9 種 解法二班級按a b c d的順序依次排列 為避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象 教師的監(jiān)考順序可用 樹形圖 表示如下 共有9種不同的監(jiān)考方法 3 因為橢圓的焦點在y軸上 n m 當n 2時 m 1 有1個 當n 3時 m 1 2 有2個 當n 4時 m 1 2 3 有3個 當n 5時 m 1 2 3 4 有4個 當n 6時 m 1 2 3 4 5 有5個 當n 7時 m 1 2 3 4 5 有5個 所以共有1 2 3 4 5 5 20個 答案 1 B 2 B 3 20規(guī)律方法分類時 首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合它的分類標準 然后在這個標準下進行分類 其次分類時要注意滿足一個基本要求 就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類 并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法 只有滿足這些條件 才可以用分類加法計數(shù)原理 例2 2015年本溪模擬 如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P ABC與正三棱柱ABC A1B1C1組合而成 現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色 底面A1B1C1不涂色 要求相鄰的面均不同色 則不同的染色方案共有 種 分步乘法計數(shù)原理 師生共研 答案12規(guī)律方法利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應(yīng)注意 1 要按事件發(fā)生的過程合理分步 即分步是有先后順序的 2 各步中的方法互相依存 缺一不可 只有各步驟都完成才算完成這件事 3 對完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準確確定 1 1 將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅 黃 白三種顏色 要求共端點的棱不能涂相同顏色 則不同的涂色方案有 A 1種B 3種C 6種D 9種 2 在航天員進行的一項太空實驗中 先后要實施6個程序 其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步 程序B和C實施時必須相鄰 則實驗順序的編排方法共有 A 24種B 48種C 96種D 144種 解析 1 因為只有三種顏色 又要涂六條棱 所以應(yīng)該將四面體的對棱涂成相同的顏色 故有3 2 1 6種涂色方案 2 本題是一個分步計數(shù)問題 由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步 從第一個位置和最后一個位置中選一個位置把排列 有 2種結(jié)果 程序B和C在實施時必須相鄰 把B和C看作一個元素 同除A外的3個元素排列 注意B和C之間還有一個排列 共有AA 48種結(jié)果 根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2 48 96種結(jié)果 故選C 答案 1 C 2 C 例3 1 2015年黃岡質(zhì)檢 設(shè)集合I 1 2 3 4 5 選擇集合I的兩個非空子集A和B 若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素 則不同的選擇方法共有 A 50種B 49種C 48種D 47種 2 2015年沈陽模擬 一生產(chǎn)過程有四道工序 每道工序需要安排一人照看 現(xiàn)從甲 乙 丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序 第一道工序只能從甲 乙兩工人中安排1人 第四道工序只能從甲 丙兩工人中安排1人 則不同的安排方案共有 種 兩個原理的綜合應(yīng)用 師生共研 2 按甲先分類 再分步 若甲在第一道工序 則第四道工序只能是丙 其余兩道工序的安排方法有4 3 12種 若乙在第一道工序 則第四道工序從甲 丙兩人中選一人 有2種方法 其余兩道工序有4 3 12種方法 所以共有12 2 24種方法 綜上可知 共有的安排方法有12 24 36種 答案 1 B 2 36 規(guī)律方法用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時 關(guān)鍵是明確需要分類還是分步 1 分類要做到 不重不漏 分類后再分別對每一類進行計數(shù) 最后用分類加法計數(shù)原理求和 得到總數(shù) 2 分步要做到 步驟完整 只有完成了所有步驟 才完成了任務(wù) 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理 把完成每一步的方法數(shù)相乘 得到總數(shù) 3 對于復(fù)雜問題 可同時運用兩個計數(shù)原理或借助列表 畫圖的方法來幫助分析 2 2015年濟南質(zhì)檢 如圖 用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色 4種顏色全部使用 要求每個區(qū)域涂一種顏色 相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色 則不同的涂色種數(shù)有 答案 96