高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 北師大版.ppt

第9節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 1 了解指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征 結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升 指數(shù)增長(zhǎng) 對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 1 函數(shù)y 2x的函數(shù)值在 0 上一定比y x2的函數(shù)值大嗎 提示 不一定 當(dāng)x 0 2 和 4 時(shí) 2x x2 當(dāng)x 2 4 時(shí) x2 2x 2 對(duì)于指數(shù)型函數(shù)y a bx c形容增長(zhǎng)速度越來越快時(shí) 對(duì)參數(shù)a b c有什么要求 提示 要使得指數(shù)型函數(shù)y abx c增長(zhǎng)速度越來越快 須a 0 b 1 對(duì)于c為常數(shù)沒有要求 知識(shí)梳理 1 函數(shù)模型及其性質(zhì)的比較 1 幾種常見的函數(shù)模型 ax b ax2 bx c 2 三種函數(shù)模型性質(zhì)比較 遞增 遞增 遞增 快 慢 2 解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟 1 審題弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇函數(shù)模型 2 建模將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言 利用數(shù)學(xué)知識(shí) 建立相應(yīng)的函數(shù)模型 3 求模求解函數(shù)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 重要結(jié)論 1 在區(qū)間 0 上 盡管函數(shù)y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函數(shù) 但它們的增長(zhǎng)速度不同 而且不在同一個(gè) 檔次 上 2 隨著x的增大 y ax a 1 的增長(zhǎng)速度越來越快 會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y xn n 0 的增長(zhǎng)速度 而y logax a 1 的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢 3 總會(huì)存在一個(gè)x0 使得當(dāng)x x0時(shí) 有l(wèi)ogax xn ax 夯基自測(cè) A B 2 物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題 特別是菜價(jià) 我國(guó)某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià) 提出四種綠色運(yùn)輸方案 據(jù)預(yù)測(cè) 這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0 各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示 在這四種方案中 運(yùn)輸效率 單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量 逐步提高的是 解析 由運(yùn)輸效率 單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)輸量 逐步提高得曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大 故選B C 3 2015泉州模擬 某產(chǎn)品的總成本y 萬元 與產(chǎn)量x 臺(tái) 之間的函數(shù)關(guān)系是y 3000 20 x 0 1x2 0 x 240 x N 若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元 則生產(chǎn)者不虧本時(shí) 銷售收入不小于總成本 的最低產(chǎn)量是 A 100臺(tái) B 120臺(tái) C 150臺(tái) D 180臺(tái) 解析 設(shè)利潤(rùn)為f x 萬元 則f x 25x 3000 20 x 0 1x2 0 1x2 5x 3000 0 所以x 150 4 某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中正常情況下 時(shí)刻t 單位 分鐘 與細(xì)胞數(shù)n 單位 個(gè) 的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 推測(cè)繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于分鐘 答案 200 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 二次函數(shù)模型 考點(diǎn)一 例1 2015菏澤質(zhì)檢 某商場(chǎng)欲經(jīng)銷某種商品 考慮到不同顧客的喜好 決定同時(shí)銷售A B兩個(gè)品牌 根據(jù)生產(chǎn)廠家營(yíng)銷策略 結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析 A品牌的銷售利潤(rùn)y1與投入資金x成正比 其關(guān)系如圖1所示 B品牌的銷售利潤(rùn)y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比 其關(guān)系如圖2所示 利潤(rùn)與資金的單位 萬元 1 分別將A B兩個(gè)品牌的銷售利潤(rùn)y1 y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式 2 該商場(chǎng)計(jì)劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品 并全部投入A B兩個(gè)品牌 問 怎樣分配這5萬元資金 才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤(rùn) 其最大利潤(rùn)為多少萬元 反思?xì)w納實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題 如面積 利潤(rùn) 產(chǎn)量等 可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型 結(jié)合二次函數(shù)的圖像 單調(diào)性 零點(diǎn)解決 解題中一定要注意函數(shù)的定義域 即時(shí)訓(xùn)練 如圖所示 已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕 其中AE 4米 CD 6米 為了合理利用這塊鋼板 將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM 使點(diǎn)P在邊DE上 1 設(shè)MP x米 PN y米 將y表示成x的函數(shù) 求該函數(shù)的解析式及定義域 2 求矩形BNPM面積的最大值 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型 考點(diǎn)二 反思?xì)w納應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問題 1 指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用類型 常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查 在實(shí)際問題中有人口增長(zhǎng) 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來解決 2 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)的關(guān)鍵 關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷 先設(shè)定模型 再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證 確定參數(shù) 從而確定函數(shù)模型 3 y a 1 x n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解 2 當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí) 它的飛行速度是多少 分段函數(shù)模型 考點(diǎn)三 2 當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí) 蘋果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大 并求出最大利潤(rùn) 反思?xì)w納 1 分段函數(shù)的特征主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 分段函數(shù)模型的最值問題 應(yīng)先求出每一段上的最值 然后比較大小 2 構(gòu)造分段函數(shù)時(shí) 要力求準(zhǔn)確 簡(jiǎn)潔 做到分段合理保證不重不漏 2 該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí) 才能使每噸的平均處理成本最低 備選例題 例1 如圖 已知l1 l2 圓心在l1上 半徑為1m的圓O在t 0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A 圓O沿l1以1m s的速度勻速向上移動(dòng) 圓被直線l2所截得到的上方圓弧長(zhǎng)記為x 令y cosx 則y與時(shí)間t 0 t 1 單位 s 的函數(shù)y f t 的圖象大致為 例2 2015昆明模擬 在如圖所示的銳角三角形空地中 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其邊長(zhǎng)x為m 答案 20 例3 2015北京模擬 已知甲 乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬元 且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬元 若甲 乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn) 萬元 與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型 f x a1x2 4x 6 g x a2 3x b2 a1 a2 b2 R 1 求函數(shù)f x 與g x 的解析式 2 比較甲 乙兩個(gè)工廠在今年5月份的利潤(rùn)大小 3 在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f x 與g x 的草圖 并根據(jù)草圖比較今年1 10月份甲 乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況 解 2 由 1 知甲廠在今年5月份的利潤(rùn)為f 5 86萬元 乙廠在今年5月份的利潤(rùn)為g 5 86萬元 故有f 5 g 5 即甲 乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn)相等 3 作函數(shù)圖象如下 從圖中可以看出今年1 10月份甲 乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn) 當(dāng)x 1或x 5時(shí) 有f x g x 即甲 乙兩工廠利潤(rùn)相等 當(dāng)1g x 即甲工廠利潤(rùn)大于乙工廠利潤(rùn) 當(dāng)5 x 10時(shí) 有f x g x 即甲工廠利潤(rùn)小于乙工廠利潤(rùn) 2 試問2016年第幾個(gè)月旅游消費(fèi)總額最大 最大月旅游消費(fèi)總額為多少元 當(dāng)7 x 12 且x N 時(shí) g x 480 x 6400是減函數(shù) 所以當(dāng)x 7時(shí) g x max g 7 3040 萬元 綜上 2016年5月份的旅游消費(fèi)總額最大 最大月旅游消費(fèi)總額為3125萬元 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用 審題點(diǎn)撥 答題模板 第一步 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 第二步 建模 將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言 用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第三步 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得到數(shù)學(xué)結(jié)論 第四步 還原 將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義 第五步 反思回顧 對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果 必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問題的合理性