高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 北師大版必修4

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1、第一章 三角函數(shù)6 余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用“五點(diǎn)法”“圖像變換法”作余弦函數(shù)的圖像.2.理解余弦函數(shù)的性質(zhì)，會求yAcos xB的單調(diào)區(qū)間及最值.3.會利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小，能根據(jù)圖像解簡單的三角不等式.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識點(diǎn)一余弦函數(shù)的圖像根據(jù)ysin x和ycos x的關(guān)系，你能利用ysin x，xR的圖像得到y(tǒng)cos x，xR的圖像嗎？答案答案答案能，根據(jù)cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的圖像向左平移 個單位長度，即可得到y(tǒng)cos x，xR的圖像.思考2類比“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖像，那么余弦函數(shù)圖像能否用“

2、五點(diǎn)法”作圖？若能，ycos x，x0，2五個關(guān)鍵點(diǎn)分別是什么？答案答案答案能，五個關(guān)鍵點(diǎn)分別是(0，1)，( ，0)，(，1)，( ，0)，(2，1).梳理梳理余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖像叫作 .余弦曲線思考1知識點(diǎn)二余弦函數(shù)的性質(zhì)余弦函數(shù)的最值是多少？取得最值時的x值是多少？答案答案對于余弦函數(shù)ycos x，xR有：當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x(2k1)，kZ時，取得最小值1；觀察余弦函數(shù)ycos x，x，的圖像：函數(shù)ycos x，x，的圖像如圖所示.答案思考2余弦函數(shù)在，上函數(shù)值的變化有什么特點(diǎn)？推廣到整個定義域呢？答案答案觀察圖像可知：當(dāng)x，0時，曲線逐漸上升

3、，是增函數(shù)，cos x的值由1增大到1；當(dāng)x0，時，曲線逐漸下降，是減函數(shù)，cos x的值由1減小到1.推廣到整個定義域可得當(dāng)x2k，2k，kZ時，余弦函數(shù)ycos x是增函數(shù)，函數(shù)值由1增大到1；當(dāng)x2k，(2k1)，kZ時，余弦函數(shù)ycos x是減函數(shù)，函數(shù)值由1減小到1.答案梳理梳理函數(shù)ycos x定義域R值域1，1奇偶性偶函數(shù)周期性以2k為周期(kZ，k0)，2為最小正周期單調(diào)性當(dāng)x2k，2k2(kZ)時，函數(shù)是增加的；當(dāng)x2k，2k(kZ)時，函數(shù)是減少的最大值與最小值當(dāng)x2k(kZ)時，最大值為1；當(dāng)x2k(kZ)時，最小值為1題型探究解答類型一用“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的圖像例例1用

4、“五點(diǎn)法”作函數(shù)y1cos x(0 x2)的簡圖.解解列表：x02cos x101011cos x01210描點(diǎn)并用光滑的曲線連接起來，如圖所示.作形如yacos xb，x0，2的圖像時，可由“五點(diǎn)法”作出，其步驟：列表，取x0， ， ，2；描點(diǎn)；用光滑曲線連線成圖.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y2cos x1，x0，2的簡圖.描點(diǎn)，連線得：類型二余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例例2(1)函數(shù)y32cos x的遞增區(qū)間為_.2k，2k(kZ)答案解析解析解析y32cos x與y32cos x的單調(diào)性相反，由y32cos x的遞減區(qū)間為2k，2k(kZ)，y32cos x的遞增區(qū)間為

5、2k，2k(kZ).解答單調(diào)性是對一個函數(shù)的某個區(qū)間而言的，不同函數(shù)，不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)時，應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2比較大小.解答(2)sin 378與cos(641).解答解解sin 378sin(36018)sin 18sin(9072)cos 72，cos(641)cos(720641)cos 79，又cos 72cos 79，sin 378cos(641).類型三余弦函數(shù)的定義域和值域解答例例3(1)求f(x) 的定義域.解答(2)求下列函數(shù)的值域.ycos2xcos x；1cos x1，當(dāng)cos x1時

6、，ymin2.解答1cos x1，12cos x3，求值域或最大值、最小值問題的依據(jù)(1)sin x，cos x的有界性.(2)sin x，cos x的單調(diào)性.(3)化為sin xf(y)或cos xf(y)，利用|f(y)|1來確定.(4)通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù).反思與感悟答案解析當(dāng)堂訓(xùn)練A.1，3 B.1，1C.0，3 D.0，12341答案解析5ymin1，ymax3.答案2.下列函數(shù)中，周期為，且在 上為增函數(shù)的是23415答案解析2341523415解析解析01535cos 35.4.比較大?。?1)cos 15_cos 35；23415答案解析23415答案解析234155.函數(shù)ycos(x)，x0，2的遞減區(qū)間是_.0，解析解析ycos(x)cos x，其遞減區(qū)間為0，.答案解析規(guī)律與方法1.對于yacos xb的圖像可用“五點(diǎn)法”作出其圖像，其五個關(guān)鍵點(diǎn)是最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸相交的點(diǎn).2.通過觀察ycos x，xR的圖像，可以總結(jié)出余弦函數(shù)的性質(zhì).3.利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可以比較三角函數(shù)值的大小及求最值.本課結(jié)束