高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第二節(jié) 平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示課件 理.ppt

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第二節(jié)平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1 2使a 1e1 2e2 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 平面向量的坐標(biāo)表示 1 平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)相互垂直的向量 叫做把向量正交分解 2 平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i j作為基底 對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x y 使得a xi yj 有序數(shù)對(duì) x y 叫做向量a的坐標(biāo) 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo) y叫做a在y軸上的坐標(biāo) 顯然 i 1 0 j 0 1 0 0 0 2 2016 安徽太和中學(xué)聯(lián)考 已知向量a 2 1 b 1 2 則 a 2b a A 5B 2C 0D 62 A 解析 因?yàn)閍 2b 4 3 所以 a 2b a 5 4 2015 江蘇高考 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 則m n的值為 平面向量的基本定理解題的思維模式 1 選擇一組基底 一般以題中給出的考查更好 將條件與結(jié)論表示成這組基底的線性組合 再進(jìn)行向量的運(yùn)算 2 充分利用中點(diǎn)向量公式進(jìn)行向量運(yùn)算 3 充分利用特殊位置法進(jìn)行求解 利用向量的坐標(biāo)解題基于以下兩點(diǎn) 1 根據(jù)相等向量的向量坐標(biāo)相等這一原則 通過(guò)列方程 組 進(jìn)行求解 2 幾何圖形 特別是含有直角的情況 中的運(yùn)算可通過(guò)建系利用向量坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解 這既簡(jiǎn)化了思維過(guò)程又使計(jì)算量得到減少 是復(fù)習(xí)中應(yīng)強(qiáng)化的解題思想 考點(diǎn)3平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算典例3 2015 龍巖模擬 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b與a b平行 則x 解題思路 分別表示出向量a b與a b的坐標(biāo) 由向量平行的充要條件建立關(guān)于x的方程求解x 由題意得a b 3 x 1 a b 1 1 x 因?yàn)閍 b與a b平行 所以3 1 x x 1 1 0 解得x 2 參考答案 2平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算兩步曲 1 把題中的向量坐標(biāo)化 如果是幾何圖形應(yīng)建系 利用條件把點(diǎn)的坐標(biāo)求出 2 利用平行 共線 的坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化為方程 組 進(jìn)行求解 變式訓(xùn)練 2015 重慶南開(kāi)中學(xué)模擬 已知向量a 1 2 b 2 x 且 a b a 則a與b的夾角為 A 0 B 45 C 90 D 180 A 解析 由a 1 2 b 2 x 得a b 3 x 2 又由 a b a得 6 x 2 0 x 4 即b 2 4 所以a b 構(gòu)建坐標(biāo)系解決平面向量問(wèn)題向量融 數(shù) 形 于一體 具有幾何 代數(shù)的 雙重身份 我們?cè)谘芯肯蛄繂?wèn)題時(shí) 巧妙構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系 可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 抽象問(wèn)題直觀化