高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量 第二節(jié) 平面向量的基本定理與坐標表示課件 理.ppt

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第二節(jié)平面向量的基本定理與坐標表示 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面內的兩個不共線向量 那么對于這一平面內的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2使a 1e1 2e2 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底 2 平面向量的坐標表示 1 平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個相互垂直的向量 叫做把向量正交分解 2 平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 對于平面內的一個向量a 有且只有一對實數(shù)x y 使得a xi yj 有序數(shù)對 x y 叫做向量a的坐標 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標 y叫做a在y軸上的坐標 顯然 i 1 0 j 0 1 0 0 0 2 2016 安徽太和中學聯(lián)考 已知向量a 2 1 b 1 2 則 a 2b a A 5B 2C 0D 62 A 解析 因為a 2b 4 3 所以 a 2b a 5 4 2015 江蘇高考 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 則m n的值為 平面向量的基本定理解題的思維模式 1 選擇一組基底 一般以題中給出的考查更好 將條件與結論表示成這組基底的線性組合 再進行向量的運算 2 充分利用中點向量公式進行向量運算 3 充分利用特殊位置法進行求解 利用向量的坐標解題基于以下兩點 1 根據(jù)相等向量的向量坐標相等這一原則 通過列方程 組 進行求解 2 幾何圖形 特別是含有直角的情況 中的運算可通過建系利用向量坐標轉化為代數(shù)問題求解 這既簡化了思維過程又使計算量得到減少 是復習中應強化的解題思想 考點3平面向量平行的坐標運算典例3 2015 龍巖模擬 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b與a b平行 則x 解題思路 分別表示出向量a b與a b的坐標 由向量平行的充要條件建立關于x的方程求解x 由題意得a b 3 x 1 a b 1 1 x 因為a b與a b平行 所以3 1 x x 1 1 0 解得x 2 參考答案 2平面向量平行的坐標運算兩步曲 1 把題中的向量坐標化 如果是幾何圖形應建系 利用條件把點的坐標求出 2 利用平行 共線 的坐標公式轉化為方程 組 進行求解 變式訓練 2015 重慶南開中學模擬 已知向量a 1 2 b 2 x 且 a b a 則a與b的夾角為 A 0 B 45 C 90 D 180 A 解析 由a 1 2 b 2 x 得a b 3 x 2 又由 a b a得 6 x 2 0 x 4 即b 2 4 所以a b 構建坐標系解決平面向量問題向量融 數(shù) 形 于一體 具有幾何 代數(shù)的 雙重身份 我們在研究向量問題時 巧妙構造平面直角坐標系 可以將復雜問題簡單化 抽象問題直觀化