高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 文.ppt

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第6講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù) 1 對數(shù)的概念 2 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 0 R 單調(diào)遞減 3 指數(shù)函數(shù)y ax與對數(shù)函數(shù)y logax互為反函數(shù) 它們的 圖象關(guān)于直線 對稱 y 0 y x 2 1 2015年四川 lg0 01 log216 解析 lg0 01 log216 2 4 2 2 2014年陜西 已知4a 2 lgx a 則x log25 4 2013年新課標 設a log32 b log52 c log23 則 D A a c bC c b a B b c aD c a b 解析 a log32 log33 1 c log23 log22 1 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log52 log32 b a c 故選D 考點1 對數(shù)式的運算 例1 1 2015年浙江 若a log43 則2a 2 a 答案 A 規(guī)律方法 1 根據(jù)條件中的對數(shù)式將其等價轉(zhuǎn)化為指數(shù)式 變形即可求解 2 題利用對數(shù)恒等式 N 3 題直接利用對數(shù)的運算法則 4 題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化及換底 公式的變形形式logab 1logba 對數(shù)的運算法則及換底公式是對 數(shù)運算的基礎(chǔ) 應該熟記并能靈活應用 考點2 對數(shù)函數(shù)的圖象 例2 1 已知loga2 logb2 則不可能成立的是 A a b 1C 0 b a 1 B b 1 a 0D b a 1 解析 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它們的函數(shù)圖象可能有如下三種情況 由圖D4 1 2 3 分別得0 a 1 b a b 1 0 b a 1 圖D4 答案 D 1 4x 2 logax 4x 1 0 a 1 令f x 4x g x logax 圖D5 又 g x logax x0 0 1 0 a 1 排除答案C D 顯然4x logax不成立 排除答案A 故選B 答案 B 規(guī)律方法 本題 1 中兩個對數(shù)的真數(shù)相同 底數(shù)不同 利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線x 1右側(cè) 底大圖低 的特點比較大小 注意loga2 logb2 要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分別在1的兩側(cè) 同在1的右側(cè)及同在0和1之間三種情況 互動探究 A A B C D 故選A 方法二 也可用篩選取求解 f x 的定義域為 x x 0 排除B D f x 0 排除C 故選A 2 函數(shù)f x log2x 的圖象是 A A B C D 解析 方法一 f x log2x log2x x 1 log2x 0 x 1 故選A 方法二 也可用篩選法求解 f x 的定義域為 x x 0 排除B D f x 0 排除C 故選A 考點3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用例3 1 2013年新課標 設a log36 b log510 c log714 則 A c b aC a c b B b c aD a b c 答案 D 解析 a log36 log3 2 3 log32 1 b log510 log5 2 5 log52 1 c log714 log7 2 7 log72 1 1log52 log72 a b c A x y zC z y x B z x yD y z x 答案 D 3 2014年安徽 設a log37 b 21 1 c 0 83 1 則 A b a cC c b a B c a bD a c b 解析 a log37 log33 log37 log39 即1 a 2 又b 21 1 21 2 c 0 83 1 1 c a b 故選B 答案 B 規(guī)律方法 比較兩個對數(shù)的大小的基本方法 若底數(shù)相同 真數(shù)不同 可構(gòu)造相應的對數(shù)函數(shù) 利用 其單調(diào)性比較大小 若真數(shù)相同 底數(shù)不同 可轉(zhuǎn)化為同底 利用換底公式 或利用函數(shù)的圖象 利用單調(diào)性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線x 1右側(cè) 底大圖低 的特點比較大小 若底數(shù) 真數(shù)均不相同 則經(jīng)常借助中間值 0 或 1 比較大小 思想與方法 數(shù)形結(jié)合探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例題 已知函數(shù)f x log2x 正實數(shù)m n滿足m n 且f m f n 若f x 在區(qū)間 m2 n 上的最大值為2 則m n等于 A 1 B 52 C 1 D 2 2log2m 2 m n 2 m n 解析 正實數(shù)m n滿足m n 且f m f n 如圖2 6 1 有0 m 1 n 1 則m2 m f m log2m f n 1m間 m2 n 上的最大值為f m2 log2m2 1522 圖2 6 1 答案 B log2n log2m log2n n f x 在區(qū) 1 研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時 一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到 特別地 要注意底數(shù)a 1和0 a 1兩種不同的情況 有些復雜的問題 借助于函數(shù)圖象來解決 就變得簡單了 這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn) 2 比較兩個對數(shù)的大小的基本方法 1 若底數(shù)相同 真數(shù)不同 可構(gòu)造相應的對數(shù)函數(shù) 利用 其單調(diào)性比較大小 2 若真數(shù)相同 底數(shù)不同 則可借助函數(shù)圖象 利用圖象 在直線x 1右側(cè) 底大圖低 的特點比較大小 3 若底數(shù) 真數(shù)均不相同 則經(jīng)常借助中間值 0 或 1 比 較大小 3 多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題 可通過圖象與 直線y 1交點的橫坐標進行判定 4 解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時需注意兩點 1 務必先研究函數(shù)的定義域 2 注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍 如在運算性質(zhì)logaMn nlogaM中 要特別注意條件M 0 在無M 0的條件下應為logaMn nloga M n N 且n為偶數(shù)