高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講 數(shù)列的通項與求和問題課件 文.ppt

第2講數(shù)列的通項與求和問題 高考定位從全國卷來看 由于三角和數(shù)列問題在解答題中輪換命題 若考查數(shù)列解答題 則以數(shù)列的通項與求和為核心地位來考查 題目難度不大 真題感悟 考點整合 熱點一求數(shù)列的通項 微題型1 由Sn與an的關(guān)系式求an 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因為a1 a2 1 a3成等差數(shù)列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以 數(shù)列 an 是首項為2 公比為2的等比數(shù)列 故an 2n 探究提高給出Sn與an的遞推關(guān)系求an 常用思路是 一是利用Sn Sn 1 an n 2 轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系 再求其通項公式 二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系 先求出Sn與n之間的關(guān)系 再求an 微題型2 已知an與an 1的遞推關(guān)系求an 探究提高此題考查了通過構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項 其過程是通過換元構(gòu)造新的數(shù)列 得到bn 1 bn n 然后利用累加法求得數(shù)列的通項 事實上 形如bn 1 bn f n 其中f n k或多項式 一般不高于三次 的遞推公式 用累加法即可求得數(shù)列的通項公式 熱點二數(shù)列求和 微題型1 分組轉(zhuǎn)化求和 1 證明由條件 對任意n N 有an 2 3Sn Sn 1 3 因而對任意n N n 2 有an 1 3Sn 1 Sn 3 兩式相減 得an 2 an 1 3an an 1 即an 2 3an n 2 又a1 1 a2 2 所以a3 3S1 S2 3 3a1 a1 a2 3 3a1 故對一切n N an 2 3an 探究提高在處理一般數(shù)列求和時 一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想 把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和 在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列 哪些項構(gòu)成等比數(shù)列 清晰正確地求解 在利用分組求和法求和時 由于數(shù)列的各項是正負(fù)交替的 所以一般需要對項數(shù)n進(jìn)行討論 最后再驗證是否可以合并為一個公式 微題型2 裂項相消法求和 微題型3 錯位相減法求和 探究提高錯位相減法適用于求數(shù)列 an bn 的前n項和 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 所謂 錯位 就是要找 同類項 相減 要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和 此時一定要查清其項數(shù) 3 錯位相減法的關(guān)注點 1 適用題型 等差數(shù)列 an 乘以等比數(shù)列 bn 對應(yīng)項 an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時先乘以數(shù)列 bn 的公比 把兩個和的形式錯位相減 整理結(jié)果形式