高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理.ppt

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第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用 考情展望 1 考查二次函數(shù)模型的建立及最值問題 2 考查分段函數(shù)模型的建立及最值問題 3 考查指數(shù) 對(duì)數(shù) 冪函數(shù) 對(duì)勾 型函數(shù)模型的建立及最值問題 4 合理選擇變量 構(gòu)造函數(shù)模型 求兩變量間的函數(shù)關(guān)系式 從而研究其最值 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 幾類函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異 1 幾類函數(shù)模型 基礎(chǔ)梳理 2 三種函數(shù)模型的性質(zhì) 2 實(shí)際問題中的函數(shù)建模提醒 1 將實(shí)際問題抽象化 轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型要轉(zhuǎn)化全面 2 在求解過程中莫忽視實(shí)際問題對(duì)變量參數(shù)的限制條件 1 f x x2 g x 2x h x log2x 當(dāng)x 4 時(shí) 對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較 下列選項(xiàng)中正確的是 A f x g x h x B g x f x h x C g x h x f x D f x h x g x 基礎(chǔ)訓(xùn)練 解析 指數(shù)函數(shù)g x 2x增長(zhǎng)速度最快 對(duì)數(shù)函數(shù)h x log2x增長(zhǎng)速度最慢 故選B 解析 依題意可設(shè)sA 20 kt sB mt 又100k 20 100m 得k m 0 2 于是20 150k 150m 20 150 0 2 10 即當(dāng)通話150分鐘時(shí) 這兩種方式電話費(fèi)相差10元 故選A 3 2013 湖北 小明騎車上學(xué) 開始時(shí)勻速行駛 途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后 為了趕時(shí)間加快速度行駛 與以上事件吻合得最好的圖象是 解析 距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小 由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng) 故前段是直線段 途中停留時(shí)距離不變 后段加速 直線段比前段下降的快 故選C 4 2015 北京西城區(qū)抽檢 將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí) 能賣出400個(gè) 若該商品每個(gè)漲價(jià)1元 其銷售量就減少20個(gè) 為了賺取最大的利潤(rùn) 售價(jià)應(yīng)定為每個(gè) A 115元B 105元C 95元D 85元 解析 設(shè)售價(jià)定為 90 x 元 賣出商品后獲得利潤(rùn)為y 90 x 80 400 20 x 20 10 x 20 x 20 x2 10 x 200 20 x2 10 x 200 20 x 5 2 225 當(dāng)x 5時(shí) y取得最大值 即售價(jià)應(yīng)定為90 5 95 元 故選C 5 某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息 若本金為a元 每期利率為r 存期是x 本利和 本金加利息 為y元 則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是 解析 已知本金為a元 利率為r 則1期后本利和為y a ar a 1 r 2期后本利和為y a 1 r a 1 r r a 1 r 2 3期后本利和為y a 1 r 3 x期后本利和為y a 1 r x x N 答案 y a 1 r x x N 精研析巧運(yùn)用全面攻克 調(diào)研1 2015 上海松江區(qū)一模 活水圍網(wǎng) 養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高 經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn) 研究表明 活水圍網(wǎng) 養(yǎng)魚時(shí) 種魚在一定的條件下 每尾魚的平均生長(zhǎng)速度v 單位 千克 年 是養(yǎng)殖密度x 單位 尾 立方米 的函數(shù) 當(dāng)x不超過4尾 立方米時(shí) v的值為2千克 年 當(dāng)4 x 20時(shí) v是x的一次函數(shù) 當(dāng)x達(dá)到20尾 立方米時(shí) 因缺氧等原因 v的值為0千克 年 1 當(dāng)0 x 20時(shí) 求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 2 當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí) 魚的年生長(zhǎng)量 單位 千克 立方米 可以達(dá)到最大 并求出最大值 考點(diǎn)一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型 自主練透型 1 在實(shí)際問題中 有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)模型 其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升 自變量的系數(shù)大于0 或直線下降 自變量的系數(shù)小于0 對(duì)一次函數(shù)模型 主要是利用一次函數(shù)的圖象與單調(diào)性求解 2 有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 如面積問題 利潤(rùn)問題 產(chǎn)量問題等 對(duì)二次函數(shù)模型 一般是利用配方法并結(jié)合二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 3 在解決一次函數(shù) 二次函數(shù)的應(yīng)用問題時(shí) 一定要注意定義域 自我感悟解題規(guī)律 考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)模型 師生共研型 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問題 1 指數(shù)函數(shù)模型常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查 在實(shí)際問題中 有人口增長(zhǎng) 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決 2 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí) 關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷 先設(shè)定模型 再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證 確定參數(shù) 從而確定函數(shù)模型 3 y a 1 x n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解 名師歸納類題練熟 已知某物體的溫度 單位 攝氏度 隨時(shí)間t 單位 分鐘 的變化規(guī)律是 m 2t 21 t t 0 并且m 0 1 如果m 2 求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間 物體的溫度為5攝氏度 2 若物體的溫度總不低于2攝氏度 求m的取值范圍 好題研習(xí) 考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型 師生共研型 應(yīng)用分段函數(shù)模型的關(guān)注點(diǎn) 1 實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出 而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成 如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系 應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解 2 分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題 將各段的變化規(guī)律分別找出來(lái) 再將其合到一起 要注意各段變量的范圍 特別是端點(diǎn)值 3 構(gòu)造分段函數(shù)時(shí) 要力求準(zhǔn)確 簡(jiǎn)潔 做到分段合理 不重不漏 4 分段函數(shù)的最值是各段的最大 或最小 值的最大者 最小者 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 規(guī)范答題 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的建模問題 審題視角 1 求解函數(shù)實(shí)際問題 審題是關(guān)鍵 要弄清相關(guān) 名詞 準(zhǔn)確尋求各量之間的關(guān)系 如本例中的 炮彈射程 2 把所求問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題 進(jìn)而把方程有解問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有正根 最后列不等式求解 用數(shù)學(xué)結(jié)果回答實(shí)際問題 答題模板 解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序第一步 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 第二步 建模 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第三步 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得到數(shù)學(xué)結(jié)論 第四步 還原 將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義 第五步 反思回顧 對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果 必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問題的合理性 名師指導(dǎo)