高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 二項(xiàng)式定理課件 理.ppt

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第2講 二項(xiàng)式定理 1 能用計(jì)數(shù)定理證明二項(xiàng)式原理 2 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 1 二項(xiàng)式定理 n N 所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理 右邊的多項(xiàng)式叫做 a b n的二項(xiàng)式展開(kāi)式 2 二項(xiàng)式定理的特征 1 項(xiàng)數(shù) 二項(xiàng)式展開(kāi)式共有 項(xiàng) 中的第r 1項(xiàng) n 1 3 二項(xiàng)式系數(shù) 二項(xiàng)展開(kāi)式第r 1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 3 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 1 對(duì)稱性 與首末兩端 等距離 的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相 2 增減性與最大值 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí) 中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系 數(shù) 最大 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí) 中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù) 相等且最大 2n B A 61 B 62 C 63 D 64 2 2013年上海 下列各式中 是 1 x 10的二項(xiàng)展開(kāi)式中的 一項(xiàng)是 C A 45x B 90 x2 C 120 x3 D 252x4 3 2013年大綱 x 2 8的展開(kāi)式中x6的系數(shù)是 C A 28 B 56 C 112 D 224 C A 80 B 80 C 40 D 40 考點(diǎn)1 求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)的系數(shù)或特定項(xiàng) 答案 15 答案 C 規(guī)律方法 解此類問(wèn)題可以分兩步完成 第一步是根據(jù)所給出的條件 特定項(xiàng) 和通項(xiàng)公式 建立方程來(lái)確定指數(shù) 求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和k的隱含條件 即n k均為非負(fù)整數(shù) 且n k 第二步是根據(jù)所求的指數(shù) 再求特定項(xiàng) 互動(dòng)探究 2 2014年新課標(biāo) x y x y 8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 用數(shù)字作答 20 考點(diǎn)2 二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)的系數(shù)和 例2 1 若 2x 1 n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為243 則n 為 A 5 B 6 C 7 D 8 解析 設(shè) 2x 1 n a0 a1x a2x2 anxn 令x 1 則系數(shù)之和a0 a1 a2 an 3n 243 35 則n 5 故選A 答案 A 2 若 2x 1 n的展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 則n 為 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 互動(dòng)探究 1 a3x3 a2012x2012 則 a0 a2 a4 a2012 2 a1 a3 a5 a2011 2的值為 解析 對(duì)于原式 只需令x 1 得 a0 a2 a4 a2012 2 a1 a3 a5 a2011 2 a0 a1 a2 a3 a2011 a2012 a0 a1 a2 a3 C A 2 B 0 C 1 D 2 考點(diǎn)3 二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)的最值問(wèn)題 1 求n的值 2 求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng) 3 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng) 規(guī)律方法 1 求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng) 互動(dòng)探究 項(xiàng)的最小的n為 B A 4 B 5 C 6 D 7 易錯(cuò) 易混 易漏 二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)混淆 式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 答案 A