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1、我思故我在我思故我在. .笛卡爾（笛卡爾（15961650，法國，法國哲學家、數(shù)學家、物理學家）哲學家、數(shù)學家、物理學家）1.位于位于O點的蜘蛛要盡快點的蜘蛛要盡快吃到吃到E1點的蚊子，必須點的蚊子，必須要按怎樣的路線爬行？要按怎樣的路線爬行？3.是不是是不是O點的蜘蛛只要點的蜘蛛只要筆直爬行筆直爬行20cm，就一定，就一定能吃到蚊子？能吃到蚊子？20cm2.從點從點O到點到點E1 ，蜘蛛，蜘蛛爬行了多少厘米？爬行了多少厘米？20cm20cm問題：問題：問題情境問題情境2.1 向量的概念及表示向量的概念及表示一、向量的定義：一、向量的定義：既有既有大小大小又有又有方向方向的量稱為的量稱為向量向
2、量. .用一條有向線段表示力用一條有向線段表示力.箭頭所指的方向表示力的方向箭頭所指的方向表示力的方向.有向線段的長度表示力的大小，有向線段的長度表示力的大小，G建構數(shù)學建構數(shù)學 大小大小 方向方向 向量向量兩要素兩要素向量的大小稱為向量的向量的大小稱為向量的長度長度（或稱為（或稱為模模）. 有向線段的有向線段的長度表示向量的大小，長度表示向量的大小，用一條有向線段來表示用一條有向線段來表示字母表示法：字母表示法： | AB| . 大大小小記記為為ABAB 以以 為為起起點點， 為為終終點點的的向向量量記記為為，a b c ,或或用用， ， 等等小小寫寫字字母母來來表表示示 幾何表示法：幾何表
3、示法：二、向量的表示方法：二、向量的表示方法：AB|a | . 大大小小記記為為 箭頭所指的方向表示向量的方向箭頭所指的方向表示向量的方向a 大小大小 方向方向 向量向量兩要素兩要素建構數(shù)學建構數(shù)學一、向量的定義：一、向量的定義：既有既有大小大小又有又有方向方向的量稱為的量稱為向量向量. .向量的大小稱為向量的向量的大小稱為向量的長度長度（或稱為（或稱為模模）.一個單位建構數(shù)學建構數(shù)學 大小大小 方向方向 向量向量模是模是1個單位長度個單位長度模是模是0單位向量單位向量零向量零向量2.平面上所有起點都在同一平面上所有起點都在同一點的單位向量的終點構成什點的單位向量的終點構成什么圖形？么圖形？
4、1.“單位向量有且僅有一單位向量有且僅有一個個”,這種說法正確嗎？這種說法正確嗎？問題：問題：零向量記作零向量記作 ，規(guī)定，規(guī)定 的方向是任意的的方向是任意的.0 0 ab,bc, ac 思思考考：命命題題“ 若若 則則 ”是是否否正正確確？a,b,a=b. 向向量量相相等等 記記作作平行向量平行向量：方向相同或者相反的非零向量：方向相同或者相反的非零向量. . 規(guī)定規(guī)定0 0與任一向量平行與任一向量平行. .a,b,ab. 向向量量平平行行 記記作作 三、向量間的關系：三、向量間的關系： - -a =a建構數(shù)學建構數(shù)學相等向量相等向量：長度相等且方向相同的向量：長度相等且方向相同的向量. .
5、 相反向量相反向量：長度相等且方向相同的向量長度相等且方向相同的向量. . .-aa 的相反向量記作的相反向量記作 0 規(guī)定規(guī)定 的相反向量仍是的相反向量仍是 . . 0 一一個個向向量量平平移移后后所所得得到到的的向向量量與與原原向向量量是是相相等等的的. .三、向量間的關系：三、向量間的關系：建構數(shù)學建構數(shù)學 大小大小 方向方向 向量向量模是模是1模是模是0單位向量單位向量零向量零向量相等向量相等向量相反向量相反向量平行向量平行向量模相等模相等共線向量共線向量平移平移方向相同方向相同方向相反方向相反O O ABCDEF OC OD ED FE 11234 例例 、如如圖圖，已已知知是是正正
6、六六邊邊形形的的中中心心，在在圖圖中中所所標標出出的的向向量量中中：（ ）找找出出與與長長度度相相等等且且共共線線的的向向量量；（ ）找找出出與與長長度度相相等等且且平平行行的的向向量量；（ ）確確定定與與相相等等向向量量；（ ）找找出出的的相相反反向向量量. .ED,OF ,BA OC CB FE,AO,CB 數(shù)學運用數(shù)學運用AB例例2. 在圖中的在圖中的45方格紙中有一個向量方格紙中有一個向量 ，分別以圖中的格點為起點和終點作向量分別以圖中的格點為起點和終點作向量.AB (1)其中與其中與 相等的向量有多少個？（相等的向量有多少個？（ 除外）除外） (2)其中與其中與 的模相等的共線向量有
7、多少個？的模相等的共線向量有多少個？AB AB AB 建構數(shù)學建構數(shù)學AB （ 除外）除外）ADCB 以如圖的以如圖的11方格紙中的格點為起方格紙中的格點為起點和終點的所有非零向量中，有多少種點和終點的所有非零向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的向量？大小不同的模？有多少種不同的向量？探究拓展探究拓展邊長型邊長型對角線型對角線型左右方向左右方向對角線方向對角線方向上下方向上下方向向量向量 模模 1種種1種種2種種2種種4種種ADCBEF 變式：變式：以如圖的以如圖的12方格紙中的格點為起方格紙中的格點為起點和終點的所有非零向量中，有多少種大點和終點的所有非零向量中，有多少種大小不同的模
8、？有多少種不同的向量？小不同的模？有多少種不同的向量？探究拓展探究拓展邊長型邊長型對角線型對角線型左右方向左右方向對角線方向對角線方向上下方向上下方向向量向量 模模 2種種2種種2種種4種種8種種回顧小結回顧小結1、知識結構：、知識結構：2、數(shù)學思想：、數(shù)學思想：3、拓展反思：、拓展反思：分類討論的思想分類討論的思想你能借鑒力的合成與分解自主研究你能借鑒力的合成與分解自主研究向量的加法與減法嗎？向量的加法與減法嗎？ 大小大小 方向方向 向量向量模是模是1模是模是0單位向量單位向量零向量零向量相等向量相等向量相反向量相反向量平行向量平行向量模相等模相等共線向量共線向量平移平移方向相同方向相同方向相反方向相反課后作業(yè)課后作業(yè)二、選做題：二、選做題：一、必做題一、必做題： 課本課本57頁習題頁習題2.1第第1、2、3題題. （1）以如圖的）以如圖的13方格紙中的格點為起點和終方格紙中的格點為起點和終點的所有非零向量中，有多少種大小不同的模？有點的所有非零向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的向量？多少種不同的向量？（2）若方格紙為）若方格紙為14，15，1n，情況如何？，情況如何？
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