2019屆高考數學二輪復習 第二篇 核心知識回扣 2.8 坐標系與參數方程課件 文.ppt

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八坐標系與參數方程 核心知識必記 1 極坐標與直角坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點 x軸正半軸作為極軸 且在兩坐標系中取相同的長度單位 如圖 設M是平面內的任意一點 它的 直角坐標 極坐標分別為 x y 和 0 于是極坐標與直角坐標的互化公式如下表 2 參數方程和普通方程的互化 1 曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式 一般地 可以通過消去參數從參數方程得到普通方程 2 如果知道變數x y中的一個與參數t的關系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一個變數與參數的關系y g t 那么就是曲線的參數方程 3 直線的極坐標方程若直線過點M a a 且極軸逆時針旋轉直線的角為 則它的方程為 sin asin a 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 1 直線過極點 2 直線過點M a 0 a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線過M且平行于極軸 sin b 4 圓的極坐標方程幾個特殊位置的圓的極坐標方程 1 當圓心位于極點 半徑為r r 2 當圓心位于M r 0 半徑為r 2rcos 3 當圓心位于M 半徑為r 2rsin 5 直線的參數方程經過點Pa x0 y0 傾斜角為 的直線的參數方程為 t為參數 6 圓 橢圓的參數方程 1 圓心在點M x0 y0 半徑為r的圓的參數方程為 為參數 0 2 2 橢圓 1的參數方程為 為參數 易錯易混提醒 1 參數方程與普通方程的互化中容易出現錯誤 2 點的極坐標與平面直角坐標的互化中出現錯誤 3 識別參數方程或極坐標方程表示的曲線時出現錯誤 4 討論參數方程或極坐標方程表示的曲線間的關系時出現錯誤 易錯診斷 1 極坐標方程 cos 和參數方程 t為參數 所表示的圖形分別是 A 直線 直線B 圓 圓C 直線 圓D 圓 直線 解析 選D 極坐標方程 cos 化為直角坐標方程為x2 y2 x 0 表示圓 參數方程 化為普通方程為3x y 1 0 表示直線 2 已知點P 1 則它的極坐標是 解析 選C 因為點P的直角坐標為 1 所以 2 再由1 cos sin 可得結合所給的選項 可取 即點P的極坐標為 3 已知直線l的參數方程為 t為參數 圓C的極坐標方程為 2cos 則圓C的圓心到直線l的距離等于 解析 已知直線l的參數方程為 t為參數 轉化成直角坐標方程為 4x 3y 1 0 圓C的極坐標方程為 2cos 整理得 2 2 cos 轉化成直角坐標方程為 x2 y2 2x 0 轉化成標準形式為 x 1 2 y2 1 所以 圓心坐標為 1 0 半徑為1 則 圓C的圓心到直線l的距離為d 1 答案 1 4 已知曲線C1 C2的極坐標方程分別為 2cos cos 1 0 則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為 解析 曲線C1的極坐標方程為 2cos即 2sin 兩邊同乘以 得 2 2 sin 化為普通方程為x2 y2 2y 即x2 y 1 2 1 表示以C 0 1 為圓心 半徑為1的圓 C2的極坐標方程為 cos 1 0 即 sin cos 1 0 化為普通方程為x y 1 0 表示一條直線 如圖 圓心到直線距離d CQ 曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為 PQ d r 1 答案 1 5 在平面直角坐標系xOy中 直線y x與曲線 t為參數 相交于A B兩點 求線段AB的長 解析 曲線的普通方程為y x2 2x 聯立所以可取A 0 0 B 1 1 所以AB