高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 10.2 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體課件 理 北師大版

第十章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步 第二節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本第二節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體估計(jì)總體 最新考綱1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解他們各自的特點(diǎn)；2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋；4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想；5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。J基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) (2)作頻率分布直方圖的步驟：求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差；決定_與_；將數(shù)據(jù)_；列_；畫_。xi(分組的寬度) 頻率fi 1 最大值最小值分組的寬度組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖 2頻率折線圖 (1)定義：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在_和_各加一個(gè)區(qū)間。從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖。 (2)作用：可以用它來估計(jì)_情況。 3莖葉圖 (1)莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)： 莖葉圖上_的損失，所有的_都可以從這個(gè)莖葉圖中得到。 莖葉圖可以隨時(shí)記錄，方便_。 (2)莖葉圖表示數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)： 當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀清晰了。左邊右邊中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)總體的分布沒有信息原始數(shù)據(jù)表示與比較 4樣本的數(shù)字特征及意義 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：數(shù)字特征定義與求法眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_排列，處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)_最多大小順序最中間 (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差： 標(biāo)準(zhǔn)差：表示樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s _。 方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差。 s2_，其中xi(i1,2,3，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是_，是_。樣本容量樣本平均數(shù) 判一判 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率。() 解析錯(cuò)誤。在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距。 (2)頻率分布直方圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1。() 解析正確。根據(jù)頻率分布直方圖的意義可知，其中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為1。 (3)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次。() 解析錯(cuò)誤。在莖葉圖中，數(shù)據(jù)不需要按從小到大的順序?qū)懀蚁嗤臄?shù)據(jù)需重復(fù)記錄，不能只記一次。 (4)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。() 解析正確。根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義可知正確。 (5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。() 解析正確。方差是描述數(shù)據(jù)集中與離散程度的量，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越集中，反之則說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。 練一練 1(2015重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A19 B20 C21.5 D23 3為了解一片大約10 000株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110 cm的株數(shù)大約是() A3 000 B6 000 C7 000 D8 000 解析底部周長(zhǎng)小于110 cm的頻率為(0.010.020.04)100.7，所以底部周長(zhǎng)小于110 cm的株數(shù)大約是10 0000.77 000。 答案C 4某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2_。3.2 40R熱點(diǎn)命題熱點(diǎn)命題 深度剖析深度剖析 【例1】(1)(2015安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為() A8 B15 C16 D32考點(diǎn)一樣本的數(shù)字特征 (2)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則() A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 變式訓(xùn)練1(1)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是() A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差解析(1)對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變。答案D (2)甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖。 分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； 根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)。 【例2】(1)(2015山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖?？紤]以下結(jié)論： 甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為() A B C D考點(diǎn)二 莖葉圖 (2)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是() 【解析】由分組可知C，D一定不對(duì)；由莖葉圖可知0,5)有1人，5,10)有1人，第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等，可排除B。 【答案】A 【規(guī)律方法】在使用莖葉圖時(shí)，一定要觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中數(shù)字的特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義。 變式訓(xùn)練2(1)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： (2)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)。試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 061.22.71.52.81.82.22.3 323.52.52.61.22.71.52.9 303.12.32.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 321.71.90.80.92.41.22.6 131.41.60.51.80.62.11.1 251.22.70.5 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖： 【例3】(1)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)。所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組。下圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為() A6 B8 C12 D18考點(diǎn)三頻率分布直方圖 【解析】設(shè)樣本容量為n，由題意，得(0.240.16)1n20，解得n50，所以第三組頻數(shù)為0.3615018。因?yàn)榈谌M中沒有療效的有6人，所以第三組中有療效的人數(shù)為18612。 【答案】C (2)(2015湖北卷)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示。 直方圖中的a_； 在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_。36 000 【解析】由頻率分布直方圖，得(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3； 消費(fèi)金額在0.5,0.9的購(gòu)物者的人數(shù)為：10 000(11.50.12.50.1)10 0000.66 000。 變式訓(xùn)練3為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次 B該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次 C該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人 D該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人 解析由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人。故D是錯(cuò)誤的，選D。 答案DS思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 2個(gè)異同眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同，標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同 (1)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的異同 (2)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的異同 相同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差和方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小。 不同點(diǎn)：方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，標(biāo)準(zhǔn)差則不然。眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)相同點(diǎn)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量不同點(diǎn)與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，出現(xiàn)在這些數(shù)據(jù)中不一定在這些數(shù)據(jù)中出現(xiàn)。奇數(shù)個(gè)時(shí)，在這組數(shù)值中出現(xiàn)；偶數(shù)個(gè)時(shí)，為中間兩數(shù)平均值不一定在這些數(shù)值中出現(xiàn) 1個(gè)區(qū)別直方圖與條形圖的區(qū)別