2019年高考數學二輪復習 專題9 選做大題 1 坐標系與參數方程課件 理.ppt
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專題九選做大題 9 1坐標系與參數方程 選修4 4 1 極坐標與直角坐標的互化把直角坐標系的原點作為極點 x軸的非負半軸作為極軸 并在兩種坐標系中取相同的長度單位 設M是平面內任意一點 它的直角坐標是 x y 極坐標為 則它們之間的關系為x cos y sin 另一種關系為 2 x2 y2 tan x 0 2 直線的極坐標方程若直線過點M 0 0 且此直線與極軸所成的角為 則它的方程為 sin 0sin 0 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 1 直線過極點 0和 0 2 直線過點M a 0 且垂直于極軸 cos a 考向一 考向二 考向三 考向四 曲線方程的三種形式間的互化例1在直角坐標系xOy中 曲線C1的參數方程為 t為參數 a 0 在以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸的極坐標系中 曲線C2 4cos 1 說明C1是哪一種曲線 并將C1的方程化為極坐標方程 2 直線C3的極坐標方程為 0 其中 0滿足tan 0 2 若曲線C1與C2的公共點都在C3上 求a 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解 1 消去參數t得到C1的普通方程x2 y 1 2 a2 C1是以 0 1 為圓心 a為半徑的圓 將x cos y sin 代入C1的普通方程中 得到C1的極坐標方程為 2 2 sin 1 a2 0 2 曲線C1 C2的公共點的極坐標滿足方程組若 0 由方程組得16cos2 8sin cos 1 a2 0 由已知tan 2 可得16cos2 8sin cos 0 從而1 a2 0 解得a 1 舍去 a 1 a 1時 極點也為C1 C2的公共點 在C3上 所以a 1 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得1 無論是將參數方程化為極坐標方程 還是將極坐標方程化為參數方程 都要先化為直角坐標方程 再由直角坐標方程化為需要的方程 2 求解與極坐標方程有關的問題時 可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解 若最終結果要求用極坐標表示 則需將直角坐標轉化為極坐標 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練1 2018河北唐山一模 22 在直角坐標系xOy中 圓C1 x 1 2 y2 1 圓C2 x 3 2 y2 9 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 1 求C1 C2的極坐標方程 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解 1 由x cos y sin 可得 C1 2cos2 2sin2 2 cos 1 1 所以 2cos C2 2cos2 2sin2 6 cos 9 9 所以 6cos 考向一 考向二 考向三 考向四 極坐標方程的應用例2在直角坐標系xOy中 直線C1 x 2 圓C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 1 求C1 C2的極坐標方程 2 若直線C3的極坐標方程為 R 設C2與C3的交點為M N 求 C2MN的面積 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得直線與曲線相交的交點間的長度在極坐標系中易表達且形式簡單 當然求解與極坐標方程有關的問題時 可以轉化為熟悉的直角坐標方程求解 若最終結果要求用極坐標表示 則需將直角坐標轉化為極坐標 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練2 2018江蘇卷 23 在極坐標系中 直線l的方程為 sin 2 曲線C的方程為 4cos 求直線l被曲線C截得的弦長 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 參數方程的應用 1 求C和l的直角坐標方程 2 若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為 1 2 求l的斜率 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得在過定點P0 x0 y0 的直線的參數方程中 參數t的幾何意義是定點P0 x0 y0 到直線上的點P的數量 若直線與曲線交于兩點P1 P2 則 P1P2 t1 t2 P1P2的中點對應的參數為 t1 t2 若點P為P1P2的中點 則t1 t2 0 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 求動點軌跡的參數方程 1 求 的取值范圍 2 求AB中點P的軌跡的參數方程 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 解題心得求動點軌跡的參數方程就是用參數表示出動點的橫坐標和縱坐標 注意參數的取值范圍 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 對點訓練4已知動點P Q都在曲線C t為參數 上 對應參數分別為t 與t 2 0 2 M為PQ的中點 1 求M的軌跡的參數方程 2 將M到坐標原點的距離d表示為 的函數 并判斷M的軌跡是否過坐標原點 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 求動點軌跡的極坐標方程例5在直角坐標系xOy中 以坐標原點為極點 x軸正半軸為極軸建立極坐標系 曲線C1的極坐標方程為 cos 4 1 M為曲線C1上的動點 點P在線段OM上 且滿足 OM OP 16 求點P的軌跡C2的直角坐標方程 2 設點A的極坐標為 點B在曲線C2上 求 OAB面積的最大值 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解 1 設P的極坐標為 0 M的極坐標為 1 1 0 由題設知 OP OM 1 由 OM OP 16得C2的極坐標方程 4cos 0 因此C2的直角坐標方程為 x 2 2 y2 4 x 0 2 設點B的極坐標為 B B 0 由題設知 OA 2 B 4cos 于是 OAB面積 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 解題心得在求動點軌跡方程時 如果題目有明確要求 求軌跡的參數方程或求軌跡的極坐標方程或求軌跡的直角坐標方程 那么就按要求做 如果沒有明確的要求 那么三種形式的方程寫出哪種都可 哪種形式的容易求就寫哪種 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五 考向一 考向二 考向三 考向四 考向五
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