2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.2.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

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2 1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 定義如果在抽樣過程中 隨機(jī)地抽取一部分個(gè)體 然后對(duì)抽取的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查 在抽取的過程中 要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同 這樣的抽樣方法就叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體實(shí)施方法在總體的N個(gè)個(gè)體中機(jī)會(huì)均等地抽取第一個(gè) 然后在剩下的 N 1 個(gè)個(gè)體中機(jī)會(huì)均等地抽取第二個(gè) 最后在剩余的 N n 1 個(gè)個(gè)體中機(jī)會(huì)均等地抽取第n個(gè) 用這種抽樣方法 每一個(gè)被抽到的概率是相同的 做一做1 全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽是中國高中數(shù)學(xué)學(xué)科的較高等級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽 在每年9月第二個(gè)星期日舉行 在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的全國約200名學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦的中國數(shù)學(xué)奧林匹克 CMO 某校從初賽成績(jī)優(yōu)秀的52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加省賽 若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取 則每人入選的可能性 答案 C 2 抽簽法 1 定義先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào) 并把編號(hào)寫在形狀 大小相同的簽上 簽可以是紙條 卡片或小球等 然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里均勻攪拌 每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè) 然后將號(hào)簽均勻攪拌 再進(jìn)行下一次抽取 如此下去 直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù) 2 實(shí)施步驟 給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào) 準(zhǔn)備 抽簽 的工具 實(shí)施 抽簽 對(duì)樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查 做一做2 一個(gè)班級(jí)中有30名學(xué)生 若用抽簽法抽取15人 則每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是 3 隨機(jī)數(shù)法 1 定義把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編上0 1 N 1的號(hào)碼 然后利用工具 轉(zhuǎn)盤或摸球 隨機(jī)數(shù)表 科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī) 產(chǎn)生0 1 N 1中的隨機(jī)數(shù) 產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾 就選幾號(hào)個(gè)體 直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù) 利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取樣本 這種方法稱為隨機(jī)數(shù)法 2 利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本的實(shí)施步驟 將總體中的個(gè)體編號(hào) 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始 規(guī)定讀取數(shù)字的方向 開始讀取數(shù)字 若不在編號(hào)中 則跳過 前面已經(jīng)讀過的也跳過 若在編號(hào)中 則取出 依次取下去 直到取滿為止 相同的號(hào)只取一次 根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本 做一做3 總體由編號(hào)為001 002 003 299 300的300個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3 4 5列數(shù)字開始由左到右依次選取三個(gè)數(shù)字 則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A 080B 263C 140D 280答案 D 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)里畫 錯(cuò)誤的畫 1 當(dāng)總體容量較小 樣本容量較小時(shí) 宜采用抽簽法抽取樣本 2 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較小時(shí) 宜采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本 答案 1 2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷 例1 判斷下列抽樣是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 為什么 從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取20個(gè)個(gè)體作為樣本 從某種型號(hào)的30部手機(jī)中一次性取出5部手機(jī)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè) 箱子里共有100個(gè)零件 從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn) 在抽樣操作時(shí) 從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)后再把它放回箱子里 一彩民選號(hào) 從裝有36個(gè)大小 形狀 質(zhì)地都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽 某班有54名同學(xué) 指定數(shù)學(xué)成績(jī)較好的6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 解 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)是有限的 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 雖然 一次性抽取 和 逐個(gè)抽取 不影響個(gè)體被抽到的可能性 但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是 逐個(gè)抽取 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求是不放回抽樣 是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的 并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的 是不放回 等可能的抽樣 不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 因?yàn)橹付藬?shù)學(xué)成績(jī)較好的6名同學(xué)參加競(jìng)賽 不存在隨機(jī)性 不是等可能抽樣 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 判斷一個(gè)抽樣是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)鍵點(diǎn) 一是看總體的個(gè)數(shù)是否有限 二是看抽取過程是不是逐個(gè) 不放回 等可能抽樣 2 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過程中 每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是 其中 n是樣本容量 N是總體容量 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練1下面抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 A 從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本B 可口可樂公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查C 某連隊(duì)從200名戰(zhàn)士中 挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險(xiǎn)救災(zāi)活動(dòng)D 從10個(gè)手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 假設(shè)10個(gè)手機(jī)已編好號(hào) 對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取 解析 A中平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn) 這與要求總體中的個(gè)體數(shù)有限不相符 故錯(cuò)誤 B中一次性抽取不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣逐個(gè)抽取的特點(diǎn) 故錯(cuò)誤 C中挑選50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士 不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的等可能性 故錯(cuò)誤 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 抽簽法的應(yīng)用 例2 學(xué)校要組織學(xué)生參加植樹活動(dòng) 要求每班選派男生10名 女生6名 現(xiàn)高一 1 班有男生32名 女生28名準(zhǔn)備被隨機(jī)選派 試用抽簽法確定該班參加植樹的同學(xué) 分析 按照抽簽法的步驟進(jìn)行 編號(hào) 制簽 攪拌均勻 抽簽 確定樣本 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 解 按照以下步驟進(jìn)行抽樣 第一步將32名男生從0到31編號(hào) 第二步用大小 形狀 質(zhì)地都相同的紙條做成32個(gè)號(hào)簽 在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào) 第三步將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)箱子中搖勻 不放回地逐個(gè)從中抽取10個(gè)號(hào)簽 第四步抽取到的編號(hào)對(duì)應(yīng)的男生參加植樹活動(dòng) 重復(fù)上述的方法步驟 從28名女生中隨機(jī)抽取6名女生參加植樹活動(dòng) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 利用抽簽法抽取樣本時(shí) 對(duì)個(gè)體的編號(hào)問題可視情況靈活處理 若個(gè)體沒有編號(hào) 應(yīng)首先編號(hào) 若個(gè)體已有編號(hào) 如考號(hào) 學(xué)號(hào) 序號(hào)等 可不必重新編號(hào) 2 號(hào)簽一定要大小 形狀 質(zhì)地完全相同 3 號(hào)簽制好后一定要將其攪拌均勻 這樣才能保證抽簽的隨機(jī)性 公平性 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練2 2018安徽仙桃高一同步檢測(cè) 2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行 這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì) 組委會(huì)計(jì)劃從某高校報(bào)名的20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組 請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案 分析 總體的容量為20 抽取的樣本容量為5 容量都較小 所以可用抽簽法抽取樣本 解 1 將20名志愿者編號(hào) 號(hào)碼分別是01 02 20 2 將號(hào)碼分別寫在20張大小 形狀都相同的紙條上 揉成團(tuán) 制成號(hào)簽 3 將所得號(hào)簽放在一個(gè)不透明的袋子中 并攪拌均勻 4 從袋子中依次不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽 并記錄下上面的編號(hào) 5 所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用 例3 1 總體由編號(hào)為01 02 19 20的20個(gè)個(gè)體組成 利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體 選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字 則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A 08B 07C 02D 01 2 現(xiàn)有一批編號(hào)為10 11 12 99 100 600的零件 打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 1 解析 由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65 第1行的第5列和第6列 按由左到右選取兩位數(shù) 大于20的跳過 重復(fù)的不選取 前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08 02 14 07 01 故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01 答案 D 2 分析 為了便于編號(hào) 將每個(gè)零件的編號(hào)加100 解 第一步將每個(gè)零件的編號(hào)加100 重新編號(hào)為110 111 700 第二步在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始 比如在教材表1 2中的第2列 第3列和第4列的第二行開始 從上到下讀數(shù) 依次為 204 303 556 635 211 477 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 反思感悟1 隨機(jī)數(shù)法適合于個(gè)體數(shù)較多的總體 抽樣的過程要借助于隨機(jī)數(shù)表 2 利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí) 所有個(gè)體的號(hào)碼位數(shù)要一致 若不一致 需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣 3 用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本 讀數(shù)時(shí)要結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀取 編號(hào)為兩位數(shù) 則兩位 兩位地讀取 編號(hào)為三位數(shù) 則三位 三位地讀取 若出現(xiàn)重號(hào)則跳過 接著讀取 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練3 1 用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟 將總體中的個(gè)體編號(hào) 獲取樣本號(hào)碼 選定開始的數(shù)字 確定讀數(shù)的方向 這些步驟的先后順序應(yīng)為 A B C D 2 有300臺(tái)機(jī)器 編號(hào)分別為1 2 3 300 為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題 打算從中抽取10臺(tái)入樣 問此樣本若采用隨機(jī)數(shù)法將如何獲得 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 1 答案 B 2 解 第一步將原來的編號(hào)調(diào)整為001 002 300 第二步使用教材中的隨機(jī)數(shù)表1 2 隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始 如第8行第10列的數(shù) 1 開始 任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向 比如向右讀 第三步從數(shù) 1 開始向右讀 每次讀三位 凡不在001 300中的數(shù)跳過去不讀 遇到與前面已經(jīng)取出的數(shù)重復(fù)的數(shù)也跳過去 便可依次得到164 207 011 116 297 076 269 274 068 072這10個(gè)號(hào)碼 這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 因?qū)€(gè)體編號(hào)設(shè)計(jì)不合理而致誤 典例 要檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo) 需從1000袋袋裝牛奶中抽取20袋進(jìn)行檢驗(yàn) 利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本 寫出抽樣過程 錯(cuò)解第一步將1000袋牛奶編號(hào)1 2 3 1000 第二步從隨機(jī)數(shù)表任一位置開始讀數(shù) 每次讀3位 其中超出1 1000的數(shù)不取 重復(fù)的數(shù)不取 一直取到20個(gè)為止 第三步將所選出的20個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的20袋牛奶取出得到樣本 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 正解第一步將1000袋袋裝牛奶編號(hào)為000 001 999 第二步從隨機(jī)數(shù)表中任意一個(gè)位置 例如從教材表1 2中第1行的第8列 第9列和第10列開始選數(shù) 向右讀 抽得第1個(gè)樣本號(hào)碼208 再依次得到樣本號(hào)碼 026 314 070 243 其中超出000 999范圍的數(shù)和前面已出現(xiàn)的數(shù)舍去 一直到選出20個(gè)樣本號(hào)碼為止 第三步所選出的20個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的20袋袋裝牛奶即為所要抽取的樣本 糾錯(cuò)心得本題錯(cuò)誤的原因是對(duì)個(gè)體編號(hào)的位數(shù)不一致 而實(shí)際上 若個(gè)體編號(hào)位數(shù)不一致 每次讀取3位數(shù) 則編號(hào)為1 2 3 99 1000的個(gè)體沒有被抽到的機(jī)會(huì) 從而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率就不相等了 這樣就造成個(gè)體入樣可能性不符合抽樣要求了 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 變式訓(xùn)練用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟 將總體中的個(gè)體編號(hào) 獲取樣本號(hào)碼 選定開始的數(shù)字 這些步驟的先后順序應(yīng)為 A B C D 解析 根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的定義和操作步驟可以做出排序 答案 B 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 1 某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平 從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析 在這個(gè)問題中 下列說法正確的是 A 800名同學(xué)是總體B 100名同學(xué)是樣本C 每名同學(xué)是個(gè)體D 樣本容量是100解析 據(jù)題意 總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī) 樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī) 個(gè)體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績(jī) 樣本容量是100 故只有D正確 答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 2 下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是 A 媽媽從小販的菜筐里挑了5根黃瓜B 電視上一人從廟里一次性求了3支簽C 從湖里撈出20尾魚苗研究生長(zhǎng)情況D 博爾特從8個(gè)跑道中隨機(jī)抽取一個(gè)跑道試跑答案 D 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 3 假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo) 現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn) 利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí) 先將800袋牛奶按000 001 799進(jìn)行編號(hào) 如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)開始向右讀 請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào) 下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行 答案 785 567 199 507 175 探究一 探究二 探究三 思維辨析 當(dāng)堂檢測(cè) 4 要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試 請(qǐng)選擇合適的抽樣方法 并寫出抽樣過程 解 由于總體容量和樣本容量都較小 因此可采用抽簽法抽取樣本 抽樣過程如下 第一步將30輛汽車進(jìn)行編號(hào) 號(hào)碼是1 2 3 30 第二步將號(hào)碼分別寫在大小 形狀 質(zhì)地都相同的紙條上 揉成團(tuán) 制成號(hào)簽 第三步將全部號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中 并攪拌均勻 第四步從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽 并記錄上面的編號(hào) 第五步所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象