2019版高考數學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第7課時 立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直課件 北師大版.ppt
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第7節(jié)立體幾何中的向量方法 一 證明平行與垂直 01 02 03 04 考點三 考點一 考點二 例1訓練1 利用空間向量證明平行問題 利用空間向量證明垂直問題 用空間向量解決探索性問題 多維探究 診斷自測 例2訓練2 例3 1例3 2訓練3 考點一利用空間向量證明平行問題 證明 1 取BC的中點O 連接PO 平面PBC 底面ABCD BC為交線 PO 平面PBC PBC為等邊三角形 即PO BC PO 底面ABCD 以BC的中點O為坐標原點 以BC所在直線為x軸 過點O與AB平行的直線為y軸 OP所在直線為z軸 建立空間直角坐標系 如圖所示 考點二利用空間向量證明垂直問題 1 證明因為平面PAD 平面ABCD AB AD 所以AB 平面PAD 所以AB PD 又因為PA PD且AB PA A PA AB 平面PAB 所以PD 平面PAB 2 解取AD的中點O 連接PO CO 因為PA PD 所以PO AD 又因為PO 平面PAD 平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD 因為CO 平面ABCD 所以PO CO 因為AC CD 所以CO AD 如圖 建立空間直角坐標系O xyz 由題意得 A 0 1 0 B 1 1 0 C 2 0 0 D 0 1 0 P 0 0 1 設M是棱PA上一點 1 證明 平面ADEF 平面ABCD 平面ADEF 平面ABCD AD AF AD AF 平面ADEF AF 平面ABCD 又AC 平面ABCD AF AC 過A作AH BC于H AB AF A AB AF 平面FAB AC 平面FAB BF 平面FAB AC BF x軸 y軸 z軸正方向 建立如圖所示的空間直角坐標系A xyz 則A 0 0 0 B 2 0 0 假設在線段BE上存在一點P滿足題意 則易知點P不與點B E重合 2 解存在 由 1 知 AF AB AC兩兩垂直 考點三用空間向量解決探索性問題 多維探究 證明 1 因為AA1C1C為正方形 所以AA1 AC 因為平面ABC 平面AA1C1C AA1 平面AA1C1C 且AA1垂直于這兩個平面的交線AC 所以AA1 平面ABC 2 由 1 知AA1 AB AA1 AC 由題知AB 3 BC 5 AC 4 所以AB AC 如圖 以A為原點建立空間直角坐標系A xyz 則B 0 3 0 A1 0 0 4 B1 0 3 4 C1 4 0 4
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