中考易（佛山專用）中考數學 第八章 圓 第31課 弧長 扇形的面積極圓柱 圓的內接正多邊形課件

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1、1了解三角形的內心和外心 2了解并證明圓內接四邊形的對角互補3會計算圓的弧長及扇形的面積1（2011年第10題）如圖，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖中陰影部分如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_2.（2012年第10題）如圖，則陰影部分的面積是_（結果保留）3（2013年第16題）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是_（結果保留）4（2015年第9題

2、）如圖，某數學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的面積為（）A6B7C8D9中考試題簡析：中考試題簡析：近五年廣東省中考對本課的考查主要是圓的弧長及扇形的面積的計算，命題難度適中，題型以填空題、選擇題為主D表表1：基本知識：基本知識基本概念基本概念內容內容舉例舉例三角形和圓外心定義：經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心叫做三角形的外心性質：外心是三角形三邊垂直平分線的交點，外心到三角形各頂點的距離相等位置：銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心在斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形外部舉例表表

3、1：基本知識：基本知識基本概念基本概念內容內容舉例舉例三角形和圓內心定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓內切圓的圓心叫做三角形的內心性質：內心是三角形三個內角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等位置：所有三角形的內心都在三角形的內部舉例表表1：基本知識：基本知識基本概念基本概念內容內容舉例舉例圓的內接四邊形定義：四個頂點都在圓上的四邊形叫做圓的內接四邊形這個圓叫做四邊形的外接圓性質：圓內接四邊形的對角互補圓的內接正多邊形頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形這個圓叫做該正多邊形的外接圓其中正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角正多邊形的中心到正多邊形一

4、邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距舉例舉例表表2：相關方法與結論相關方法與結論與圓有關與圓有關的計算的計算計算公式計算公式舉例舉例弧長的計算扇形的面積的計算舉例舉例表表2：相關方法與結論相關方法與結論與圓有關與圓有關的計算的計算計算公式計算公式舉例舉例正多邊形的邊心距舉例1（2014化州市）如圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若A80，則BOC為（）A130B100C50 D652（2014天津市）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）A B2 C3 D2 AB3如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600m，E為弧CD 上一點，且OECD，垂足為F

5、，OF=300 m，則這段彎路的長度為（）A200 m B100 m C400 m D300 m 4（2014成都市）在圓心角為120的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A6cm2 B8cm2 C12cm2 D24cm2AC5如圖所示，ABC內接于 O，若OAB=28，則C的大小是（）A56 B62 C28 D32B考點考點1：會計算弧長及扇形的面積會計算弧長及扇形的面積【例1】如圖，在ABC中，B90，A30，AC4 cm，將ABC繞頂點C順時針方向旋轉至ABC的位置，且A，C，B三點在同一條直線上，則點A所經過的最短路線的長為（）分析：分析：點A所經過的最短路線是以點

6、C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運用弧長公式計算求解變式訓練變式訓練如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩根竹條AB和AC的夾角為120，AB長為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積（貼紙部分為兩面）是（）A24 B36 C48 D72C考點考點2：圓內接正多邊形圓內接正多邊形【例2】如圖，在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距分析：分析：本題考查正六邊形的中心角、邊長和邊心距， 利用垂徑定理可得CG，在RtCOG中，由勾股定理，得OG變式訓練變式訓練圓內接正六邊形的周長為24，則該圓的內接正三角形的周長為（） A B C12 D6A考點考點3：有關圓的陰影面積的計算有關圓的陰影面積的計算【例3】如圖，AB是 O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF， EO，若DE ，DPA45（1）求 O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積分析：分析：（1）由垂徑定理，得再利用三角函數可得（2）先求出扇形的圓心角，再根據扇形面積和三角形的面積公式計算即可