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1、上饒中學(xué)上饒中學(xué) 周悅周悅20122012年年1212月月xyoxyoa( )yf xb極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)極大值點(diǎn)函數(shù)的極值函數(shù)的極值復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)定義域定義域求導(dǎo)求導(dǎo)令令y=0y=0列表列表求極值求極值新課引入新課引入求求f(x)=x2-2x-3在下列區(qū)間上的最值在下列區(qū)間上的最值(1) x R 4 2 -2 -4 5xy-220415(4) x -2,a2.2 最大值、最小值問題最大值、最小值問題(2) x -2,0(3) x -2,2Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1探探 究究觀察下列圖形觀察下列圖形, ,找出函數(shù)的最找出函數(shù)的最值的規(guī)律值的規(guī)律圖圖1圖圖3圖
2、圖2 連續(xù)函數(shù)在連續(xù)函數(shù)在a,b上必有最值；上必有最值；并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到. (2) 將將y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)端點(diǎn)值值) 比較比較;(1) 求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值；內(nèi)極值； 求連續(xù)函數(shù)求連續(xù)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：上的最值的步驟：(3)其中最大的為最大值其中最大的為最大值,最小的為最小值最小的為最小值.求出所有導(dǎo)數(shù)為求出所有導(dǎo)數(shù)為0 0的點(diǎn)的點(diǎn)計算計算找出最值找出最值 求函數(shù)求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間在區(qū)間-2,2上的最上的最大值與最小值大值與最小值.解解:.443xxy 令令
3、得得x=-1,0,1.0 y當(dāng)當(dāng)x變化時變化時, 的變化情況如下表的變化情況如下表:yy , x-2(-2,-1) -1 (-1,0) 0(0,1) 1 (1,2) 2y 0 +0 0 +y13 4 5 4 13所以最大值是所以最大值是13,最小值是最小值是4.例題運(yùn)用例題運(yùn)用求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上的最值在相應(yīng)區(qū)間上的最值2(3) f(x)=sin2x-x , x- , 2(2)f(x)=xe-x , x0 , 4(1)f(x)=x3-3x+3 , x-2, 2 已知已知f(x)=2x3-6x2+a在在-2,2上的最小上的最小值為值為-37(1)求求a；(2)求求f(x)在在-2
4、,2上的最上的最值值.解：解：(1)f(x)6x212x6x(x2)令令f(x)0得得x0或或x2.f(2)a40，f(0)a，f(2)a8，知知f(x)最小值是最小值是f(-2)，則，則f(-2)a-4037a3.(2)由由a3知知 f(0)3，f(2)5f(x)在在2,2上的最大值是上的最大值是f(0)3； 最小值是最小值是f(-2)=-37.x-1(-1,0)0(0,2)2f (x)+0-f(x) 3b2a-29=b+16a-3b 已知已知f(x)=ax3-6ax2+b在在-1,2上的最上的最小值為小值為-29 , 最大值為最大值為3 , a0.求求a、b.解：解：(1)f(x)3ax2
5、12ax3ax(x4)令令f(x)0得得x0或或x4(舍去舍去).若若a00時時b -7a+b-16a+b那么那么x-1(-1,0)0(0,2)2f (x)-0+f(x) 若若a00時時b -7a+b-16a+b29-b2 -a3=b+16a-29-b那么那么23 已知已知f(x)=x3- ax2+b在在-1,1上的最上的最小值為小值為- , 最大值為最大值為1 , 求求a、b.26a= b=1 361. 1.課本課本P P6 69 9 A A組組 1 1、2 2 P71 P71 A A組組 1 1、2 22.2.新評價新評價P25 -26P25 -26 4、函數(shù)、函數(shù)y=x3-3x2，在，在
6、2，4上的最大值為（上的最大值為（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C C1. 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)的極值與最值內(nèi)的極值與最值 故函數(shù)故函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為內(nèi)的極小值為3，最大值，最大值為為11，最小值為，最小值為2 解法二解法二:f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112選做題：解法一解法一:將二次函數(shù)將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理數(shù)單調(diào)性處理2 2、。1 1求求f(x)xsinxf(x)
7、xsinx在在區(qū)區(qū)間間00，2 2 上上的的最最值值2 2最最小小值值是是0 0. .是是 , ,函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )的的最最大大值值xxfcos21)(0)( xf34,3221xx )(xf )(xf323423423234322332332解令解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )0 應(yīng)用應(yīng)用( 2009年天津（文）21T )處的切線的斜率；設(shè)函數(shù) 其中 ,131223Rxxmxxxf. 0m（1）當(dāng) 時，求曲線 在點(diǎn) 1m xfy 1, 1 f（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值。 xf答:（1）斜率為1; .1 ,1,1,1內(nèi)是增函數(shù)減函數(shù)，在內(nèi)是，在mmmmxf
8、 ;313223mmxf極小 313223mmxf極大(2)（0404浙江文浙江文2121）（本題滿分）（本題滿分1212分）分）已知已知a a為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，（）求導(dǎo)數(shù)）求導(dǎo)數(shù) ；（）若）若 ，求，求 在在-2-2，22上的上的最大值和最小值；最大值和最小值；（）若）若 在（在（-，-2-2和和22，+）上）上都是遞增的，求都是遞增的，求a a的取值范圍。的取值范圍。)(4()(2axxxf )(xf 0)1( f)(xf)(xf2( )324fxxax12a maxmin9450( 1),( )2327ffff 2( )32402,2fxxax兩個根在22a 一一. .是利用函數(shù)性質(zhì)是利用函數(shù)性質(zhì)二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用導(dǎo)數(shù)是利用導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)最值的一般方法求函數(shù)最值的一般方法小結(jié)：小結(jié)：
【優(yōu)質(zhì)課公開課】22最大值、最小值問題
