2018-2019學年度高中數學 第一章 集合與函數的概念 1.2 函數及其表示 1.2.1 第一課時 函數的概念練習 新人教A版必修1.doc

第一課時 函數的概念【選題明細表】知識點、方法題號函數概念的理解1,2,8,11函數圖象的特征3,5,6,9函數的定義域4,7,10,121.下列四種說法中,不正確的是(B)(A)在函數值域中的每一個數,在定義域中都至少有一個數與之對應(B)函數的定義域和值域一定是無限集合(C)定義域和對應關系確定后,函數的值域也就確定了(D)若函數的定義域中只含有一個元素,則值域也只含有一個元素解析:根據函數的概念可知B不正確.2.下列給出的四組函數是同一個函數的是(C)(A)f(x)=x,g(x)=()2(B)f(x)=x,g(x)=(C)f(x)=x,g(x)= (D)f(x)=1,g(x)=x0解析:對于A,f(x)=x的定義域為R,g(x)=()2的定義域為x|x0,兩函數定義域不相同,所以不是同一個函數;對于B,g(x)=|x|,它與f(x)=x的對應法則不一樣,所以不是同一個函數;對于C,g(x)=x,它與f(x)=x是同一個函數;對于D,g(x)=x0=1,其定義域為x|x0,它與f(x)=1的定義域不同.3.下列各圖中,可表示函數y=f(x)的圖象的只可能是圖中的(A)解析:根據函數的定義可知,B,C,D對應的圖象不滿足y值的唯一性,故A正確.故選A.4.函數f(x)=+的定義域為(D)(A)x|x-1(B)x|x-1(C)R (D)x|-1x<1或x>1解析:由解得故定義域為x|-1x<1或x>1,故選D.5.甲、乙兩人在一次賽跑中,從同一地點出發(fā),路程s與時間t的函數關系如圖所示,則下列說法正確的是(D)(A)甲比乙先出發(fā)(B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙兩人的速度相同(D)甲比乙先到達終點解析:從圖中直線看出s甲=s乙;甲、乙同時出發(fā),跑了相同的路程,甲先于乙到達.故選D.6.下列圖象中可以表示以M=x|0x1為定義域,以N=y|0y1為值域的函數的圖象是(C)解析:由選項可知B不是以M為定義域的函數,D不是函數,A的值域不是N,只有C符合題意,故選C.7.已知函數f(x)的定義域是x|0x2,則函數g(x)=f(x+)+f(x-)的定義域是(D)(A)x|0x2(B)x|-x(C)x|x(D)x|x解析:因為f(x)的定義域是0,2,所以即所以x,故選D.8.已知一個函數的解析式為y=x2,它的值域為1,4,這樣的函數有個.解析:因為一個函數的解析式為y=x2,它的值域為1,4,所以函數的定義域可以為1,2,-1,2,1,-2,-1,-2,1,-1,2,-1,1,-2,1,2,-2,-1,2,-2,1,-1,-2,2,共9種可能,故這樣的函數共9個.答案:99.某同學騎車上學,離開家不久,發(fā)現作業(yè)本忘家里了,于是返回家找到作業(yè)本再上學,為了趕時間快速行駛.如圖中橫軸表示出發(fā)后的時間,縱軸表示離學校的距離.則較符合該同學走法的圖是(D)解析:坐標系中,橫軸表示出發(fā)后的時間,縱軸表示離學校的距離.據此,將該同學上學的過程分為四個時間段:第一時間段,該同學從家出發(fā)往學校走,隨時間的增長,他到學校的距離越來越小,圖象呈現減函數的趨勢;第二時間段,該同學在中途返回家里,隨時間的增長,他到學校的距離越來越大,圖象呈現增函數的趨勢;第三時間段,該同學停在家里找作業(yè)本,此時他到學校的距離不變,是一個常數,圖象呈現水平的線段;第四時間段,該同學從家出發(fā),急速往學校跑,隨時間的增長,他到學校的距離越來越小,而且由于他跑的速度很快,故圖象呈現“直線下降”的銳減趨勢.由以上分析,可知符合題意的圖象是D.故選D.10.已知函數f(x+3)的定義域為-2,4),則函數f(2x-3)的定義域為.解析:函數f(x+3)的定義域為-2,4),所以x-2,4),所以1x+3<7,對于函數f(2x-3),12x-3<7,即2x<5,所以函數y=f(2x-3)的定義域為x|2x<5.答案:x|2x<511.下列的對應關系f是集合A到集合B的函數的是 .(1)A=1,2,3,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8.(2)A=B=1,2,3,f(x)=2x-1.(3)A=B=x|x-1,f(x)=2x+1.(4)A=Z,B=-1,1,n為奇數時,f(n)=-1,n為偶數時,f(n)=1.解析:根據函數的概念判斷:(1)滿足集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與它對應,故正確;(2)集合A中元素3在集合B中沒有元素對應,故不正確;(3)滿足集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與它對應,故正確;(4)滿足集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一元素與它對應,故正確.答案:(1)(3)(4)12.已知集合A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,aN*,kN*,xA,yB,f:xy=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數,求a,k,A,B.解:根據對應關系f,有14;27;310;k3k+1.若a4=10,則aN*,不符合題意,舍去;若a2+3a=10,則a=2(a=-5不符合題意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.綜上,a=2,k=5,集合A=1,2,3,5,B=4,7,10,16.【教師備用】 已知函數f(x)=-的定義域是集合A,函數g(x)=+的定義域是集合B,若AB=A,求實數a的取值范圍.名師點撥:求解本題首先應根據函數解析式的特征求出函數的定義域A,B,再根據AB=A,將問題轉化為BA.由于B是函數的定義域不可能為,因此不需考慮B為的特殊情況.解:要使函數f(x)有意義,需解得-1<x<1,所以A=x|-1<x<1.要使函數g(x)有意義,需即由于函數的定義域不是空集,所以有2a<a+1,即a<1,所以B=x|2a<x<a+1.由于AB=A,所以BA.則有解得-a0.所以實數a的取值范圍是a|-a0.