2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理第十三屆全運(yùn)會(huì)在中國(guó)天津盛大召開(kāi)，一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，每天有7個(gè)航班，6列火車思考該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？共有多少種出行方法？答案兩類，即乘飛機(jī)、坐火車共有7613(種)不同的出行方法梳理(1)完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法(2)完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法知識(shí)點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個(gè)航班，從青島到天津每天有6列火車思考該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？共有多少種出行方法？答案兩個(gè)，即先乘飛機(jī)到青島，再坐火車到天津共有7642(種)不同的出行方法梳理(1)完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法(2)完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法1在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()2在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事()3在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的()4在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成()類型一分類加法計(jì)數(shù)原理例1設(shè)集合A1,2,3,4，m，nA，則方程1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓的有()A6個(gè) B8個(gè)C12個(gè) D16個(gè)考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案A解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以m>n.當(dāng)m4時(shí)，n1,2,3；當(dāng)m3時(shí)，n1,2；當(dāng)m2時(shí)，n1，即所求的橢圓共有3216(個(gè))反思與感悟(1)應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事的n類方法是互不干擾的，無(wú)論哪種方案中的哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事(2)利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路跟蹤訓(xùn)練1滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為()A14 B13 C12 D10考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案B解析由已知得ab1.若a1時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；若a0時(shí)，b1,0,1,2，有4種可能；若a1時(shí)，b1,0,1，有3種可能；若a2時(shí)，b1,0，有2種可能共有(a，b)的個(gè)數(shù)為443213.類型二分步乘法計(jì)數(shù)原理例2一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤(pán)，每個(gè)撥號(hào)盤(pán)上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù))考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，所以m110；第二步，有10種撥號(hào)方式，所以m210；第三步，有10種撥號(hào)方式，所以m310；第四步，有10種撥號(hào)方式，所以m410.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N1010101010 000(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼引申探究若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個(gè)撥號(hào)盤(pán)可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼？解按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成：第一步，有10種撥號(hào)方式，即m110；第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號(hào)方式，即m29；第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號(hào)方式，即m38；第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號(hào)方式，即m47.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N109875 040(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼反思與感悟(1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事情要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可(2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路分步：將完成這件事的過(guò)程分成若干步；計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果跟蹤訓(xùn)練2從1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共_個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共_個(gè)(用數(shù)字作答)考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案186解析一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的二次函數(shù)33218(個(gè))若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0.a的取法有3種，c的取法有2種，則由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的偶函數(shù)326(個(gè))類型三辨析兩個(gè)計(jì)數(shù)原理例3現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)(1)從中任選一幅畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫(huà)中選出兩幅不同種類的畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解(1)分為三類：從國(guó)畫(huà)中選，有5種不同的選法；從油畫(huà)中選，有2種不同的選法；從水彩畫(huà)中選，有7種不同的選法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法(2)分為三步：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法(3)分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自油畫(huà)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國(guó)畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫(huà)，一幅選自水彩畫(huà)，有2714(種)不同的選法所以共有10351459(種)不同的選法反思與感悟(1)當(dāng)題目無(wú)從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法(2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫(huà)出示意圖或樹(shù)狀圖，使問(wèn)題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律(3)混合問(wèn)題一般是先分類再分步跟蹤訓(xùn)練3在7名學(xué)生中，有3名會(huì)下象棋但不會(huì)下圍棋，有2名會(huì)下圍棋但不會(huì)下象棋，另2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法，在只會(huì)下象棋的3人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選；選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法；在只會(huì)下圍棋的2人中選或在既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的2人中選互相搭配，可得四類不同的選法從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有326(種)選法；從3名只會(huì)下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有326(種)選法；從2名只會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，同時(shí)從2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有224(種)選法；2名既會(huì)下象棋又會(huì)下圍棋的學(xué)生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法所以共有664218(種)選法所以共有18種不同的選法1從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為()A1113 B3429C34224 D以上都不對(duì)考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案B解析分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類乘輪船，從2次中選1次有2種走法，所以共有3429(種)不同的走法2現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長(zhǎng)褲，如果一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A7 B12 C64 D81考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案B解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同的選法；第2步，選長(zhǎng)褲，從3條長(zhǎng)褲中任選一條，有3種不同的選法故共有4312(種)不同的配法3若x，yN*，且xy5，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)為()A6 B8 C9 D10考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案D解析當(dāng)x1時(shí)，y1,2,3,4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)x2時(shí)，y1,2,3，共構(gòu)成3個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)x3時(shí)，y1,2，共構(gòu)成2個(gè)有序自然數(shù)對(duì)；當(dāng)x4時(shí)，y1，共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N432110(個(gè))有序自然數(shù)對(duì)45名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員的選法有_種(用數(shù)字作答)考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案9解析分為兩類：兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí)，有3種選法；兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí)，有236(種)選法，即共有9種不同選法5某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛(ài)國(guó)主義教育基地(1)推選1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選1人為小組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)從他們中選出2個(gè)人管理生活，要求這2個(gè)人不同班，有多少種不同的選法？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解(1)分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有6種不同的選法由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有N810624(種)不同的選法(2)分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有8種不同的選法，第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有10種不同的選法第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長(zhǎng)，有6種不同的選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有N8106480(種)不同的選法(3)分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有810種不同的選法；第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有106種不同的選法；第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有86種不同的選法因此，共有N81010686188(種)不同的選法1使用兩個(gè)原理解題的本質(zhì)2利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法一、選擇題1圖書(shū)館的書(shū)架有3層，第1層有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第2層有5本不同的語(yǔ)文書(shū)，第3層有8本不同的英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)從中任取1本書(shū)，不同的取法共有()A120種 B16種 C64種 D39種考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案B解析由于書(shū)架上有35816(本)書(shū)，則從中任取1本書(shū)，共有16種不同的取法2已知a3,4,6，b1,2，r1,4,9,16，則方程(xa)2(yb)2r2可表示的不同圓的個(gè)數(shù)是()A6 B9 C16 D24考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案D解析確定一個(gè)圓的方程可分為三個(gè)步驟：第一步，確定a，有3種選法；第二步，確定b，有2種選法；第三步，確定r，有4種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同圓的個(gè)數(shù)為32424.3從集合1,2,3，8中任意選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C6 D8考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案B解析以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8.把這兩個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到2個(gè)數(shù)列，所求數(shù)列為4個(gè)4現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A56 B65C. D65432考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案A解析每位同學(xué)都有5種選擇，共有55555556(種)5如果x，yN，且1x3，xy<7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)是()A5 B12 C15 D4考點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案C解析當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍可能為0,1,2,3,4,5，有6種情況；當(dāng)x2時(shí)，y的取值可能為0,1,2,3,4，有5種情況；當(dāng)x3時(shí)，y的取值范圍可能為0,1,2,3，有4種情況；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，滿足條件的(x，y)的個(gè)數(shù)為65415.6定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為()A34 B43C12 D以下都不對(duì)考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案C解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，A*B中共有3412(個(gè))元素7從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同走法種數(shù)為()A243 B243C234 D243考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案B解析分兩類，一是從甲地經(jīng)乙地到丙地，有24種，二是直接從甲地到丙地，有3種，所以從甲地到丙地的不同走法種數(shù)共有243.8已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A18 B17 C16 D14考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案D解析分兩類第一類：M中的元素作橫坐標(biāo)，N中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有326(個(gè))；第二類：N中的元素作橫坐標(biāo)，M中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有428(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有6814(個(gè))點(diǎn)在第一、二象限二、填空題9一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從任一個(gè)門進(jìn)，從任一門出，共有不同走法_種考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案16解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理得4416.10若在如圖1的電路中，只合上一個(gè)開(kāi)關(guān)可以接通電路，有_種不同的方法；在如圖2的電路中，合上兩個(gè)開(kāi)關(guān)可以接通電路，有_種不同的方法考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案56解析對(duì)于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)或B中的三個(gè)開(kāi)關(guān)中合上一個(gè)即可，故有235(種)不同的方法對(duì)于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個(gè)開(kāi)關(guān)；第二步，合上B中的一個(gè)開(kāi)關(guān)，故有236(種)不同的方法11直線方程AxBy0，若從0,1,3,5,7,8這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示_條不同的直線考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用答案22解析若A或B中有一個(gè)為零時(shí)，有2條；當(dāng)AB0時(shí)有5420(條)，故共有20222(條)不同的直線12某運(yùn)動(dòng)會(huì)上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽，其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種考點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理題點(diǎn)分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用答案2 880解析分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以共有43224(種)方法；第二步，安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排，共有54321120(種)所以安排這8人的方式共有241202 880(種)三、解答題13現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組(1)選其中一個(gè)為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來(lái)自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解(1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法，所以共有不同的選法N7891034(種)(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)所以共有不同的選法N789105 040(種)(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法，從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法所以，共有不同的選法N787971089810910431(種)四、探究與拓展14如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”在一個(gè)長(zhǎng)方體中，求由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有6636(個(gè))，另外含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有6212(個(gè))，所以共有361248(個(gè))15集合A1,2，3，B1，2,3,4，從A，B中各取1個(gè)元素，作為點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)(1)可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？(2)這些點(diǎn)中，位于第一象限的有幾個(gè)？考點(diǎn)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系題點(diǎn)兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用解(1)可分為兩類：A中元素為x，B中元素為y或A中元素為y，B中元素為x，則共得到344324(個(gè))不同的點(diǎn)(2)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，即x，y均為正數(shù)，所以只能取A，B中的正數(shù)，共有22228(個(gè))不同的點(diǎn)