2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
1.3.1 二項(xiàng)式定理課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1二項(xiàng)式(ab)2n的展開式的項(xiàng)數(shù)是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析:根據(jù)二項(xiàng)式定理可知,展開式共有2n1項(xiàng)答案:B2化簡多項(xiàng)式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1的結(jié)果是()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析:原式(2x1)15(2x)532x5.答案:D3已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a()A4 B3C2 D1解析:先求出(1x)5含有x與x2的項(xiàng)的系數(shù),從而得到展開式中x2的系數(shù)(1x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2Cx5x,T3Cx210x2,x2的系數(shù)為105a5,a1,故選D.答案:D4使n(nN*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4 B5C6 D7解析:Tr1C(3x)nrrC3nrx,當(dāng)Tr1是常數(shù)項(xiàng)時,nr0,當(dāng)r2,n5時成立答案:B5(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A3 B2C2 D3解析:(1)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C()5r(1)r,r0,1,2,3,4,5.當(dāng)因式(x22)提供x2時,則取r4;當(dāng)因式(x22)提供2時,則取r5.所以(x22)(1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是523.答案:D6(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解x2y7x(xy7),其系數(shù)為C,x2y7y(x2y6),其系數(shù)為C,x2y7的系數(shù)為CC82820.答案:207在(xy)20的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)解析:二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tk1Cx20k(y)kC()kx20kyk(0k20)要使系數(shù)為有理數(shù),則k必為4的倍數(shù),所以k可為0,4,8,12,16,20共6項(xiàng),故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有6項(xiàng)答案:68已知n的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為143,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_解析:由已知條件得:CC143,整理得:n25n500,所以n10,所以展開式的通項(xiàng)為:Tk1C()10kkC2kx,令0,得k2,所以常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)T322C180.答案:1809用二項(xiàng)式定理證明11101能被100整除證明:11101(101)101(1010C109C101)11010C109C108102100(108C107C1061),11101能被100整除10.n展開式第9項(xiàng)與第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等,求x的一次項(xiàng)系數(shù)解析:由題意知CC,n17,Tr1Cx2rx,1,r9,Tr1Cx429x3,T10C29x,其一次項(xiàng)系數(shù)為C29.B組能力提升1若二項(xiàng)式7的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a()A2 B.C1 D.解析:Tr1C(2x)7rr27rCar.令2r73,則r5.由22Ca584得a1.故選C.答案:C2(13x)n(其中nN且n6)的展開式中,若x5與x6的系數(shù)相等,則n()A6 B7C8 D9解析:二項(xiàng)式(13x)n的展開式的通項(xiàng)是Tr1C1nr(3x)rC3rxr.依題意得C35C36,即3(n6),得n7.答案:B3若(a)5的展開式中的第四項(xiàng)是10a2(a為大于0的常數(shù)),則x_.解析:T4C()2a310xa3,10xa310a2(a>0),x.答案:4(2015年高考福建卷)(x2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于_(用數(shù)字作答)解析:Tr1Cx5r2r,令5r2,得r3,所以x2的系數(shù)為C2380.答案:805若二項(xiàng)式6(a>0)的展開式中x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B,若B4A,求a的值解析:Tr1Cx6rr(a)rCx,令r2,得ACa215a2;令r4,得BCa415a4.由B4A可得a24,又a>0,所以a2.6在二項(xiàng)式n的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列(1)求展開式的第四項(xiàng);(2)求展開式的常數(shù)項(xiàng)解析:Tr1C()nrrrCx.由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,得C2C2C,解這個方程得n8或n1(舍去)(1)展開式的第4項(xiàng)為:T43Cx7.(2)當(dāng)r0,即r4時,常數(shù)項(xiàng)為4C.