2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題36 二項(xiàng)式定理 理.doc

專題36 二項(xiàng)式定理一、考綱要求：會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn)：1.求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)的方法求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)Tk1Cankbk的特點(diǎn)，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注意k的取值范圍(k0，1，2，n).(1)第m項(xiàng)：此時(shí)k1m，直接代入通項(xiàng)；(2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變?cè)?，令通?xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；(3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.(4)求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)要多從組合的角度求解，一般用通項(xiàng)公式太麻煩.2.賦值法的應(yīng)用(1)對(duì)形如(axb)n(a，bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可(2)對(duì)形如(axby)n(a，bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令xy1即可(3)一般地，對(duì)于多項(xiàng)式(abx)na0a1xa2x2anxn，令g(x)(abx)n，則(abx)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為g(1)，(abx)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)g(1)，(abx)n展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為g(1)g(1)三、高考考題題例分析：例1.（2018全國卷III）（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為（）A10B20C40D80【答案】C【解析】：由二項(xiàng)式定理得（x2+）5的展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=（x2）5r（）r=，由103r=4，解得r=2，（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為=40故選：C 13.已知(axb)6的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與18，則(axb)6展開式所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A1B1C32D64【答案】D【解析】：由題意可得解得或則(axb)6(x3)6，令x1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(2)664，故選D14.設(shè)復(fù)數(shù)x(i是虛數(shù)單位)，則CxCx2Cx3Cx2 017()Ai Bi C1I D1i【答案】C【解析】： x1i，CxCx2Cx3Cx2 017(1x)2 0171i2 01711i.15.設(shè)aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1 C11 D12【答案】D二、填空題1 5的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_【答案】161【解析】：5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C(1)1C22C(1)3C21C(1)5120401161.2. 二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值是()A240B60C192D1803.若x10x5a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，則a5_.【答案】251【解析】：x10x5(x1)110(x1)15，則a5CC2521251.4二項(xiàng)式的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則a2x2dx的值為_【答案】【解析】：Tr1C(ax)6rCa6rx6r，第二項(xiàng)的系數(shù)為Ca5，a1，a2x2dx12x2dxx3|.5.若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，所有項(xiàng)的系數(shù)和為729，則a的值為_【答案】4或2【解析】：由二項(xiàng)式系數(shù)和為64得2n64，解得n6.令x1，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1a)6729，解得a2或a4.6.在的展開式中，x2的系數(shù)是_，各項(xiàng)系數(shù)之和為_(用數(shù)字作答)【答案】10243【解析】：x2的系數(shù)為C210；令x1，得各項(xiàng)系數(shù)之和為(12)5243.7已知冪函數(shù)yxa的圖象過點(diǎn)(3,9)，則的展開式中x的系數(shù)為_【答案】112【解析】：由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,9)，可得a2.則展開式的第r1項(xiàng)為Tr1C ()r(1)rC28rxr，由r81，得r6，故含x的項(xiàng)的系數(shù)為C22(1)6112.8若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_. 【答案】2【解析】：的展開式的通項(xiàng)為Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，得r3.由Ca63b320得ab1，所以a2b22ab2，故a2b2的最小值為2.9.若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n_；展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_【答案】624010.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_【答案】5【解析】：由題知，二項(xiàng)式展開式為C(1)0C(1)C(1)2C(1)3C(1)4，則常數(shù)項(xiàng)為CCCCC61215.