2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.2 二項分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc

2.2.1 條件概率課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A. B.C. D.解析：由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A).答案：C2拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得點數(shù)的樣本空間為1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，B1,2,4,5,6，則P(A|B)等于 ()A. B.C. D.解析：AB2,5，n(AB)2.又n(B)5，P(A|B).答案：A3為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，科研人員進行了動物試驗，結(jié)果如下表：患病未患病總計服用藥104555未服藥203050總計3075105在服藥的前提下，未患病的概率為()A. B.C. D.解析：在服藥的前提下，未患病的概率P.答案：C4電視機的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)某品牌的電視機的顯像管開關(guān)了10 000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，開關(guān)了1 5 000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.60，則已經(jīng)開關(guān)了10 000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15 000次的概率是()A0.75 B0.60C0.48 D0.20解析：記“開關(guān)了10 000次后還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15 000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P(A)0.80，P(B)0.60，則P(AB)0.60，由條件概率的計算方法，可得P(B|A)0.75.答案：A5某種動物活到20歲的概率是0.8，活到25歲的概率是0.4，則現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率是()A0.32 B0.5C0.4 D0.8解析：記事件A表示“該動物活到20歲”，事件B表示“該動物活到25歲”，由于該動物只有活到20歲才有活到25歲的可能，故事件A包含事件B，從而有P(AB)P(B)0.4，所以現(xiàn)齡20歲的這種動物活到25歲的概率為P(B|A)0.5.答案：B6設(shè)A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為_解析：P(AB)，P(B|A)，P(B|A).P(A).答案：7.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.解析：因為P(A)表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”的概率，為幾何概型，所以P(A).P(AB).由條件概率計算公式，得P(B|A).答案：8從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為_解析：設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“2張中至少有一張假鈔”所以為P(A|B)而P(AB)，P(B)，P(A|B).答案：9設(shè)某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲的概率是多少？解析：設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”，則P(A)0.8，P(B)0.4，而所求概率為P(B|A)，由于BA，故ABB，于是P(B|A)0.5，所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.10任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點，問：(1)該點落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點落在內(nèi)的概率解析：由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點，該點落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的，令A(yù)，由幾何概率的計算公式可知(1)P(A).(2)令B，則AB，P(AB).故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A).B組能力提升1分別用集合M中的任意兩個元素作分子與分母構(gòu)成真分數(shù)，已知取出的一個元素是12，則取出的另一個元素與之構(gòu)成可約分數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析：設(shè)“取出的兩個元素中有一個是12”為事件A，“取出的兩個元素構(gòu)成可約分數(shù)”為事件B.則n(A)7，n(AB)4，所以P(B|A).答案：C2盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次摸出新的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)A第一次取得新球，B第二次取到新球，則n(A)CC，n(AB)CC.P(B|A).答案：C3從編號為1,2，10的10個大小相同的球中任取4個，已知選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為_解析：令事件A選出的4個球中含4號球，B選出的4個球中最大號碼為6依題意知n(A)C84，n(AB)C6，P(B|A).答案：41號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是_解析：記A從2號箱中取出的是紅球，B從1號箱中取出的是紅球，則P(B)，P()1P(B)，P(A|B)，P(A|)，P(A)P(ABA)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().答案：5在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，考生能答對其中的4道題即可通過；能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率解析：記事件A為“該考生6道題全答對”，事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，事件C為“該考生答對了其中4道題”，而另2道題答錯，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且DABC，EAB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率為.6設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程x2bxc0實根的個數(shù)(重根按一個計)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率解析：記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，基本事件總數(shù)為6636，其中先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5，共有11種從而P(M).記“方程x2bxc0有實根”為事件N，若使方程x2bxc0有實根，則b24c0，即b2.因為b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)當先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5時，若b5，則c1,2,3,4,5,6；若c5，則b5,6，從而P(MN).所以在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2bxc0有實根的概率為P(N|M).