《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.2 演繹推理優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2.1.2 演繹推理
[課時(shí)作業(yè)]
[A組 基礎(chǔ)鞏固]
1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理( )
A．結(jié)論正確 B．大前提不正確
C．小前提不正確 D．全不正確
解析：函數(shù)f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確．
答案：C
2．已知△ABC中，∠A＝30，∠B＝60，求證a
F(b)，即af(a)>bf(b)．
又f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，
∴af(a)af(b)．
所以bf(a)>af(b)．
[B組 能力提升]
1．設(shè)a>0，b>0，a＋b≥2，大前提
x＋≥2，小前提
所以x＋≥2.結(jié)論
以上推理過(guò)程中的錯(cuò)誤為( )
A．大前提 B．小前提
C．結(jié)論 D．無(wú)錯(cuò)誤
解析：小前提中“x>0”條件不一定成立，不滿足利用基本不等式的條件．
答案：B
2．已知函數(shù)f(x)＝|sin x|的圖象與直線y＝kx(k>0)有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為α，令A(yù)＝，B＝，則( )
A．A>B B．A3，得x>”的推理過(guò)程中，其大前提是________．
解析：寫成三段論的形式：
不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變大前提
(a2＋a＋1)x>3，a2＋a＋1>0小前提
x>結(jié)論
答案：不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變．
4．已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2 016)＝________.
解析：令y＝1得4f(x)f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)，即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)①
令x取x＋1則f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)②
由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)，即f(x－1)＝－f(x＋2)
∴f(x)＝－f(x＋3)，
∴f(x＋3)＝－f(x＋6)，
∴f(x)＝f(x＋6)，即f(x)周期為6，
∴f(2 016)＝f(6336＋0)＝f(0)
對(duì)4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得4f(1)f(0)＝2f(1)，
∴f(0)＝,即f(2 016)＝.
答案：
5．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上有意義，單調(diào)遞增，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，
(1)求證：f(x2)＝2f(x)．
(2)求f(1)的值．
(3)若f(x)＋f(x＋3)≤2，求x的取值范圍．
證明：(1)∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，x、y∈(0，＋∞)．
∴f(x2)＝f(xx)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．
(2)令x＝1，則f(1)＝2f(1)∴f(1)＝0.
(3)∵f(x)＋f(x＋3)＝f[x(x＋3)]，且f(4)＝2.
又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
所以
x(x＋3)≤4，解得0
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)
第二章
推理與證明
2.1
合情推理與演繹證明
2.1.2
演繹推理優(yōu)化練習(xí)
新人教A版選修1
-2
2017
2018
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高中數(shù)學(xué)
第二
推理
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