2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練三 新人教A版選修2-3.doc

第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練三(2.12.2)一、選擇題1將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，則隨機(jī)變量可以是()A第一次出現(xiàn)的點(diǎn)的種數(shù)B第二次出現(xiàn)的點(diǎn)的種數(shù)C兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和D兩次出現(xiàn)相同點(diǎn)的種數(shù)考點(diǎn)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念題點(diǎn)隨機(jī)變量的概念答案C2盒中有10支螺絲釘，其中3支是壞的，現(xiàn)在從盒中不放回地依次抽取兩支，那么在第一支抽取為好的條件下，第二支是壞的概率為()A. B.C. D.考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案B解析記事件A為“第一支抽取為好的”，事件B為“第二支是壞的”，則P(A)，P(AB)，P(B|A).3若B，則P(2)等于()A. B.C. D.考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)利用二項(xiàng)分布求概率答案C解析P(2)1P(0)P(1)1C010C191.4離散型隨機(jī)變量X的分布列中的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y(x，yN)代替，分布列如下：Xi123456P(Xi)0.200.100.x50.100.1y0.20則P等于()A0.25 B0.35 C0.45 D0.55考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)根據(jù)分布列的性質(zhì)求概率答案B解析根據(jù)分布列的性質(zhì)，知隨機(jī)變量的所有取值的概率和為1，因此0.x0.050.10.0y0.4，即10xy25，由x，y是09間的自然數(shù)可解得，x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.5某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊1次中靶的概率為.若射擊直到中靶為止，則射擊3次的概率為()A.3 B.2C.2 D.3考點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算題點(diǎn)求多個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率答案C解析由題意得，射擊3次說(shuō)明前2次未中，第3次擊中，所以射擊3次的概率為2.6在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為()A0.998 B0.046C0.002 D0.954考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用答案D解析三枚導(dǎo)彈中僅有一枚命中目標(biāo)或均未命中目標(biāo)的概率為P0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.20.046，由對(duì)立事件的概率公式知至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率為P10.0460.954.7甲、乙兩名同學(xué)做游戲，他們分別從兩個(gè)裝有編號(hào)為15的球的箱子中抽取一個(gè)球，若兩個(gè)球的編號(hào)之和小于6，則甲贏，若大于6，則乙贏，若等于6，則和局若他們共玩三次，則甲贏兩次的概率為()A. B.C. D.考點(diǎn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算題點(diǎn)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率答案C解析由題意知，玩一次游戲甲贏的概率為P，那么，玩三次游戲，甲贏兩次的概率為C21.8某學(xué)校對(duì)高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，若每名學(xué)生測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都是(相互獨(dú)立)，經(jīng)計(jì)算，5名學(xué)生中恰有k名學(xué)生同時(shí)達(dá)標(biāo)的概率是，則k的值為()A2 B3C4 D3或4考點(diǎn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算題點(diǎn)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的應(yīng)用答案D解析設(shè)X表示這5名學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)，則P(Xk)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.由已知，得P(Xk)，即Ck5k，解得k3或k4.二、填空題9現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，其中8張2元的，2張5元的，從中同時(shí)取3張，記所得金額為元；則P(6)_，P(9)_.考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)排列、組合知識(shí)在分布列中的應(yīng)用答案解析6代表事件為取出的三張都是2元的，所以P(6)，9代表事件為取出的三張有兩張2元的，一張5元的，所以P(9).10某儀表內(nèi)裝有m個(gè)同樣的電子元件，有一個(gè)損壞時(shí)，這個(gè)儀表就不能工作如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)電子元件損壞的概率是p，則這個(gè)儀表不能工作的概率為_(kāi)考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用答案1(1p)m解析由題意知，設(shè)電子元件損壞的個(gè)數(shù)為X，則XB(m，p)，則這個(gè)儀表不能工作的概率P(X1)1P(X0)1C(1p)m1(1p)m.11某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為_(kāi)考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式題點(diǎn)直接利用公式求條件概率答案解析設(shè)A為下雨，B為刮風(fēng)，由題意得P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).12某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列an，使得an記Sna1a2an(nN*)，則S42的概率為_(kāi)考點(diǎn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的計(jì)算題點(diǎn)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的應(yīng)用答案解析S42，即4次中有3次正面1次反面，則所求概率PC3.三、解答題13某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷(xiāo)售量(件)0123頻數(shù)1595試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率記X為第二天開(kāi)始時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的分布列題點(diǎn)求離散型隨機(jī)變量的分布列解由題意知，X的可能取值為2,3.P(X2)P(當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件)；P(X3)P(當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件)P(當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為2件)P(當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為3件).故X的分布列為X23P四、探究與拓展14實(shí)力相當(dāng)?shù)募住⒁覂申?duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；(2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立事件與分布列解(1)甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，所以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為.記事件A“甲打完3局才能取勝”，記事件B“甲打完4局才能取勝”，記事件C“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝所以甲打完3局取勝的概率P(A)C3.甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)所以甲打完4局才能取勝的概率P(B)C2.甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)所以甲打完5局才能取勝的概率P(C)C22.(2)設(shè)事件D“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則DABC.因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩互斥，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為.15某公司招聘員工，先由兩位專(zhuān)家面試，若兩位專(zhuān)家都同意通過(guò)，則視作通過(guò)初審予以錄用；若這兩位專(zhuān)家都未同意通過(guò)，則視作未通過(guò)初審不予錄用；當(dāng)這兩位專(zhuān)家意見(jiàn)不一致時(shí)，再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專(zhuān)家通過(guò)的概率均為，復(fù)審能通過(guò)的概率為，各專(zhuān)家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；(2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列考點(diǎn)二項(xiàng)分布的計(jì)算及應(yīng)用題點(diǎn)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用解設(shè)“兩位專(zhuān)家都同意通過(guò)”為事件A，“只有一位專(zhuān)家同意通過(guò)”為事件B，“通過(guò)復(fù)審”為事件C.(1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則DABC，P(A)，P(B)2，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根據(jù)題意，X0,1,2,3,4，則P(X0)C04，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)C40.隨機(jī)變量X的分布列為X01234P