2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點11 柱體、錐體、臺體的表面積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點11 柱體、錐體、臺體的表面積1設(shè)直棱柱高為h，底面多邊形周長為c，則直棱柱側(cè)面積公式為S直棱柱側(cè)ch，即直棱柱側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積2若正棱錐的底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h，則正n棱錐的側(cè)面積公式為S正棱錐側(cè)nahch，即正棱錐的側(cè)面積等于它的底面的周長和斜高乘積的一半3若圓柱、圓錐、圓臺沿其母線剪開后展開，其側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)，其側(cè)面積公式分別為S圓柱側(cè)2Rh，S圓錐側(cè)Rl，S圓臺側(cè)(Rr)l【例】若圓錐的底面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為( )A B2C3 D4 【規(guī)律總結(jié)】圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積，因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及側(cè)面展開圖中各線段與原旋轉(zhuǎn)體的關(guān)系，是掌握它們的側(cè)面積公式及解有關(guān)問題的關(guān)鍵1各棱長均為2的正三棱錐的表面積是( )A B4C4 D16【答案】C【解析】每個面的面積為22，該正三棱錐的表面積為4【解題技巧】用展開圖來計算棱柱、棱錐、棱臺的表面積幾何體的展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組三角形一組梯形即棱錐、棱柱、棱臺的表面積=側(cè)面積+底面積2一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A48 B328C488 D80【答案】C 3若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于( ) A6 B6C3 D6【答案】C【解析】圓臺的兩底面半徑分別是1,2，高為2，則母線長為，則其側(cè)面積等于(12)3【解題技巧】由三視圖求表面積時，關(guān)鍵是利用三視圖還原出幾何體要注意三視圖中的數(shù)據(jù)，還原成直觀圖(或?qū)嵨?后的變化 4已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于( )A B1C D【答案】D 5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) A180 B200C220 D240【答案】D【解析】幾何體為直四棱柱，其高為10，底面是上底為2，下底為8，高為4，腰為5的等腰梯形，故兩個底面面積的和為(28)4240，四個側(cè)面面積的和為(2852)10200，所以直四棱柱的表面積為S40200240【易錯易混】本題在求解過程中易錯誤將3作為等腰梯形的腰長，從而誤求結(jié)果為2006四棱錐PABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的表面積為_ 【答案】(2)a2 7某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角是45，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑【解析】圓臺的軸截面如圖所示 設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為x cm和3x cm，延長AA1交OO1的延長線于點S在RtSOA中，ASO45，則SAO45，SOAO3x cm，OO12x cm，(2x6x)2x392，解得x7又母線長AA1OO1，圓臺的高OO114 cm，母線長為14 cm，底面半徑分別為7 cm和21 cm 1一個長、寬、高分別為a、b、c的長方體的體積是8，它的表面積是32，且滿足b2ac，那么這個長方體棱長的和是( )A28 B32C36 D40 2圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是( )A4S B2SCS DS【答案】A【解析】設(shè)底面半徑為r，故Sr2由側(cè)面展開圖為正方形，則高h2r，則圓柱的側(cè)面積為2rh4(r2)4S，故選A3一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為( ) A12 B18C24 D36【答案】C【解析】由三視圖知該幾何體為圓錐，底面半徑r3，母線l5，S表rlr224故選C4如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_ 【答案】12【解析】此幾何體的上部為球，球的直徑為2，下部為一圓柱，圓柱的高為3，底面圓的直徑為2，所以S表423125一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為_ 6如圖，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面的中心為頂點作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高若圓錐的軸截面是一個正三角形，求圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積的比值 【答案】【解析】設(shè)圓錐底面的半徑為r，則母線長為2r，高為r， 中央電視臺總部大樓玻璃幕墻如圖所示中央電視臺總部大樓外面由大面積玻璃窗與菱形鋼網(wǎng)格結(jié)合而成，外表面的玻璃幕墻（10萬平方米，共27400余塊）由強烈的不規(guī)則幾何圖案組成采用特種玻璃，其表面被燒制成灰色瓷釉，能更有效遮蔽日曬，適應(yīng)北京的空氣質(zhì)量環(huán)境，在空氣污染很嚴重的日子里，這種玻璃就像融化在空氣中似的，人們只能看到大樓的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，彷佛閃電被凝固在空中你知道整棟大樓共需要多少塊玻璃嗎？這就要計算玻璃幕墻的表面積